on thi ĐH cuc hay

ôn thi đại học cấp tốcb Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng 2 Cho hàm số 1 2 a Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của.. Khảo sát sự biến thiên

Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu

nội dung 3 bài toán tiếp tuyến

Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của

hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc

Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa

thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng

đi qua các điểm cực trị

Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến

hay nghịch biến trên một khoảng hay một

đoạn

Các ví dụ

Bài 1: Cho hàm số

)1(3

6

2+

+++

=

x

m x x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

2 2

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

số

2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và

đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y+4=0

Bài 3: Cho hàm số

) 1 ( 1

2 2

y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

số khi m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B

CMR khi đó đờng thẳng AB song song

với đờng thẳng 2x-y-10=0

Bài 4: Cho hàm số

) 1 ( 3 ) (x m 3 x

1 log

2 1

0 3

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

Bài 5: Cho hàm số

) 1 ( 3

1 2 2 3

1 3+ 2− − −

= x mx x m y

1) Cho m =1/2 Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số , Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng D: y=4x+2

2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các

đờng thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4

Bài 6: Cho hàm số

) 1 ( 3 1

2

m x

m mx

x y

−

− + +

=

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

số m=12) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về

2 phía của trục tungBài 7: Cho hàm số

) 1 ( 1

) 2 (

2

+

− + +

=

x

m x m x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

số m=-12) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đ-ờng thẳng y=x

Bài 8: Cho hàm số

) 1 ( 1

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm 2) Tìm m để đờng thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau

3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm cận là ngắn nhất

Bài 9: Cho hàm số

) 1 ( 1

1 2

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

ôn thi đại học cấp tốc2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C )

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến

tại M vuông góc với dờng thẳng IM

Bài 10: Cho hàm số

) 1 ( 1

2 2 2

=x m x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc 2

tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng

nằm về 2 phía đối với trục Ox

HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt

Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến

mới có thể sử dụng phơng pháp miền giá trị

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên

đoạn [1;e3]

x

x y

Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có

nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]

) 3 5 2 ( )

3 ).(

; 0

t

Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2Tìm miền giá trị của VT m<-6Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]

2 2

x x

x2 + + 1 + 2 − + 1 =

HD -1<m<1Bài 7: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x

0 12 24 36

cos 15 sin

36 3 cos 5 cos 3

2

2 4

≥

− +

x x

x x

HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm trên [-π/2; π/2]

2

) cos 1 ( 2 sin 2

2 + x=m + x

Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm

x x

y= 2 sin 8 + cos 4 2

HD : 3 và 1/27Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm

Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải

Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải

x

x x

I

1 2 1 3 lim

2

3 2

+ +

−

=

→

4) Tìm giới hạn

3 2 0

0

3 4 7

2 0

3 0

.sinsinlim

1 cos cos 2 cos3lim

1 cossin

3lim

1 2 s

x x x x

x

cosx I

tg x x I

x x tgx x I

x

I

x x

x

9) Tìm giới hạn

3 2 2 0

3

2 1

1 1lim

lim

1

x x

x I

Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa

1) Xét tính liên tục của f(x) tại x=2

1 cos 4

khi x<0.sin 2

( )

x+a khi 0x+1

khi 0x

Bài tập áp dụng

1) Cho hàm số

) 1 ( 1

2

−

+ +

=

x

m x mx y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m =-1

ôn thi đại học cấp tốcb) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục

hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

dơng

2) Cho hàm số

) 1 ( 2

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của

).

2 (

3 3

2

−

+ +

−

=

x

x x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của

4

2 2

1 1

1 2

) 2 1

1 (

x x

x

x x

m

−

− + +

−

=

= +

−

− +

6) CMR phơng trình sau có 1 nghiệm

) 1 ( 0 1 2

1 )

1 (

2

+

+ + + +

=

x

m x m x y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của

hàm số khi m=1

b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn

luôn có điểm cực trị và khoảng cách

giữa 2 điểm đó bằng 20

8) Cho hàm số

) 1 ( )

( 2

4 )

1 2

2

m x

m m x m x

y

+

+ + + + +

a Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C )

và đối xứng nhau qua đờng thẳng 4=0

x-y-10) Cho hàm số

) 1 ( 2

3 2

2 − +

=x x y

Tìm trên đờng thẳng y= - 2 các điểm từ đó nhìn đờng cong dới một góc vuông

ĐS M(55/27;-2)11) Cho hàm số ( 1 )

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi

b) Một đờng thẳng thayđổi song song với

đờng thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm

số đã cho tại M,N Tìm quỹ tích trung

điểm I của MNc) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình

0 1 )

1 (

x

12) Cho hàm sốy=x4 − 4x2 +m ( 1 )Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới đối với trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1,

