45 bộ đề thi vào 10 môn Toán có đáp án chi tiết

Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tròn.. Bài 4: 3 Điểm Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H..

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI TOÁN CHUNG LAM SƠN 2017

2 3

2 2

3

x x

x x

x x

x

  Với x 0 ; x4 ; x 9 a) Rút gọn biểu thức A  

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 

Câu 2. ( 2 điểm )    

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng  

(d1)  : y = -5(x + 1)   ; (d2)  : y = 3x – 13   ; (d3)  : y = mx + 3 ( với m là tham số ). Tìm tọa 

độ giao điểm I của hai đường   (d1) và  (d2)  với giá trị nào của m thì đường thẳng (d3)  đi qua điểm I ? 

3

5 2 2 1

x y

y x

2

1

x

x x

x

2

5 = 0     b) Giải  phương trình        x  x 2 = 9 - 5x 

Câu 4. ( 3 điểm )  Cho đường tròn (O) với tâm O  có bán kính R đường kính AB cố định, 

M là một điểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F  

a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp.  

b) Chứng minh : AM .AN = 2R2. 

c) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O)để tam giá BNF có diện tích nhỏ nhất.  

Câu 5. ( 1 điểm )  Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:  

ab

c b a

2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2





 > 1. 

Câu 5 (3,5 điểm) Tam  giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (HAB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm.

a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; 

b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: 

2

NB NE ND và AC BE BC AE.; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. 

2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. 

3) Chứng minh: 

2 2

độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức  S = x x1 2y y1 2  

Câu IV: (3,0 điểm)

Cho  tứ  giác MNPQ  nội  tiếp  đường tròn  đường  kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ. Đường thẳng 

PF  cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm của NQ và PF. Chứng minh rằng: 

x x

đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông. 

Bài 4: (3,5 Điểm)      Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại 

C và D. 

1. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp được trong một đường tròn. 

2. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra CQ DQ

CK  DK. 

3. Đặt BOD = . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . 

Bài 5: (1 Điểm)     Cho các số thực t, u, v thoả mãn: u2 + uv + v2 = 1 – 

2

3 2

t

      Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   D = t + u + v 

2. Tìm q để đường thẳng (d):  y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD. 

Bài 4: (3 Điểm)       

Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H. 

1. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. 

2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành. 

3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất.  

Bài 5: (1 Điểm)     Cho u, v là các số dương thoả mãn u + v = 4. 

 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = u2 + v2 + 33

uv     

Câu 1: Cho biểu thức:  K =  x  - 2x -  x

x  - 1 x -  x    với x >0 và  x1 1) Rút gọn biểu thức K 

b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH. 

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân. 

Câu 4:  Cho 2 đường tròn (O) và (O )  cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt.  Đường thẳng 

OA cắt (O), (O )  lần lượt tại điểm thứ hai C, D.  Đường thẳng OA cắt (O),(O )   lần lượt tại điểm thứ hai E, F. 

Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, 

SB  ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). 

7x2  x x  

1

a a a

a a a

Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB.  Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, 

By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 

Câu 3 Cho phương trình x2  2xm 3  0 với m là tham số. 

   1) Chứng minh rằng DABBDE. 

2 



x x

 là số nguyên âm. 

Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax, By lần lượt tại M và N. 

     1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn. 

     2) Chứng mình rằng  0

90

MDN        3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng 

3 2 3 1

2 1

x x

x x

. 

Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. 

Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h.  Khi về đến B thì chiếc thuyền quay  lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. 

Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, 

B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA  kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 

    1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 

    2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 

    3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.  

Câu 4.  Cho  nửa  đường  tròn  tâm  O  đường  kính  AB.  C  là  một  điểm  nằm  giữa  O  và  A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía 

với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B). 

Câu 1: a) Cho đường thẳng d có phương trình: y  mx  2m 4   Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. 

1 3

Câu 3: Hai người cùng  làm chung một công việc thì hoàn thành  trong 4 giờ.  Nếu mỗi 

người làm  riêng,  để  hoàn  thành  công  việc  thì  thời  gian người thứ  nhất ít  hơn  thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc. 

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH 

BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại 

1 2 3

y x

y x

. 

