AI p6 logic vi tu

Nếu t1 và t2 là các hạng thức, thì t1 = t2 là công thức phân tửLiteral: Công thức phân tử hoặc phủ định của công thức phân tửcông thức phân tử cụ thể ground atom: Công thức phân tử không

Trang 1

Logic vị từ

Nguyễn Thị Hải Bình

Khoa CNTT, Đại học GTVT

Trang 2

Giới hạn của logic mệnh đề

"All blocks are red"

"A is a block"

Can we deduce that "A is red" ?

Trang 4

Ký hiệu (Symbols)

Ký hiệu hằng (constant): a, b, c, John, Mary,

Ký hiệu biến (variable): x, y, z, she, he, it,

Ký hiệu vị từ (predicate): P, Q, R, Prime, Like, Introduce, Give,

Mỗi vị từ là vị từ của n biến (n ≥ 0)

Vị từ không biến là một mệnh đề

Ví dụ

Love(John, Mary) = "John loves Mary"

Introduce(John, Mary, Sue) = "John introduces Mary to Sue"

P(x)= "x là một số nguyên tố"

Trang 5

Ký hiệu (Symbols)

Ký hiệu hàm (function): f, g, cos, sin, mother, husband, distance,

Mỗi hàm là hàm của n biến (n ≥ 1)

Ký hiệu kết nối logic (connective): ∧, ∨, ¬, →, ↔

Ký hiệu lượng tử (quantifier): ∀, ∃

Ký hiệu bằng (identity predicate): =

Dấu ngoặc (bracket): (), [], {}

Trang 8

Nếu t1 và t2 là các hạng thức, thì t1 = t2 là công thức phân tử

Literal: Công thức phân tử hoặc phủ định của công thức phân tửcông thức phân tử cụ thể (ground atom): Công thức phân tử khôngchứa biến

Trang 9

Love(John, Mary) là một công thức phân tử

Love(John, mother(John)) là một công thức phân tử

Trang 10

Công thức (Formula)

Các công thức phân tử là công thức

Nếu G và H là các công thức thì các biểu thức

G ∧ H, G ∨ H, ¬G , G → H, G ↔ H là các công thức

Nếu G là một công thức, và x là một biến thì các biểu thức ∀xG , ∃xG

là các công thức

Công thức cụ thể: công thức không chứa biến

Câu phức hợp: công thức không phải là công thức phân tử

Câu tuyển: tuyển của các literal

Trang 11

Công thức (Formula)

Ví dụ

Everyone is happy: ∀xH(x )

Someone loves John: ∃xL(x , j)

Everyone loves someone: ∀x ∃yL(x , y )

Trang 12

Lượng tử phổ dụng ∀ (Universal Quantifier)

Cho phép mô tả tính chất của một lớp các đối tượng

Trang 13

Lượng tử phổ dụng ∀ - Ví dụ

P(x) = "x là một số lẻ"

Xác định giá trị chân lý của ∀xP(x )

Nếu miền đối tượng của x = tập số nguyên, ∀xP(x ) là False

Nếu miền đối tượng của x = tập các số nguyên tố lớn hơn 2, ∀xP(x )

là True

Trang 14

Lượng tử phổ dụng ∀ - Ví dụ

P(x) = "x2> 10"

Xác định giá trị chân lý của ∀xP(x ) trong các miền đối tượng sau:Tập số thực False

Trang 16

Lượng tử tồn tại ∃ - Ví dụ

P(x) = "x2> 10"

Xác định giá trị chân lý của ∃xP(x ) trong các miền đối tượng sau:

Tập các số thực nằm trong đoạn [0,√9.8]False

Trang 17

∀xP(x, f (a, x)) ∧ ∃yQ(y ) là công thức đóng

∀xP(x, f (y , x)) không phải là công thức đóng

Trang 18

Thứ tự của lượng tử

Thứ tự của các lượng tử cùng loại không quan trọng

∀x∀y giống ∀y ∀x

∃x∃y giống ∃y ∃x

Thứ tự của các lượng tử khác loại quan trọng

Trang 19

Quan hệ giữa các lượng tử

Trang 21

Representation in Predicate Logic

Definition of prime number

x is a prime number if and only if x ≥ 2 and the only divisors of x are 1and x

P(x ) = "x is a prime number"

D(x ) = x ≥ 2 and the only divisors of x are 1 and x

Definition of prime number: ∀x (P(x ) ↔ D(x ))

Trang 22

"John does not see Mary"

¬S(j, m)

"John sees Mary or Paula" S (j , m) ∨ S (j , p)

"If John sees Mary, he is happy" S (j , m) → H(j )

Trang 23

"John sees Mary or Paula"

S (j , m) ∨ S (j , p)

Trang 24

"If John sees Mary, he is happy"

S (j , m) → H(j )

Trang 25

Trang 26

"Every student is happy"

(every student)(he/she is happy)for all x, x is a student, x is happy

= True iff "he/she is happy" is True for all possible values for

"he/she" in the domainFor all x : IF student(x ) THEN happy (x )

∀x(student(x) → happy (x))

Trang 27

(every student)(he/she is happy)

for all x, x is a student, x is happy

"he/she" in the domain

For all x : IF student(x ) THEN happy (x )

∀x(student(x) ∧ happy (x))

wrong

Trang 28

(every student)(he/she is happy)

for all x, x is a student, x is happy

"he/she" in the domain

For all x : IF student(x ) THEN happy (x )

Trang 29

All of Jane’s friends are nice"

For all x : IF friend (x , jane) THEN nice(x )

∀x(friend (x, jane) → nice(x))

Trang 30

All of Jane’s friends are nice"

For all x : IF friend (x , jane) THEN nice(x )

∀x(friend (x, jane) → nice(x))

