lời giải chi tiết đề-CHUYÊN-VINH-lần-2

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A... Gọi là đường

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ THI KSCL THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT

VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2020 - LẦN 2

Bài thi: Môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút;

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho số phức z tuỳ ý Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y log (1 2 )3 x là

.(1 2 )ln 3

y

2 ln 3

1 2

y

2.(1 2 )ln 3

y

1.(1 2 )ln 3

x y

Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB 1, AD 2,AA 3 Thể tích của khối hộp đã

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 2y 3z 2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng ( ).P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A u1(1; 2; 3) B u2(1; 2; 2) C u3(0; 2; 3) D u4(1; 2; 3)

Câu 8: Cho

3 1

( )d 2

f x x và

3 2

2 ( )df x x 1 Tính

2 1

( )d

.2

Câu 9: Một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ Có bao nhiêu cách chọn 2 bạn gồm 1 nam và 1 nữ

để thể hiện một tiết mục song ca ?

Câu 12: Cho phương trình 4x 3.2x 1 2 0

Khi đặt t 2 ,x ta được phương trình nào sau đây ?

Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

4 0

1

3 1

- + -

y

-A ( 1; 2) B (1; 3) C (1; 2) D (2; 4)

Câu 16: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Hàm số đã cho

có bao nhiêu điểm cực đại ?

a

C

3

4.3

x y x

Câu 21: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm (1;A 2; 5) trên trục Oy có tọa độ là

1

2 1

- + -

2 1 1

O

P N

Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) e x 2x là

A

2

.2

2

3.2

Câu 29: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A

Câu 32: Cho số phức z thoả mãn z z 1 3 i Tính tích của phần thực và phần ảo của z.

5

8.3

Câu 34: Cho tích phân

2 5 0

d

1 4 0

d

1

2 2 0

(1 ) d

1

2 2 0

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

( ) : 2P x y z 1 0 Gọi là đường thẳng đi qua điểm (1; 2; 5),A cắt đường thẳng d và song song

với mặt phẳng ( ).P Phương trình đường thẳng là

là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ?

A 1

1

1

1.6

Câu 44: Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển Tính xác suất để không

có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5

A 1

2

3

2.5

Câu 45: Cho hình chóp đều S ABCD. có AB 2 ,a SA 3a (minh họa như hình bên) Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

a

C 2.3

a

D 3 3

.4

a

Câu 46: Cho các số thực ,a b thoả mãn a b 0 và log (2 a b) log (3 a b Khi biểu thức )

P a b a b a b đạt giá trị lớn nhất, giá trị a b thuộc khoảng nào sau đây ?

Câu 48: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình f x3 3x m có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2; 2] ?

A

S

C

3

11.27

a

D

3

19.18

-23

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN

1D 2C 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9A 10C 11D 12C 13C 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20B 21A 22A 23D 24D 25C 26B 27A 28B 29A 30D 31D 32C 33B 34C 35A 36B 37C 38C 39A 40D 41B 42D 43C 44B 45A 46D 47A 48B 49B 50A

PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )( )2

1;3

min f x f 0

Câu 30 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục ta được 1 hình chữ nhật có kích thước lần

lượt là chiều cao h và đường kính đáy d của hình trụ

Theo giả thiết: chu vi thiết diện bằng 28 2(h d+ )=28 mà h = nên 6 d =28 : 2 6- = 8Khi đó diện tích xung quanh của trụ là: S=dh=8.6. =48

0 0

0' 0

Theo đồ thị ta có phương trình y =' 0 có hai nghiệm x = và 2 x=x0 với - 2 x0 0

x b

(1 )

I = -t dt B

1 4 0

I = -t dt C

1 4 0

I =t dt D

1

2 2 0

(1 )

I = - -t dt

Lời giải Chọn A

y y

Câu 35 Cho số thực m và phương trình bậc hai z2+mz+ =1 0 Khi phương trình không có nghiệm

thực, gọi z z1, 2 là các nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất của T = z1-z2

Lời giải Chọn A

42

2 1

42

Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 2, khi m = 0

Câu 36 Cho y= f x( ) là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng được

tô đậm

A. 37

9

5

8.3

Lời giải Chọn A

f x =ax +bx + + Vì đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ nên suy ra cx d d =0

