bộ đề thi tuyển 10 môn toán

Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.. Đường vuông góc với AB tại D cắt AC tại E,

ĐỀ SỐ 1 Bài 1:

1) Cho biểu thức P =

n 4

4 n 4 2 n

1 n 2 n

3 n

−

− + +

−

−

−

+ ( với n ≥ 0 ; n≠ 4) + Rút gọn P

+ Tính giá trị của P với n = 9

Bài 2:

Giải các phương trình sau a) 4x2 + 3 = 0

b) 2x – x2 = 0

Bài 3 Cho phương trình x2 – (m +4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 0

1

2 2

1 + =

x

x x x

Bài 4

Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút rồi lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 5:

Cho nửa đường tròn đường kính AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn

(D ≠ A và D ≠ B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng

AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N

a Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn

b Chứng minh AD ND = BN DC

c Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN AC lớn nhất

ĐỀ SỐ 2 Bài 1:

1) Giải các phương trình sau

a) 5(x – 1)2 – 2x +2 = 0 b) x2 – 6 = 0

2) Cho (P) : y = - x2 và đường thẳng (D) : y = 3x – 4 Tìm toạ độ giao điểm của (P)

và (D) bằng đồ thị và bằng phép tính

Bài 2:

Cho biểu thức:

12

x A

x

-=

- - a) Trục căn thức ở mẫu và thu gọn biểu thức A

b) Tính A khi x = 28 - 8 7.

c) Tính x khi A= 7

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 3:

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Bài 4:

Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠ B, M ≠C ) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của

MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1)Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

2)Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn nhất

ĐỀ SỐ 3 Bài 1:

x P

x

-=

a) Tìm tập xác định của P b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi x = 6(2 - 2) d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2 Giải hệ phương trình













=

−

− +

=

−

+ +

3 1

9 2 6

2 1

3 2 1

y x

y x

Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m+1)x +m2 +3m + 2 = 0

1) m = ? để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

2) Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 24

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB C là điểm cố định thuộc nửa đường tròn có hình chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB D là điểm di động trên đoạn AH Đường vuông góc với AB tại D cắt AC tại E, cắt tia đối của tia CB tại F và cắt tiếp tuyến với nửa đường tròn tại

C ở K

a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp Xác định tâm I và J của hai đường tròn đó

b) Chứng minh IJ là trung trực của CD.

c) Chứng minh tam giác KCE cân

Khi D di động trên đoạn AH, thì I di động trên đường nào?

ĐỀ SỐ 4 Bài 1:

Cho hàm số y = f(x) = 23 x2

1)Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3), f(

3

2 ) 2)Các điểm A( 1; 23 ), B( 2; 3 ), C( -2 ; - 6 ), D(- 12 ; 43 ) có thuộc đồ thị của hàm

số không?

Bài 2: Giải các phương trình.

1) x1−4 + x1+4 = 13

2) ( 2x – 1 )( x + 4 ) = ( x + 1 )( x – 4 )

Bài 3: Cho phương trình 2x2 – 5x + 1 = 0

Tính: x1 x2 + x2 x1 ( x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình )

Bài 4:

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn O1, O2 thứ tự tại C, D Đường thẳng CE

và đường thẳng DF cắt nhau tại I

1 Chứng minh IA vuông góc với CD

2 Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm EF

ĐỀ SỐ 5 Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức A: A = -5 2 + 3 8 2 18

2

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = - 2

2

1

x

1 Với giá trị nào của x hàm số nhận các giá trị 0 ; -8 ; - 91 ; 2

2 A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là - 2 và 1

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

Bài 3: Cho pt: x2 - 2mx + 2m-3 = 0 (m: tham số )

a) Giải pt khi m =0

b) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm số bằng 6

d) Tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu.

Bài 4: ) Cho hệ phương trình:







+

= +

−

=

−

2) 3(m y 2x

m 3 2y x

1) giải hệ phương trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình(x ; y) Tìm m để x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5:

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC, và AD

1 Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK

2 Chứng minh CM vuông góc với HK

1 Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất

ĐỀ SỐ 6

Bài 1:

Cho hàm số y = (2m - 1)x + m – 3

1 Tìm m để đồ thị của hàm só đi qua điểm (2 ; 5)

2 Chứng minh rằng đổ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy

3 Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 - 1

Bài 2:

Cho phương trình x2 – 6x + 1 = 0 , gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau

1) x12 + x22

2) x1 x1

+ x2 x2

3)

) 1 x ( x ) 1 x ( x

) x x ( x x x x

2 2

2 2

2 1

2

1

2 1 2 1

2 2

2

1

− +

−

+ +

+

Bài 3:

Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến

MP, MQ (Q, P là hai tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại A và B

