L10 HK1 kho tai lieu THCS THPT

Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành để tam giác ABE vuông tại A.. Tính diện tích tam giác ABE.. Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng.

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút Đề:

Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số: y = Câu 2: (1đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = Câu 3: (1,5đ) Giải các phương trình sau:

a

b. x + 2 +

Câu 4: (2đ)

a. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

mx(m + 4) = 5(x - 2) + m + 9

b. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0

có hai nghiệm phân biệt thỏa = 10

Câu 5: (1đ) Chứng minh:

1 1 1

a b c+ +

≥

với mọi a, b, c > 0

Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tọa độ A(1; - 1), B(4; 3), C( - 2; 1).

a. Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

b. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

c. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành để tam giác ABE vuông tại A

d. Tính diện tích tam giác ABE

Câu 7: (0.5đ) Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là các điểm thỏa: 3 +

4= ; =, G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng M, N, G thẳng hàng

HẾT

1 Điều kiện:

Đỉnh I( - 2; - 1) Trục đối xứng là đường thẳng x = - 2

Bảng biến thiên:

-∞ -2 +∞

y +∞ +∞

-1

1đ

Vậy S = {1; }

1,5đ

b. Điều kiện: x ≠ - 3

PT ⟺(x + 2)(x + 3) + 2 = x + 5 ⟺⟺

Vậy S = { - 1}

a (m2 + 4m - 5)x = m - 1 (1)

0 ⇔

Phương trình có nghiệm duy nhất x =

m = 1: (1) ⟺ 0x = 0 (có nghiệm ⩝ x ∈R)

m = - 5: (1) ⟺ 0x = - 6 (phương trình vô nghiệm)

• Kết luận: - : S = {}

- m = 1: S= R

- m = - 5 : S=Ø

b

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ⇔

m >

( )

2 2

2

2

10

2 10

x x

+ =

⇔ − =

⇔  +  − + =

⇔

Vậy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán

5

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương

1

a

và

1

b

1 1 1

2 (1)

Tương tự ta có :

1 1 1

2 (2)

1 1 1

2 (3)

+ ≥ + ≥

(1)(2)(3) đpcm

1đ

Dấu “=” xảy ra ⇔

1 1

1 1

1 1

 =





 =





 =

a = b = c

=(3;4); AC

uuur

= (-3;2)

Ta có ≠

⇒ uuurAB

và AC

uuur không cùng phương

⇒

A, B, C không thẳng hàng

⇒

A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

= DC

uuur

4

C D

− =

⇔

Vậy tọa độ D ( - 5; - 3)

ABE vuông tại A ⟺ 3() + 4 = 0 ⟺

là 2 vec tơ cùng phương

1đ

M, N, G thẳng hàng