HÌNH HỌC PHẲNG lớp 9

Lời giải bài toán của Trần Quân trong nhóm Quán HìnhHọc Phẳng Nguyễn Duy Khương K63 CNTNTH ĐH Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội Tháng 12, năm 2018 Lời giải.. Gọi J là tâm bàng tiếp góc A của tam

Lời giải bài toán của Trần Quân trong nhóm Quán Hình

Học Phẳng

Nguyễn Duy Khương K63 CNTNTH ĐH Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội

Tháng 12, năm 2018

Lời giải Ta đi chứng minh T I0 ⊥ BC Gọi J là tâm bàng tiếp góc A của tam giác ABC Ta có: I0C ⊥ J B và

I0B ⊥ J C khi đó: I0 là trực tâm tam giác J BC Gọi T0 đối xứng J qua BC Ta sẽ chỉ ra rằng: D, I, T0thẳng hàng

Bổ đề Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H AK là đường kính của (O) Lấy S đối xứng A qua BC

AO ∩ (BOC) = P (như hình vẽ) Hạ P D ⊥ BC Chứng minh rằng: S, D, K thẳng hàng

1

Chứng minh Ta gọi AO ∩ BC = L AJ là đường cao của tam giác ABC Ta có: P DAS =2AJP D = 2LALP Ta cần có:

KA

KP =2LALP hay là: 2OKKP = 2LALP hay OKKP = LALP hay OALA =KPLP hay OKOL = KPLK Ta để ý rằng: K là tâm nội tiếp tam giác P BC do đó theo tính chất đường phân giác thì: KPKL = ALAP, ta cần có: APAL = OKOL hay là: LPLA = LKOL(đúng do: LA.LK = LB.LC = LO.LP ) vậy bổ đề được chứng minh

Áp dụng bổ đề cho mô hình bài toán gốc ta có: D, I, T0 thẳng hàng Tức là T ≡ T0 Do đó T I0 ⊥ BC Gọi

AP ∩ BC = R Ta có: RI2= RP.RA do đó:6 P IA =6 ARI =6 ADI =6 IAX hay là: P IkAX

2