Chuyên đề 1 hằng đẳng thức

- Học sinh vận dụng thành thạo 7 hằng đẳng thức vào giải toán- Học sinh biết nhận dạng hằng đẳng thức và áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán.. Thái độ : Vận dụng hằng đẳng thức để tính

- Học sinh vận dụng thành thạo 7 hằng đẳng thức vào giải toán

- Học sinh biết nhận dạng hằng đẳng thức và áp dụng hằng đẳng thức vào giải toán.

3 Thái độ : Vận dụng hằng đẳng thức để tính nhẩm giá trị của một biểu thức hoặc tìm giá trị chưa biết trong một đẳng thức.

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, giáo án, SGK, SBT.

2.Chuẩn bị của học sinh: Học thuộc và ghi nhớ các hằng đẳng thức, làm bài tập về nhà.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

A Ôn lại các kiến thức cần nhớ

Đặt 3 3 3 3

2

2 ;2

Đặt

2 2

2 2 2 2 2

23

a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của 3 số chính phương

3 2

21

+) Nếu x y 2 ( khôn thỏa mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -5)

Bài 3: Giải phương trình sau: 27(x3) 38(x2)3 (x 5)3

Lời giải

27(x3) 8(x2)  (x 5) �(3x9)  (4 2 )x  (5 x) 0(1)

Ta có: (3x  9) (4 2 ) (5x   x) 0(2)

Từ (1)(2)

33(3 9)(4 2 )(5 ) 0 2 2;3;5

b c c a a b cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN BUỔI 2 CHUYÊN ĐỀ HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: [ HSG yên Phong năm 2011 ]

Cho a, b, c, d thuộc Z thỏa mãn: a + b = c + d Chứng minh rằng:

a2 + b2 + c2 + d2 luôn là tổng của 3 số chính phương

Bài 3: [ HSG – YP năm 2015 ]

Cho a, b, c thỏa mãn: a2  b2 c2 2;a b c  2.CMR M: (a21)(b21)(c21) viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức

Vậy A chia hết cho 7 271 = 1897.

Bài 8: Chứng minh rằng A(11n2122n1) 133M  �n N*

Lời giải: Ta có 133 = 112 + 11 +1

133(12 n 121n ) 11 (11n n 1) (12 121)(12 n 12 n 121 121 ) 11n n (11 1)[11 11n 1]

Khai triển và rút gọn ta được : A4(a2 b2 c2) 4

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành tích của 2 đa thức

A  a b c    a b c   a b c   a b c

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành tích của 2 đa thức: A a 23b24c24ab8bc4ca

1.Kiến thức : Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

2.Kỹ năng :

- Luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

- Biết vận dụng để tính nhanh giá trị của biểu thức

3.Thái độ : Giáo dục ý thức biết vận dụng một cách linh hoạt các công việc trong đời sống

II CHUẨN BỊ:

1.Chuẩn bị của giáo viên :Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: Làm bài tập về nhà

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

A Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

A1 : Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

1 Đối với đa thức bậc hai : ax2 + bx + c

Cách 1: Tách hạng tử bậc nhất bx

- Tính a.c rồi phân tích a.c ra tích của hai thừa số ac = a1c1 = a2c2 =

- Chọn ra hai thừa số có tổng bằng b , chẳng hạn : ac = a1c1 với a1 + c1 = b

- Tách bx = a1x + c1x

- Dùng phương pháp nhóm số hạng để phân tích tiếp

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

VD: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 3x2 + 8x + 4

2 Đối với đa thức bậc ba trở lên ( dùng phương pháp nhẩm nghiệm )

Cơ sở để phân tích: Xét đa thức ( ) n 1 n 1 1 0( 0 , 1)

+) Nếu x = a là nghiệm của P(x) thì P(a) = 0

Hệ Quả : Nếu Pn (x) = 0 có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của a0

+) Định lý Bezut: Nếu Pn(x) = 0 có nghiệm x = a thì Pn(x) = (x-a).H(x)bậc(n-1)

Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a[(p;q)=1] q

p x

a p q

�

�

MM

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a 3x37x217x5 b 9x415x343x222x40

x nên có nhân tử

13

x hay 3x -1 Vậy: 3x37x217x 5 3x3 x2 6x22x15x 5 (3x1)(x22x5)

b Ta thấy đa thức có 1 nhân tử là:

2

3 23

3 Đối với đa thức nhiều biến

Tương tự như phân tích ax2 + bx + c

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

– Áp dụng liên tiếp các phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.

Bài 1: Phân tích thành nhân tử A a b ( 2c2)b c( 2 a2)c a( 2b2) 2 abc

Lời giải:

A a b c b c a c a b  abc a a  ab b  ab a b  ac bc

A ab a b abc  ac a c abc  bc b c abc   a b c ab bc ca 

Bài 3: Phân tích thành nhân tử: A abc (ab bc ca  )   a b c 1

Bài 3: Phân tích thành nhân tử: A x 3 2x y x2   2 x 2xy2y (x 2 )(y x2 x 1)

Bài 4: Phân tích thành nhân tử: A ab 3bc3ca3a b b c c a3  3  3  (a b b c c a a b c)(  )(  )(   )Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( dùng hằng đẳng thức )

- Biết vận dụng để tính giá trị của biểu thức, tìm x

3.Thái độ : Giáo dục ý thức biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của giáo viên:Bảng phụ, bài tập

2 Chuẩn bị của học sinh:L àm bài tập về nhà

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

A Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( tiếp )

1 Phương pháp thêm , bớt cùng một hạng tử

a Thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức: a2 – b2

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

b Thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

- Chú ý: Hai đa thức bằng nhau khi hệ số của mỗi lũy thừa tương ứng trong hai đa thức bằng nhau

- Phương pháp này dùng cho đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỷ

Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2 ( ) ( 1)( 2)(2 4)6

88

MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

(BÀI TẬP VỀ NHÀ) Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

!( )!

k n