LỜI GIẢI CHI TIẾT đề CHUYÊN VINH lần 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN Câu 1: Chọn B... Hỏi tại thời   điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vận bằng bao nhiêu?. Th

Trang 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐH VINH – NGHỆ AN

Câu 1: Chọn B

Câu 2: Chọn D

Câu 3: Chọn A

Câu 4: Chọn C

TỔ HỢP GIÁO DỤC ĐĂNG TÂM CS1: 165 Ngõ 12 Phan Đình Giót P.Phương Liệt Thanh

Xuân - Hà Nội

CS2: Số Nhà 5 - Ngách 24 Ngõ 133 Xuân Thủy Cầu

Giấy – Hà Nội Hotline: 034.833.4546

Trang 2

Câu 33: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia

hết cho 3

Lời Giải

Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là a a a1 2 3 khi đó a1 a2 a3 3

Ta có thể đếm được các trường hợp thỏa mãn :

1, 2, 3 0;1; 2 , 0;1;5 , 0; 2; 4 , 0; 4;5 , 1; 2;3 , 1;3;5 , 2; 3; 4 , 3; 4;5

 Các số thỏa mãn là : 4.2.2! 4.3! 40 

Chọn C

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2019 f x  x 0 là:

Lời Giải

Nhìn hình vẽ ta đoán được:  

1

x

f x

x





1

x



1:

1

x

 phương trình vô nghiệm

2:

TH

 

0

2020 1

x x

x





          

Trang 3

x

 

        



Vậy phương trình có 1 nghiệm x0 thỏa mãn

Chọn B

Câu 37: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình

  4 3 2

s t  t t  t  t trong đó t0 với t tính bằng giây và s t tình bằng mét Hỏi tại thời   điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vận bằng bao nhiêu?

A 3m s /  B 8m s /  C 16m s /  D. 10m s/ 

Lời Giải

Vận tốc     3 2

v t s t  t  t  t

Gia tốc     2

' 12 24 6

12 24 6 12 1 6 6

a t  t  t  t   

Dấu " " xảy ra  t 1

 Gia tốc đại GTNN khi t1

Khi đó vận tốc của vật là: vv  1 8 m s/ 

Chọn B

Câu 39: Cho hàm số 3 2  

yx  x  m x m có đồ thị là  C m với m là tham số thực Tất cả các giá trị của m để từ điểm M 0; 2 có thể vẽ đến  C m đúng ba tiếp tuyến là:

A 0 1

2

m

2

m

2

Lời Giải

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến đi qua M 0; 2 2  

Phương trình hoành độ giao điểm:

3x 6x m 2 x 2 x 3x  m2 x2m1

2x 3x 1 2m

     *

Đề có 3 tiếp tuyến kẻ từ M 0; 2 đến  C m thì phương trình  * có 3 nghiệm phân biệt

Xét hàm số   3 2

1

x







Bảng biến thiên:

x 0 1

  '

f x + 0 - 0 +

 

f x 1

0

 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0 2 1 0 1

2

    

Trang 4

Chọn A

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4   2

x  m x  m đồng biến trên

 1;3

A m  ; 2  B m2; C m  5; 2  D. m   ; 5 

Lời Giai

y  x  m x

Ycbt y'  0 x  1;3

 

   

3 2 2

1;3

1 0 1

Chọn A

Câu 42: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện 2  2 

f  x  f  x  x và

 1 0

f  Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ x1

A y  x 1 B y x 1 C y x 3 D. y  x 1

Lời Giải

Thử x0 vào 2  2 

f  x  f  x  x ta có: 2  2  2 

 1 2

f

   vì f  1 0

Đạo hàm:

f  x  f  x  x   f  x f  x   f  x f  x 

Thử x0 vào ta có:p

6 ' 1f f 1 16 ' 1f f 1 20 6 2 f ' 1 16 2 f ' 1 20 f ' 1 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại x1 là:

y f x f  y x   x

Chọn C

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên dưới

Trang 5

Xét hàm số     3 2

2, 3

x

g x  f x  x  x biết g   0 g 2 0 Khi đó số điểm cực trị của hàm số

 

y g x là:

Lời Giải

3

x

g x  f x  x   x g x  f x x  x  f x  x

Vẽ đồ thị hàm số 2

yx  x trên cùng một hệ tọa độ với đồ thị y f ' x

  2

0

2

x







 



Bảng biến thiên của hàm số g x  :

Vì    2 0 0    2 0

0 0

g







 Trục hoành sẽ cắt đồ thị hàm số g x tại hai điểm phân biệt hay   phương trình g x 0 có 2 nghiệm phân biệt

 Số điểm cực trị của hàm số y g x  bằng số điểm cực trị của g x cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình g x 0 là 3 2 5 điểm cực trị

Chọn D

Trang 6

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a SAa 3 Gọi M N P Q, , ,

lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Thể tích khối chóp S MNPQ bằng

A

3

8 3 81

a

B

3

2 3 27

a

C

3 8 9

a

D.