1 Gọi I là trung điểm AB Chứng minh 4 điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn

2 PQ cắt AB tại E Chứng minh MP 2 = ME MI

3 Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính đoạn PA

ĐỀ SỐ 7

Bài 1: Giải các phương trình

1) 4x2 – 1 = 0

2)

4 x

24 x x 2 x

1 x

2

x

3

x

2

2

−

+

−

= +

+

−

−

+

3) x 2 − 4 x + 1 = 2002

Bài 2:

Cho hàm số y = - 2

x 2 1

1 Vẽ đồ thị của hàm số

2 Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

3 Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để 2

2 2 1 2

2 2

x + + =

Bài 3:

Cho tam giác vuông ABC ( Cˆ = 900), O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I và J thứ tự là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ACD

và BCD

1 Chứng minh OI song song với BC

2 Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn

3 Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ

ĐỀ SỐ 8 Bài 1:

Giải các phương trình sau

1) x2 – 9 = 0

2) x2 + x – 20 = 0

3) x2 - 2 3x – 6 = 0

Bài 2:

Cho hai điểm A(1 ; 1) và B(2 ; -1)

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B

2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m +2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm A ( 0 ; 2)

Bài 3 : Cho hai số tự nhiên, hiệu của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 567 Tìm hai số tự

nhiên đó

Bài 4

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O; với B,C cố định và A di động trên

đường tròn Các đường cao AA/ ,BB/,CC/ của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đường kính

AD của đường tròn (O)

a) Chứng minh tứ giác BC/B/C nội tiếp trong đường tròn

b) Chứng minh: AB.AC=AD.AA/

Chứng tỏ khi A di động, HD luôn luôn đi qua một điểm cố định

ĐỀ SỐ 9

Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức:A =96 - (7 - 75 + 3 7) ( + 75 - 3)

b) Rút gọn biểu thức: B= 2 x- x+ 2 x+ 1.

Bài 2:Giải các phương trình sau

1) 3(x – 1) + 5 = 7x – 6

2) 4x3 – x2 = 0

1

1 1

= +

−

−

+

x

x

x

x

Bài 3

Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị là (P) 1) Các điểm A(3 ; -18), B( 3 ; -6) , C (- 2 ; 8) có thuộc đồ thị (P) hay không?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m ; m-1) thuộc đồ thị (P)

Bài 4:

Cho tam giác vuông MNP ( Mˆ = 900), Đường cao MH (H trên cạnh NP) Đường tròn đường kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B

1) Chứng minh AB là đường kính của đường tròn đường kính MH

2) Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp

3) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I

Chứng minh IN = IP

ĐỀ SỐ 10 Câu 1:

Cho Phương trình x2 - 2(m+1)x + 2m - 23 = 0

1)Giải phương trình khi thay m = 5

2)Gọi 2 nghiệm phương trình x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn x2 + 5 x1 = 4

Câu 2:

Cho hàm số y = (m-1)x + m + 2

1)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1

2)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -3)

3)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

4)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích)

Câu 3:

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó Vẽ tia tiếp tuyến Ax, trên

Ax lấy điểm B sao cho AB=R Vẽ đường tròn (B;R), đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C

a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

b) Tính diện tích giới hạn bởi hai cung lớn AC của hai đường tròn đã cho

c) Từ B vẽ cát tuyến bất kỳ cắt đường tròn (O) tại M và N Chứng minh: BM.BN không đổi

d) Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi cát tuyến BMN quay quanh B

ĐỀ SỐ 11

Câu 1:

Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

1)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

2)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy

Câu 2:

Giải phương trình :

1) x2 + x - 20 = 0

2) x13 x11=x1

−

+

−

3) 31 − x − x = 1

Câu 3:

Cho tam giác vuông ABC (Â = 90o) nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD; AH là đường cao của tam giác (H trên cạnh BC) Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC

3) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Chứng minh : r + R ≥ AB AC

ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Cho biểu thức : 2 1 2

4

x P

x

a) Rút gọn biểu thức P

b) với giá trị nào của x thì P =6

5 c) với giá trị nguyên nào của x thì Pnhận giá trị nguyên

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = f(x) = 1 2

3x b) Tính f( 1

3

- ); f(3); f(-1) Với giá trị nào của x thì f(x) = 12

c) Tìm giá trị của a và b để điểm M(-2;a) và N(b;5) thuộc đồ thị (P)

d) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = 2x -5

3

Bài 3: Cho pt: x2 -2(m+3)x + m + 5 = 0 (m: tham số )

a) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm x = 4 Tính nghiệm còn lại

b) Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó

c) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm đối nhau?

d) Khi m= 3 Không giải pt, hãy tính: x1+x2; x1.x2; x12+x22

Bài 4: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 156; nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được

thương là 3, số dư là 4

Bài 5: Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB của một đường tròn Trên AB lấy hai điểm D

và E; hai tia CD và CE cắt đường tròn tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác DEQP nội tiếp.