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

4 3

2

x

x x y

−

− +

−

=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau

qua đờng thẳng y=x

16)Cho hàm số 2 2 1 (1)

1

x x y

x

+ +

=+a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của

hàm số

b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc

(C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ

thuộc vào vị trí của M

17)Cho hàm số

(1)1

thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại

3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: nếu trao

đổi vai trò của x và y thì phơng trình này

= +

+

8

)1 )(

1 (

2

2 y x y x

m y

x xy

=

+

2 2

2 y 6 a

x

a y x

a) Giải hệ khi a=2b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y)

+

=

+

y m x

x m

y

2

2

)1 (

)1 (

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

=

− +

2 2

2 2

x y

y x

= + + +

m y

x x

y y x

y x

1 1

1 1

3 1 1

a) Giải hệ khi m=6b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2:

2 3

2 3

y

x x x

y y

(KB 2003)

HD:

Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm

=

+

35 8

15 2

3 3

2 2

y x

xy y x

HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt

S=2x+y và P= 2x.y

Đs : (1,3) và (3/2 , 2)

Bài 4:

ôn thi đại học cấp tốc

−

=

−

) 2 ( 1

)1 ( 3 3

6 6

3 3

y

x

y y x x

y

a y x

2 2

2 2

=

− +

2 2

2 2

x y

y x

−

=

+

)1 (

)1

(2

2

x a y xy

y a x

)1 ( 20 10

2

2

y xy

x xy

y y

y

x=5+ 2 =5 +

Cô si = 5 +y ≥ 2 5

y x

x2 ≥ 20 theo (1) x2 ≤ 20 suy ra x,y

= +

3

y x y x

y x y

x

(KB 2002)

HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

= +

−

+

a y x

a y x

Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu

56 2 6

2 2

2 2

y xy x

y xy x

2) 

+

= +

+

= +

) (

3

2 2

2 2

y x y

x

y y x x

= +

+

0 9 5

18 ) 3 )(

2 (2

2

y x x

y x x x

= +

3 3

y x y x

y x y x

x

y xy

2 ) (3 3

2

y x

y y x

dặt t=x/y có 2 nghiệm

= +

+

6 4

9 ) 2 )(

2 (

x

y x x

x

đặt X=x(x+2) và Y=2x+y

=

−

− +

4

)1 ( 2

2 2 2

x

y x y

3 3 3

6

19 1

x xy

y

x y

1 1

3

x y

y

y x

+

=

+

a x y

a y

x

2

2

)1 (

−

= +

3

3 2 2

xy y

x

x

y y

+

= +

78

1 7

xy y xy

x

xy x

y y

B B

A

B A

B A

B A

B A

B A

Một số ví dụ

Bài 1: Tìm m để (x+ 1 )(x+ 3 )(x2 + 4x+ 6 ) ≥m

Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm

đúng với mọi x HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2Bài 2:

− +

+

≤

+

2 )1

( 2

2

a y x x y

y x

−

≤ +

)2 ( 1 )2

( )1 (

)1 ( 2

2

x

y x

TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đờng tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2

Bài 3: Giải các phơng trình ,bất phơng trình sau

1) 8x2 − 6x+ 1 − 4x+ 1 ≤ 0

2) x+ 4 − 1 −x = 1 − 2x : x=03) 2 (x2 − 2x) + x2 − 2x− 3 − 9 = 0 x= 1 ± 5

4) x− x2 − 1 + x+ x2 − 1 = 2 tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải

5) (x2 − 3x) x2 − 3x− 2 ≥ 0 KD 2002Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm

−

≤ +

+

0 1

2

0 9 10

2

2

m x x

x x

ĐS m>=4

ôn thi đại học cấp tốcBài 5: Giải bất phơng trình

2 2

1 2 2

3

3 + < + −

x

x x x

2

1 ≥ +

x x

t AD BĐT cô si suy

ra ĐK

Bài 7: Giải bất phơng trình

4 )

1 1

 Trong trờng hợp x>=4 tiến hành nhân và

chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT

Bài 8: Cho phơng trình

m x x x

−

−

x

x x

+

0

1 2

) 2 ( 1

x x

x+ 4 − 4 + + − 4 + =

a)Giải phơng trình khi m=6b)Tìm m để phơng trình có nghiệm

10) x2 + 3x− 4 − 2x+ 3 + 2 = 0

11) Tìm a để với mọi x

3 2

) 2 ( ) (x = x− 2 + x−a ≥

c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0

 Phơng trình đối xứng với sinx,cosx a.(sinx cosx)+b.sinx.cosx+c=0±

 Phơng trình đối xứng với tgx,cotgx

 Phơng trình đối xứng với sin2nx,cos2nx

Các ví dụ

Bài 1:

x

x tgx

gx

2 sin

4 cos 2 cot = +

HD: đặt ĐK x= pi/3 +k.pi±Bài 2:

