ÔN THI TOÁN OXYZ ĐẠI HỌC

Từ một điểm A thuộc mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm B?. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d'.. Có đúng một đường thẳng cắt và vuô

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ễN TẬP SỐ 01_TrNg 2019

(Đề cú 03 trang)

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12 Chủ đề: Hình học giải tích

Oxyz

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Cõu 1: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 và B1; 2; 5  Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Cõu 4: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 1; 2;0 và C1; 2; 2  Tỡm

tọa độ điểm D sao cho tứ giỏc ADBC là hỡnh bỡnh hành

A 1;1; 3  B 1;1; 3  C 3;1; 1   D 0; 2; 4 

Cõu 5: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đõy là một vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng  P :2x y  1 0?

A n12; 1;1   B n2 2;1;0  C n3  2;1;0  D n42;1;1 

Cõu 6: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A B C, , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

  : 3x2y z  6 0 với cỏc trục tọa độ Thể tớch V của khối tứ diện OABC là

A V 6. B V12. C V 4. D V 8.

Cõu 7: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trỡnh mặt phẳng tọa độ Oxy là

A x0. B y0. C z0. D x y 0.

Cõu 8: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trỡnh mặt phẳng   là mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng PQ, với P1;0;1 và Q1; 2; 3 

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A0;1;1 , B 1; 1;0  và mặt phẳng

 P x: 2y2z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa A B, đồng thời tạo với mặt phẳng

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A1;3;2 , B 1;1;0 và mặt phẳng

  :x4y z 10 0. Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng  

A x2z 3 0. B 3x2y5z 1 0 C 3x2y5z 2 0. D 3x y 2z 5 0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,lập phương trình mặt cầu tâm I1;0;1 và đi qua

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 và đi qua điểm A1; 2; 1   Xét

các điểm B, C, D thuộc  S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối

tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A 72 B 216 C 108 D 36

HẾT

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 01 _TrNg 2019

(Đỏp ỏn cú 08 trang)

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12 Chủ đề: Hình học giải tích

2

A B I

A B I

A B I

Cõu 4: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 1; 2;0 và C1; 2; 2  Tỡm

tọa độ điểm D sao cho tứ giỏc ADBC là hỡnh bỡnh hành

A 1;1; 3  B 1;1; 3  C 3;1; 1   D 0; 2; 4 

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A B C, , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

  : 3x2y z  6 0 với các trục tọa độ Thể tích V của khối tứ diện OABC là

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng   là mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng PQ, với P1;0;1 và Q1; 2; 3 

1 0;1; 2 2

22

P Q I

P Q I

P Q I

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 Gọi

13

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là u2; 3 1   Do u4

không cùng phương với u

Chọn đáp án C

P

H A

B

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A0;1;1 , B 1; 1;0  và mặt phẳng

 P x: 2y2z 1 0. Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa A B, đồng thời tạo với mặt phẳng

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

Gọi , 0 0  900 là góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q ,ta có: 0 cos  1 góc  lớn nhất khi cos 0 nQ nP Mặt khác do A B,  Q nQAB1; 2; 1  

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ud 1; 4; 2 

Đường thẳng Ox có một vectơ chỉ phương là i1;0;0 

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A1;3;2 , B 1;1;0 và mặt phẳng

  :x4y z 10 0. Viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng  

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,lập phương trình mặt cầu tâm I1;0;1 và đi qua

* M luôn thuộc mặt phẳng      P  S  S' có phương trình: 3x4y 2 0.Chọn đáp án C

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 và đi qua điểm A1; 2; 1   Xét

các điểm B, C, D thuộc  S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Thể tích của khối

tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A 72 B 216 C 108 D 36

Lời giải:

Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A, nội tiếp mặt cầu  S

Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB, AC,

AD và đường chéo AA là đường kính của cầu Ta có a2b2c24R2

24

 

Với R IA 3 3 Vậy Vmax 36.Chọn đáp án D

HẾT HUẾ Ngày 28 tháng 11 năm 2018

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ễN TẬP SỐ 02_TrNg 2019

(Đề cú 04 trang)

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12 Chủ đề: Hình học giải tích

Oxyz

THẦY ĐỖ BẢO CHÂU - THPT FPT (HÀ NỘI)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Cõu 1: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm M1; 2; 3 ,  N3;0; 1  và I là trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đõy đỳng?