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua 3 điểm có toạ độ ( ) ( ) ( )1; 0 , 2; 2 , 3; 0 nên ta có hệ phương trình

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

Gọi B là giao điểm của d và  B(2; 2+t; 2t)AB=(1; ; 2t t-5)

Do  song song với (P) nên AB vuông góc với vectơ pháp tuyến n =(2;1;1) của (P), tức là:

x x

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có tập nghiệm S = - 2; 2

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB= , a 0

Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC

Do tam giác ABC cân tại A , AB= và a 0

S = R =  a = a

Câu 40 Do ảnh hưởng của dịch Covid 19 nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty A không đạt kế

hoạch Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 20 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7,mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kề trước 10% Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu

cả năm của công ty A đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân) ?

Lời giải Chọn B

Đặt r =10%=0,1

Doanh thu của tháng 7 là 6(1+r)

Doanh thu của tháng 8 là 6(1+r)(1+ =r) 6(1+r)2

Tương tự như thế, ta có doanh thu của tháng 12 là 6(1+r)6

Do đó doanh thu của công ty trong 6 tháng cuối năm là

 50, 9

Vậy doanh thu của công ty trong năm là: 20 50, 9+ =70, 9

Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số 3 2 ( )

Câu 42 Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh Số thẻ dự thi của 10 học

sinh này được đánh số từ 1 đến 10 Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyển Tính xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5

Số phần tử của không gian mẫu bằng với số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em học sinh của đội tuyển:  =C103

Gọi A là biến cố: “ Không có 2 học sinh nào trong 3 em học sinh được chọn có hiệu các số thẻ

A = C =

Câu 43 Cho hình chóp đều S ABCD có AB=2a, SA= 3a (minh họa như hình bên) Gọi M là trung

điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

M

O

D

N B

A

C K S

H

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm, nhận giá trị dương trên (0; +  và thỏa mãn )

Dựa vào giả thiết ta có ( ) ( ) ( )

=+ cắt nhau tại các điểm t=0;t=1;t = a ( )1;3 nên phương trình ( ) 2

có 3 nghiêm phân biệt x= -2;x=0;x=2a-  -2  3; 4

Vậy trên đoạn -3; 4 hàm số ( ) ( 2 )

Để bất phương trình đúng với mọi x  , điều kiện cần là 2 2

Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB=BC= , a

2

AD= a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a Gọi O là giao điểm của AC với BD

và M N P, , lần lượt là trung điểm của SB SC OD, , Mặt phẳng (MNP chia khối chóp đã cho )

thành hai khối đa diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng

a

3

1127

a

3

1918

E

T

N M

O

C

B S

H

Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B là ( )V B =V M BCTQ. +V M NCT. ( )1

Dễ thấy tam giác ACD vuông cân tại C suy ra CD⊥(SAC)CD⊥SC

*Trong mặt phẳng (ABCD), gọi  E =ABDC

Trong mặt phẳng (SAB), gọi  L = AMSE và K là trung điểm EL

f x



;

12

Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hàm số liên tục y= f x( ) trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m để phương trình ( 3 )

Xét hàm số t=x3-3x =t' 3x2- =  = 3 0 x 1

Với a ( )0; 2 thì t = có 6 nghiệm phân biệt trên đoạn a -2; 2

Với a =0 thì t = có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn a -2; 2

Với a =2 thì t = có 4 nghiệm phân biệt trên đoạn a -2; 2

Với a  0; 2 thì t = vô nghiệm trên đoạn a -2; 2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra ứng với mỗi nghiệm t ( )0; 2 ta có 6 nghiệm x  -( 2; 2)

Dựa vào đồ thị hàm số y= f t( ) trên  0; 2 Chỉ có duy nhất một giá trị nguyên m = -1 để phương trình f t( )=m có đúng hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thỏa mãn 0  t1 t2 2

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 50 Cho các số thực a b, thỏa mãn a  và b 0 log2(a b- )=log3(a b+ Khi biểu thức )

P= a+ b+ a b+ - a +b đạt giá trị lớn nhất, khi đó a b- thuộc

khoảng nào sau đây

u u