Chuyen de hang dang thuc dang nho dai so 8

Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp bản Word.. Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp bản Word... Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp bản Word... Xuctu.com- Tả

Trang 1

Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp bản Word

CHỦ ĐỀ 2:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho A và B là các biểu thức Ta có một số hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

A 2 + B 2 = (A + B) 2 – 2AB = (A - B) 2 + 2AB

3) A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

*Chú ý:

Các công thức 4) và 5) còn được viết dưới dạng:

(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) (A – B)3 = A3 – B3 – 3AB(A – B)

- Từ công thức 1) và 2) ta suy ra các công thức:

(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC Chứng minh: ((A + B) + C)2 = (A+B)2 + 2(A+B)C + C2

Trang 2

*) Hướng dẫn học sinh học thuộc n hằng đẳng thức mà không cần nhớ nhiều

+) Xây dụng tam giác đẹp bộ số 1 1 1

Với n = 5 thì: (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5

Với n = 6 thì: (a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2 b4 + 6ab5 + b6

(a + b)n = anb0 + nan - 1 b1 + …+ a0bn

Trang 3

( Chú ý kiểm tra lại tổng số mũ của các hạng tử chính bằng số mũ của hằng đẳng thức vừa khai triển, Nhìn vào tam giác pascan ta thấy hệ số đối nhau)

+) Xây dụng hẳng đẳng thức hiệu 2 lập phương và n hằng đẳng thức

= x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 4xy

Hoặc: A = (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy

b) B = (x + y)2 – 2(x + y)(x – y) + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 – 2x2 + 2y2 + x2 – 2xy + y2 = 4y2

Trang 4

=(a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

Trang 5

*Bài tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu:

c) 4x2 + 12xy + 9y2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = (2x + 3y)2

Trang 6

= (2x)3 + 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)2 + (3y)3 = (2x + 3y)3

= 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3

Trang 7

*Bài tập 7: Cho a – b = m ; a.b = n Tính theo m, n giá trị của các biểu thức sau:

a) (a + b)2 = (a 2 + 2ab + b2 – 4ab + 4ab = (a – b)2 + 4ab

Thay a – b = m, a.b = n vào biểu thức ta được :

4

2 2

34

3344

)(

3

4p3 − p p2−q2 = p3− p3+ pq2 = p3+ pq2 = p p2 + q2

Trang 8

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO

TOÁN 8 MỚI NHẤT-2019

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://xuctu.com/

FB: facebook.com/xuctu.book/

Email: sach.toan.online@gmail.com

Đặt online tại biểu mẫu:

https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89

Trang 9

D.BÀI TẬP NÂNG CAO:

Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hay giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

* Phương pháp tìm GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của f(x):

Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b và m là hằng số)

Nhận xét f(x): (x + b)2 > 0 với ∀x

a(x + b)2 > 0 với ∀x

a(x + b)2 + m > m với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⬄ (x + b)2 = 0

Trang 10

⇨ x= ∓ b

Từ đó kết luận giá trị nhỏ nhất của f(x)

* Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) của f(x) thì biến đổi : Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b và m là hằng số) Nhận xét f(x): (x + b)2 ≥ 0 với ∀x

Trang 11

a) B ≤ h với mọi giá trị của biến đối với biểu thức B

b) Đồng thời, ta tìm được các giá trị của biến cụ thể của B để khi thay vào, B nhận giá trị h

* Có hai loại sai lầm thường gặp của HS:

1) Khi chứng minh được a), vội kết luận mà quên kiểm tra điều kiện b)

2) Đã hoàn tất được a) và b), tuy nhiên, bài toán đòi hỏi xét trên một tập số nào đó thôi, tức là thêm các yếu tố ràng buộc, mà HS không để ý rằng giá trị biến tìm được ở bước b) lại nằm ngoài tập cho trước đó

Trang 12

Kết luận về GTNN như thế là mắc phải sai lầm loại 1), tức là quên kiểm tra điều kiện b) Thực ra để cho A bằng 4, ta phải có (x2 + 1)2 = 0 , nhưng điều này không thể xảy ra được với mọi giá trị của biến x