A OI 4i 2j2 k B OI 4i 2 j k C OI  2  i j k D OI 2i 2j2 k

Cõu 2: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giỏc ABC với A1;1;1; B1;1;0; C1; 3; 2 Đường trung tuyến xuất phỏt từ đỉnh A của tam giỏc ABC nhận vectơ nào dưới đõy là một vectơ chỉ phương?

D Đường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng  P

Cõu 4: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, tỡm tọa độ hỡnh chiếu H của A1; 3; 2 trờn mặt phẳng  P : 2x5y4z36 0.

a b c là cỏc số thực và c0 Mệnh đề nào sau đõy đỳng?

A  S luụn đi qua gốc tọa độ O B  S tiếp xỳc với mặt phẳng Oxy

C  S tiếp xỳc với trục Oz D  S tiếp xỳc với cỏc mặt phẳng Oyz và

 Ozx

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 3;1, B0; 2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0.Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B,

y x

d z Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;0;0 , B 0;1;1 , C 1;0;1 Xét điểm

D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều Kí hiệu D x y z 0; 0; 0 là tọa độ của điểm D Tổng x0y0 bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 và

1;1;1

D Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến d

lớn nhất Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lấy các điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c trong đó

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 và mặt cầu  S

có tâm I5; 3; 5 , bán kính R2 5 Từ một điểm A thuộc mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm B Tính OA biết rằng AB4

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d'

B Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'

C Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'

D Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với a b c, ,

dương Biết A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, , sao cho a b c  2 Biết rằng khi a b c, , thay đổi

thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Khoảng cách từ

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

ĐÁP ÁN ĐỀ ễN TẬP SỐ 02 _TrNg 2019

(Đỏp ỏn cú 08 trang)

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12 Chủ đề: Hình học giải tích

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cõu 1: Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm M1; 2; 3 ,  N3;0; 1  và I là trung

điểm của MN Mệnh đề nào sau đõy đỳng?

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu      2  2 2 

S x a y b z cz với

, ,

a b c là các số thực và c0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  S luôn đi qua gốc tọa độ O B  S tiếp xúc với mặt phẳng Oxy

C  S tiếp xúc với trục Oz D  S tiếp xúc với các mặt phẳng Oyz và

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 3;1, B0; 2;1 và mặt phẳng

 P x y z:    7 0.Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B,

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là   : 3x y  7 0

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A B, nên sẽ thuộc mặt phẳng  

Lại có d P , suy ra d   P   hay     

  



7 0:

x y z d

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 1;0 ,  B 1;0; 2 ,  C3; 1; 1   Tính

khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

26

y x

d z Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của d?

Điều đó chứng tỏ d đi qua điểm có tọa độ 1; 2; 2  nên

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;0;0 , B 0;1;1 , C 1;0;1 Xét điểm

D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều Kí hiệu D x y z 0; 0; 0 là tọa độ của điểm D Tổng x0y0 bằng:

D Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A B C, , đến d

lớn nhất Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

Dấu " " xảy ra khi dABC tại điểm D Do đó

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 3; 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi

qua M và cắt các trục tọa độ tại A B C, , thỏa mãn OA OB OC  0

Hệ có 3 nghiệm nên có 3 mặt phẳng  P thỏa yêu cầu

Cụ thể các trường hợp đó là

*a b c, , dùng dấu   a b c: không thỏa mãn

* Một trong ba số a b c, , khác dấu với hai số còn lại

Mặt phẳng   có VTPT n1;1;1  Để đường thẳng d   khi d có VTCP u vuông góc với n,

đồng thời lấy trên d điểm M bất kỳ đều không thuộc  

a b c a b c Kết hợp với a0, b0, c0 suy ra mặt phẳng ABC

luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là  

2

a b

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 3 0 và mặt cầu  S

có tâm I5; 3; 5 , bán kính R2 5 Từ một điểm A thuộc mặt phẳng  P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm B Tính OA biết rằng AB4

hay A là hình chiếu vuông

góc của I trên mặt phẳng  P Do đó ta dễ dàng tìm được A3;1;1OA 11

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với cả d và d'

B Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'

C Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'

D Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với cả d và d'

Lời giải:

d d d

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với a b c, ,

dương Biết A B C, , di động trên các tia Ox Oy Oz, , sao cho a b c  2 Biết rằng khi a b c, , thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Khoảng cách từ

AB M là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB

Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng    

a x b

2 2 2

0

2

a x b

I

z t c z

x y z x y z Điều này chứng tỏ tâm I của mặt

cầu luôn thuộc mặt phẳng  P x y z:    1 0. Khi đó  ,   2019 1 2018.