3 16 81

a

Lời Giải

S ABCD là chóp tứ giác đều nên SOABCD O  ACBD

Gọi ,I K lần lượt là trung điểm của AB và BC

Khi đó MNPQ sẽ là hình vuông có cạnh bằng

3

AC

Gọi H là giao điểm của MN và SO

SO  SI   

Vậy

2

.

S MNPQ MNPQ

Chọn D

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 7

Xét hàm số   43 22

5 ,

g x f

  đặt mming x M , maxg x  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A M m 6 B 2M m 2 C 2M m 5 D. M m 4

Lời Giải

1

t

 

Ta có:  

 

2

5

2

Khi đó: g x  f t  với        

      1;2

1;2

1 3





Chọn C

Câu 46: Cho hàm số 3

2018

yx  x có đồ thị  C , điểm M1 thuộc  C và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của

 C tại M1 cắt  C tại M2, tiếp tuyến của  C tại M2 cắt  C tại M3 tiếp tuyến của  C tại M3

cắt  C tại M4, cứ tiếp tục như thế cho đến khi tiếp tuyến của  C tại M n1 cắt  C tại

 ;  1

n n n

2018x ny n2 0 Tìm n

Lời Giải

Gọi hoành độ tiếp tuyến x k a Phương trình hoành độ giao điểm của  C với tiếp tuyến của  C

tại điểm có hoành độ x k a là:

1

x  x a  xa a  a xa x a  x    x

  1

1

2

n n

x







 

1

2 2

0

n n

x





3

1 2

2018

n n

n n n

x



 



Theo đề bài ta có: 2019

2018x ny n 2 0

3

1

2

n

Chọn B

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x x x x  x R Xét hàm số   2

5 4

x

   

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên  0;1 B Hàm số nghịch biến trên  0; 4

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số đạt giá trị nhỉ nhất tại x1

Trang 8

Lời Giải

2



2 2

4 1

x x x









 



 



Xét dấu trên trục số

Dựa vào trục xét dấu ta thấy g x'  đổi dấu từ   sang   khi đi qua x 0 hàm số đạt cực đại tại x0

Chọn C

Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a và AA'2 a Gọi M N, lần

lượt là trung điểm của AA BB', ' và G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng MNG cắt  BC CA, lần lượt tại F E, Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A M E B N F, , , , , bằng

A

3 3 9

a

B

3

2 3 9

a

C

3 3 27

a

D.

3

2 3 27

a

Lời Giải

Ta có:

/ /











1

a

BC a BF





Gọi I là trung điểm của ABCI ABB A' '  Vẽ

 ' ' 

3







.

Ta có:

Trang 9

Chọn D

Câu 49: Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để phương trình  2   2 

3sin 2 8cos 4

có nghiệm xR?

Lời Giải

Vì hàm số f x  nghịch biến trên R nên ta có:

cos 2 1 3sin 2 8 4 4 3sin 2 4 cos 2 4

2

x

Phương trình  1 có dạng asinx b cosxc có nghiệm a2b2 c2

Khi đó  1 có nghiệm 2 2  2 2 2

3 4 m 4m 5 m 4m 5 5 m 1

Vì m nguyên không âm nên có tất cả 2 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số   2

trênđoạn 2;1 bằng 5?

Lời Giải

Xét   2

g x x  x trên      

 2;1         

2;1 2;1

g x





 



Yêu cầu bài toán là giá trị lớn nhất của f x trên đoạn   2;1 bằng 5 1 5

5 5

m m

  

   



6 4 0 10

m m m m





  





 



Kiểm tra lại ta thấy chỉ có m6,m0 thỏa mãn Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn ycbt

Chọn A

Trang 10

ĐÁP ÁN

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	473,61 KB