Trang 31

"Some students are happy"

For some x : student(x ) AND happy (x )

∃x(student(x) ∧ happy (x))

Trang 32

∃x(student(x) → happy (x))

wrong

Trang 33

Trang 34

"Jane has at least one friend who is nice"

For some x : friend (x , jane) AND nice(x )

∃x(friend (x, jane) ∧ nice(x))

Trang 35

"Jane has at least one friend who is nice"

For some x : friend (x , jane) AND nice(x )

∃x(friend (x, jane) ∧ nice(x))

Trang 36

"No student complained"

Trang 37

Translating simple syllogistic sentences

"All A are B" ∀x(A(x) → B(x))

"Some A are B" ∃x(A(x) ∧ B(x))

"Not all A are B" ¬∀(A(x) → B(x))

Trang 38

Examples

Every boy loves a girl

∀x(B(x) → ∃y (L(x, y ) ∧ G (y )))B(x ) = "x is a boy"

L(x , y ) = "x loves y"

G (y ) = "y is a girl"

Trang 40

Examples

There is a computer which is not used by any student

∃x(Computer (x) ∧ ∀y (Student(y ) → ¬Use(x, y ))Computer (x ) = "x is a boy"

Student(y ) = "y is a student"

Use(x , y ) = "x uses y"

Trang 41

There is a computer which is not used by any student

∃x(Computer (x) ∧ ∀y (Student(y ) → ¬Use(x, y ))

Computer (x ) = "x is a boy"

Student(y ) = "y is a student"

Use(x , y ) = "x uses y"

Trang 42

Examples

2 Every student loves some other student

3 There is a student who is loved by every other student

Trang 43

Examples

Trang 44

S (x ) = "x is a student"

L(x , y ) = "x loves y"

1 ∀x(S(x) → ∃y (S(y ) ∧ L(x, y )))

2 ∀xS(x) → ∃y (S(y ) ∧ ¬(x = y ) ∧ L(x, y )))

Trang 45

Chuẩn hóa các công thức - dạng chuẩn tắc hội

3 Loại bỏ các lượng tử tồn tại

4 Đặt lại tên các biến sao cho đi sau các lượng tử phổ dụng là các biến

Trang 46

Các luật suy diễn

Các luật suy diễn trong logic mệnh đề đúng trong logic vị từ

Luật thay thế phổ dụng

Giả sử G là một câu

Câu ∀xG là đúng trong một minh họa nào đó nếu và chỉ nếu G đúng đối với tất cả các đối tượng nằm trong miền đối tượng của minh họa đó

Ký hiệu t là hạng thức ứng với một đối tượng

Ký hiệu G [x /t] là công thức nhận được bằng cách thay tất cả các xuất hiện của x bởi t

Luật thay thế phổ dụng (universal instantiation): G [x /t]∀xG

Ví dụ: ∀xLike(x,Football)Like(An,Football )

Trang 47

G = Like(An, y ), H = Like(x , Footbal )

G và H là hợp nhất được bởi hợp nhất tử θ = [x /An, y /Football ]

Trang 49

Hợp nhất - Ví dụ

{x/OJ, y /John}

Trang 50

{y /John, x/Mother (John)}

Trang 51

fail

Trang 52

Trang 53

Luật Modus Ponens tổng quát

(P 1 ∧ ∧P n →Q),P 0

1 , ,P 0 n

Trang 54

A = Hear (x , music) ∨ Play (x , tennis)

B = ¬Play (An, y ) ∨ Study (An)

Giải thức của A và B = ?

θ = {x /An, y /Tennis}

Hear (An, Music) ∨ Study (An)

Trang 55

Luật phân giải trên các câu tuyển

A 1 ∨ ∨A m ∨C ,B 1 ∨ ∨B n ∨¬D

A 1 θ∨ ∨A m θ∨B 1 θ∨ ∨B n θ where C θ = Dθ

Ví dụ

A = Hear (x , music) ∨ Play (x , tennis)

B = ¬Play (An, y ) ∨ Study (An)

Giải thức của A và B = ?

θ = {x /An, y /Tennis}

Hear (An, Music) ∨ Study (An)

Trang 57

Luật phân giải trên các câu Horn

Trang 58

Chứng minh bằng luật phân giải - PP Diễn dịch

Trang 59

5 P(a) ∨ S (a) (Luật phân giải cho (2) và (4), θ = {x /a, z/a})

6 ¬P(a) (Luật phân giải cho (1) và (3) với θ = {w /a, y /a})

7 S (a) (Luật phân giải cho (5) và (6))

Trang 60

Trang 61

Trang 62

Trang 63

Chứng minh bằng luật phân giải - PP Diễn dịch

2 P(x ) ∨ R(x )

Trang 64

Chứng minh bằng luật phân giải - PP Bác bỏ

Trang 65

7 P(a) (Luật phân giải cho (2) và (6), θ = {x /a})

8 Q(a) (Luật phân giải cho (1) và (7), θ = {w /a})

9 (Luật phân giải cho (3) và (8), θ = {y /a})

Trang 66

Trang 67

Trang 68

Trang 69

Trang 70

Chứng minh bằng luật phân giải - PP Bác bỏ

2 P(x ) ∨ R(x )

Trang 71

Thủ tục chứng minh bằng luật phân giải

1.1 Chọn ra hai câu A và B trong C

2.2 If A và B phân giải được Then tính giải thức Res(A, B)

3.3 If Res(A, B) là câu mới Then thêm Res(A, B) vào C

Until Nhận được câu rỗng hoặc không có câu mới nào được sinh ra

Else thông báo H sai

End

Trang 72

Các chiến lược phân giải

TỰ ĐỌC MỤC 6.6 (Giáo trình TTNT - Đinh Mạnh Tường)

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	660,81 KB