Câu 2. Cho phương trình 2x2 m 3xm 0 (1) với m là tham số. 

   1) Giải phương trình khi m 2. 

   2)  Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:  A = x 1 x2  

Câu 4 Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC. 

   1) Chứng minh tam giác ABD cân. 

   2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E  (EA). Tên  tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 

c

b c

b

a

. 

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ  đường tròn (O; R) bất 

kỳ đi qua B và C (BC2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O)  (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:    

a) AM2 = AB.AC 

b) AMON; AMOI  là các tứ giác nội tiếp đường tròn.  

c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID  luôn thuộc một đường thẳng cố định. 

Câu 5:  Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1. 

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:  P = ( 7  3  2)( 7  3  2). 

       2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d):  2

y  ( m  1 x 1 )   song song với đường thẳng  ( ) : d  y  3x  m 1   

Câu 5: Chứng minh nếu a  2 thì hệ phương trình: 

1 : 1

2 1

a a a a

a a

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và  (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài 

BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và  (O’; R’)). 

a) Chứng minh BAC = 900 . 

b) Tính BC theo R, R’. 

c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E  (O’)). Chứng minh BD = DE. 

Câu 5: Cho hai phương trình:   x2 + a1x + b1 = 0 (1)  ,  x2 + a2x + b2 = 0  (2) 

Cho biết a1a2 > 2 (b1 + b2) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm. 

Câu 1: Rút gọn biểu thức:  P =  ( a 1  1 ) 2  ( a 1  1 ) 2  với  a > 1 

1 2

1 2

2

x

x x

x x

Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, 

B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho 

Câu 1: Rút gọn A = 

3

9 6

  với  x   3. 

Câu 2: a) Giải phương trình  2

x  2x  4  2. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0). 

a a

1 3

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC. 

c) Chứng minh:  CE . CF + AD . AE = AC2. 

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:   y = 

x x

1 1

2



 , với 0 < x < 1 

Câu 1: Cho biểu thức: M =  1

1 1

2 2

x x x

x

x x

 Rút gọn biểu thức M với x  0. 

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0   (1) 

a) Giải phương trình khi m = - 3. 

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn:  2

2 2 1

1 1

Câu 1: Cho biểu thức: P = 

x

x x x

2

x

x x

2) Chứng minh  hệ thức:  AM2 = AE.AC. 

3)  Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. 

Câu 5: Cho x và y  là hai số thỏa mãn: x  0, y  0, 2x + 3y  6 và 2x + y  4. 

         b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x , x1 2. Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là         

Câu 4) Từ điểm K  nằm ngoài đường tròn  O ta kẻ các tiếp tuyến KA KB,  cát tuyến  KCD đến  O  sao cho tia KC nằm giữa hai tia KA KO,   Gọi H  là trung điểm CD. 

a) Chứng minh: 5 điểm A K B O H, , , ,  cùng nằm trên một đường tròn. 

b) Gọi M  là trung điểm của AB. Chứng minh: Tứ giác MODC nội tiếp. 

c) Đường thẳng qua H  song song với BD  cắt AB  tại  I. Chứng minh CI OB. 

Câu 5) Cho các số thực x y z, ,  thỏa mãn điều kiện:  2 2 2

2

x y z    Chứng minh rằng: x  y z xyz 2. 

Câu 5) Cho nửa đường tròn O R;  đường kính BC. A là một điểm di động  trên nửa đường tròn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn đường kính AH cắt AB AC,  và nửa đường tròn  O  lần lượt tại D E M, ,  AM  cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AMEACN

Câu 1) Cho ba 0. Xét biểu thức: 

Câu 3) Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A B,  cách nhau 150km, 

đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5h. Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô tô đến B và xe 

máy đến A biết rằng vận tốc của xe máy bằng 2

3 vận tốc của ô tô

Câu 4) Cho tam giác ABC vuông tại A và AB AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC

và M  là một điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác 

ABH   tại  điểm  P P M.  Tia HP  cắt  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác  APC  tại  điểm 

a) Viết phương trình đường thẳng  d  Chứng minh đường thẳng  d  luôn cắt parabol 

 P  tại hai điểm phân biệt A B,  khi k thay đổi. 

b) Gọi H K,  theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A B,  trên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác IHKvuông tại I. 