b) Nếu AD=EB thì tứ giác DEQP là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh AC2=DC.PC

d) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADP

ĐỀ SỐ 13 Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức, sau khi đã rút gọn:

( 1)2 4

1

M

a

=

+

với a= 160. 10

25 b) P a b b a : 1 a b

+

-Chứng minh rằng với mọi a, b dương (a khác b) biểu thức P không phụ thuộc a, b

Bài 2

Cho hệ phương trình







= +

=

− 2 my x

1 y mx

1) Giải hệ phương trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để x + y = 1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Bài 3

Cho tam giác vuông ABC (AC > AB, Aˆ = 900) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB , BC , CA lần lượt tại M , N , P

1 Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông

2 Đường thẳng AI cắt PN tại D Chứng minh 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một đường tròn

3 Đường thẳng BI và CI kéo dài cắt AC , AB lần lượt tại E và F

Chứng minh BE CF = 2 BI CI

ĐỀ SỐ 14

Câu 1 : Cho biểu thức: 2 1 2

1

y

a) Rút gọn y Tìm a để y = 2

b) Cho a>1, chứng minh: y - y = 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y

Câu 2:

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ; 1) và (-1 ; -5)

2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với Parabol (P) : y =

5

2

x

Câu 3:

Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 3 = 0

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 , tìm các giá trị của m để:

x ( 1 x ) x ( 1 x 2 ) 4

1 2 2 2 2 2

Câu 4

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R Trên tia đối của tai BA lấy điểm C sao cho BC=R.Vẽ dây BD=R Đường thẳng AD cắt đường thẳng d vuông góc với AB tại C ở điểm M

a) Tính theo R tích: AD.AM

b) Chứng minh tam giác ABM cân

c) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Cung BD chia tam giác ACM làm hai phần Tính diện tích phần ở ngoài đường tròn

ĐỀ SỐ 15

Câu I:

1) Giải bất phương trình 2x2−3−x6+2 < x3−1

2) Giải phương trình (x - 1).(x - 2) = 10 - x

Câu II :

Cho Parabol y = x 2

2

1

và điểm M (-1, 2)

1 Chứng minh rằng phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại hai điểm phân biệt A , B với mọi giá trị của k

2 Gọi xA , xB lần lượt là hoành độ của A và B Xác định k để:

) x x ( x

x

2

x

B

2

A + + + đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị ấy.

Câu III

Cho đường tròn tâm(O) AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm M là một điểm trên dây cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn Gọi D và C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB, đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng

CD cắt cạnh MA và MB thứ tự tại P, Q

1 Chứng minh tam giác ADI là tam giác cân

2 Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh PI = MQ

4 Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào

ĐỀ SỐ 16

Câu I:

2 2

x 1 2

1 x x 1

1 x 1

1

−

−

−













+

+

−

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức A

3 Giải phương trình theo x khi A = - 2

Câu II:

Một ca nô xuôi dòng 30 km rồi ngược dòng 36km Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng 3km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng Biết rằng thời gian ca

nô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ

Câu II: Cho hình thoi ABCD, góc A = 600 M là một điểm trên cạnh BC, đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N

1 Chứng minh đẳng thức : AD 2 = BM DN

2 Đường thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp

3 Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh rằng điểm E nằm trên cung tròn cố định khi điểm M thay đổi trên cạnh BC

ĐỀ SỐ 17

Bài 1

Cho f(x) = x2 – (k – 2)x – 2k

a) Cho k = 3 Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x = 2

b) Cho k =-1 Tìm x để f(x) = 0

c) Với giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm?

d) Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 2 : Giải các phương trình

a (x2 + x + 1)2 = 2x2 + 2x + 5

b x + 1 = x – 5

Bài 3

Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B Vận tốc người thứ nhất lớn hơn vân tốc người thứ hai là 3km/h nên đến B Sớm hơn người thứ hai là 15 phút Tính vận tốc mỗi người, biết quãng đường AB dài 15 km

Bài 4

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AB lấy một điểm M

Đường thẳng qua A song song với BM cắt CM tại N Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN đều

b) MA+ MB = MC

c) Gọi D là giao điểm của AB và CM Chứng minh rằng: 1 1 1

AM + MB=MD

d) Giả sử đường kính của đường tròn (O) là 10cm Hãy tính tổng diện tích của ba hình viên phân giới hạn bởi đường tròn tâm O và tam giác đều ABC

ĐỀ SỐ 18 Bài 1

Cho f(x) = x2 – (2 – m)x – 2m

a) Cho m = 1 Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x = 2

b) Cho m =-1 Tìm x để f(x) = 0

c) Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm?

d) Tìm m để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 2

Giải các phương trình

a (x2 - x + 1)2 = 2x2 - 2x + 5

b x + 1 = x – 11