*Ví dụ 2: Cho x và y là các số hữu tỉ và x ≠ y Tìm GTNN của biểu thức

Mặt khác khi thay x = y = 1, B nhận giá trị 2

Vậy GTNN của biểu thức B là 2

ở đây, kết luận về GTNN như thế là mắc phải sai lầm loại 2), tức là quên kiểm tra điều kiện ràng buộc x ≠ y

*Bài tập 3: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Vậy GTNN của B bằng

4

3 , giá trị này đạt được khi x =

21

Vậy GTNN của C bằng -

2

23

*Bài tập 4: Tìm GTLN của các đa thức:

a) M = 4x – x2 + 3 = - x2 + 4x – 4 + 7 = 7 – (x2 – 4x + 4) = 7 – (x – 2)2

Trang 13

1

+ = )

2

1(4

Vậy GTLN của biểu thức P bằng -

2

21

*Chú ý: Dạng toán này tương tự dạng : Chứng minh 1 biểu thức luôn dương, hoặc luôn âm, hoặc lớn hơn, nhỏ hơn 1 số nào đó

3

1 3 0

x x

Trang 14

z

y

x

*Bài tập 7 : Cho a + b = 1 Tính a3 + 3ab + b3

Ta có: a3 + 3ab + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) + 3ab = (a + b)3 – 3ab + 3ab

1

+ = (x -

4

3)2

1 2

+ > 0 , với mọi giá trị của biến

Trang 15

Hay A > 0 , với mọi giá trị của biến

b) B = (x – 2)(x – 4) + 3 = x2 – 4x – 2x + 8 + 3 = x2 – 6x + 9 + 2

= (x – 3)2 + 2

Vì (x – 3)2 ≥ 0 nên (x – 3)2 + 2 > 0, với mọi giá trị của biến

Hay B > 0, với mọi giá trị của biến

Ta biến đổi vế trái:

VT = (a2 + b2)2 – 4a2b2 = (a2 + b2)2 – (2ab)2 = (a2 + b2 + 2ab)(a2 + b2 – 2ab)

= (a + b)2(a – b)2 = VP

Vậy đẳng thức được chứng minh

b) (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax – by)2 + (bx + ay)2

Ta có : VT = a3 – b3 + ab(a – b) = (a – b)(a2 + ab + b2) + ab(a – b)

= (a – b)(a2 + ab + b2 + ab) = (a – b)(a + b)2

d)(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)

VT = (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + b3 – 3b2c + 3bc2 – c3 + c3 – 3c2a + 3ca2 – a3

= - 3a2b + 3ab2 – 3b2c + 3bc2 – 3c2a + 3ca2

Trang 16

VP = 3(a – b)(b – c)(c – a)

= 3(ab – ac – b2 + bc)(c – a)

= 3(abc – a2b – ac2 + a2c – b2c + ab2 + bc2 – abc)

= - 3a2b – 3ac2 + 3a2c – 3b2c + 3ab2 + 3bc2

Vậy VT = VP Do đó đẳng thức được chứng minh

*Bài tập 10 : Giải các phương trình sau:

Trang 17

Bài tập 12 : CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

Giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n , n + 1 , n + 2 , n + 3 Khi đó ta có:

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

Trang 18

Bài tập 14 Tính :

a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052

b/ B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264

Giải a/ A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20042 + 20052

Trang 19

a) x2 + 6x + 9; b) x2 + x + 1

4

; c) 2xy2 + x2y4 + 1 Bài 3 Rút gọn biểu thức:

c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b); d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2)

Bài 6 Tính giá trị biểu thức:

a) x2 - y2 tại x = 87 với y = 13;

Trang 20

Bài 7 Đơn giản các biểu thức sau và tính giá trị của chúng:

a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy) với x = - 5, y = -3;

b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b) với a = -4, b = 4

Bài 8 Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau: a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);

Các bài toán nâng cao

Bài 12 Hãy viết các biểu thức dưới dạng tổng của ba bình phưong: (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2

Bài 13 Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2) Chứng minh rằng a = b

Trang 21

Bài 14 Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca Chứng minh rằng a = b =c

Bài 15 Cho ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) Chứng minh rằng a = b = c

Bài 16 cho a + b + c = 0 Chứng minh đẳng thức:

Bài 24 a) cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 + 3xy

b) cho x - y = 1 Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 - 3xy

Bài 25 Cho a + b = 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)

Trang 22

Bài 26 Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 29 Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc

Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo 0918.972.605

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	716,01 KB