Câu 3) Giải hệ phương trình 

2

1 5 2

xy xy

a) Chứng minh  2

.

AB AD AE.b) Chứng minh năm điểm A B M O C, , , ,  cùng thuộc một đường tròn

c) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

d) Trên tia đối của tia HD lấy điểm F sao cho H là trung điểm DF. Tia AO cắt đường thẳng EF  tại K. Chứng minh IK/ /DF

P yx  và đường thẳng  d :ym 5x m  với m là tham số.

a) Chứng minh rằng d luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt. 

b) Gọi A x y 1 ; 1,B x y 2 ; 2 là các giao điểm của d và  P  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 

thức M  x1x2  

Câu 3) Trên quãng đường AB dài 210 m , tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành 

từ A đến B và một ôt ô khởi hành từ B đi về A. Sauk hi gặp nhau  xe máy đi tiếp 4 giờ 

nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy 

không  thay  đổi  trong  suốt  chặng  đường.  Tính  vận  tốc  của  xe  máy  và  ô  tô.       

Câu 4) Cho dường tròn  O  và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính 

giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B C,  của  O  cắt nhau tại S  Gọi H là hình chiếu 

vuông góc của C trên AB và M  là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn  O  tại 

điểm thứ hai N

a) Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp. 

b) Tia SN cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE song song với 

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI TOÁN CHUNG LAM SƠN 2017

2 3

2 2

3

x x

x x

x x

2 3

x x

x x

x x

5 5

x y

x y

5 5 13 3

x y

x x

8 8

x y

1

y

x

 vậy tọa độ giao điểm I của hai đường   (d1) và  (d2)  là  I(1;-10) 

đường thẳng (d3)  đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa mãn công thức y = mx + 3 thay vào ta có : -10 = m.1+ 3  m = -13 

3

5 2 2 1

x y

y x

3

5 2

A B

B A

5 2

B A

B A

5 2

B

B A

1

| 1

1

| 1

1 1

1 1

y x

y x

x

  vậy (x;y) = x; 2 ; 0 ; 2  là nghiệm của hệ  

0 '

2

m

m m m

2 2

m

m m m

 m 1 

 x1x2  m 1

mà 

1 2

2

1

x

x x

1

2 2 2

x x

x x

0 2

5

2

2 1

2 1 2 2

x x

x x x

x

0 2 5 1

2 1

2 2 1

m m

2 1

1 2 2 1

4

2 2

m m m

m

0 2 5 1

2 1

4 2 2 4

2

2 2

m m m

0 2 5 1

2 1

4 2 2

2 2

m m

   2 0

5 2 1

4 2

m m



) 2 )(

1 (

2

) 2 (

5 8 4

m m m

m

) 2 )(

1 (

2

10 5 5 8 4

m m m

m

) 2 )(

1 (

m m

1 E

A O

B

C

F M

N

đường trong đường kính MN hay tứ giác MENF nội tiếp

x, đội II là 

19

MDEMHE   tứ giác MDEH nội tiếp. 

NBE và NDB có góc N chung,  NBENDB (cùng chắn hai cung bằng nhau là cung 

Ta có NB  BM (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)  BN  BI  BN là tiếp tuyến đường tròn (O)   EBN ED B  (cùng chắn cung BE) 

Mặt khác trên đường tròn (O),  EBN EDB (cùng chắn hai cung bằng nhau NA, NB)  

D nằm trên đường tròn (O)   NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE  

ĐỀ SỐ 3: ĐỀ THI TOÁN TỈNH HẢI DƯƠNG 2017

Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R 

  MO là đường trung trực của AB 

  AH  MO và HA = HB   MAF và MEA có:  AME chung; MAFAEF  

  Áp dụng hệ thức lượng vào  vuông NHA, có: HA2 = FA.NA và 

Từ đó suy ra: Q 3. Dấu “=” xảy ra  x yz 1 Vậy Qmin  3  x yz 1 

ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI TOÁN THANH HÓA 2014

 0.5   0.75  0.75 

1          

1  0.5  0.5