) 1 (sin 2

1 3

2 cos 3

2 cos(

2

ĐS 3 họ nghiệm

Bài 3:

2 sin

2 sin 2 sin

sin

2

2 2

2

= +

x

x x

x

HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2

nhóm

1 3

6

3 cos cos 3

sin

x x x

3 −tgx tgx+ x + x=

HD: Biến đổi theo sin và cos

0 ) cos 2 1 ( sin ) cos 2 1 (

) sin(

6 sin 2 2

) sin(

2 sin 6 2 3

x y x

y tg

x y x

y tg

HD: nhân (1) với (2) rút gọn

y y

t=0, t= can 3±

Bài 7:

x x

x x x

2

1 sin 4 cos 2

x

T

nx x

x

T

sin

2 sin

sin

cos

2 cos

cos

+ + +

=

+ + +

=

thực hiện rút gọn bằng cách trên

Bài 9:

) cos sin 2 (cos 3 sin

2 sin

2log

2.log

Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng

Các ví dụ

Bài 1: Tìm GTLN,GTNN

x x

x x

2 4

cos 2 sin 3

sin 4 cos 3

sin 2 4 cos ) cos (sin

Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; pi/2]

HD: [-10/3;-2]

Bài 6: Cho phơng trình

3 cos 2 sin

1 cos sin

2

+

−

+ +

=

x x

x x

a

1) Giải phơng trình khi a=1/32) Tìm a để phơng trình có nghiệm

HD: Đa về dạng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1

=

−

4

3 cos

2 1 2 cos 3 2 sin

ôn thi đại học cấp tốc+ Cung liên kết

+ Công thức cần nhớ

2

2

2Sin A B Cos A B SinB

2 2

2Cos A B in A B SinB

2

2

2Cos A B Cos A B CosB

2 sin 2

2Sin A B A B CosB

*Một số hệ thức trong tam giác cần nhớ

2 2 2 4 SinB SinC Cos A Cos Cos C

2

sin 2

sin 2 sin 4 1

+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC

2 cot 2 cot 2

cot 2

cot 2

cot

2

cotg A+ g B + g C = g A g B g C

1 2 2 2

2 2

Sin B

Sin

A

C B A C

Cos B Cos

≥ + +tgB tgC

tgB tgA+ + ≥

lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta đợc

đpcm.

Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có

HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.

VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – –

cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) cos(A+B)].cosC–

=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B + Cos(A-B).cosC + cos 2 C.

thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos… 2 A, cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.

Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có

( )1

2

1 −Cos2A −Cos2B−Cos2C = CosACosBCo sC

Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chỉ khi

−

+

= +

tgC tgB

tgC tgB C

B tg

1 )

+

2

cot 2

cot 2

cot 2 2 2 2 1

sin

1 sin

1 sin

1

A g A g A g C

tg B tg A tg

C B

A

HD: thay

2

cot 2

cot 2

cot 2 cot 2 cot 2 cotg A g B g C = g A+ g B + g C

áp dụng công thức nhân đôi

Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có

C B A B

A C CCosA

B

C Sin B

Sin

A

Sin

cos sin sin 2 cos sin sin sin

= +

A

R

r

cos cos

2 = , CMR tam giác ABC cân

Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk

2 2 tgB tg A tg B

CMR tam giác ABC cân

Bài 12CMR nếu tam giác ABC có

a

c b C

cos thì tam giác vuông

Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b,

3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15

CMR tam giác vuông

Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk

2

1 2 sin 2 sin 2

sin 2 cos

CMR tam giác ABC vuông

Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

( ) ( )

− +

=

− +

2 4

2 sin

cos 1

1 )

(

2 2

3 3 3 2

b a

b

a C

C

a c b a c b a

CMR tam giác ABC đều

Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:

gC gB

C

1 sin

CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk

2

sin 2

sin 2 sin

tam giác ABC là tam giác đều

Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ

2 2

2

2 2

cos 2

cos sin

sin

thì tam giác đều

Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

8(p-a)(p-b)(p-c)=abcCMR tam giác đều

Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

gC gB

gA

C B

A

C g B g A g

cot cot

cot

2 cos 1 2 cos 1 2 cos

1 2

cot 2 cot 2 cot

+ +

A

M

2 cos 2

1 2

cos 2

1 2

cos 2

1

−

+ +

+ +

=

Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:

P= cosA+ cosB +cosC

ôn thi đại học cấp tốcBài 27: <Dùng phơng pháp BĐ Lợng giác xuất

hiện bình phơng một nhị thức>

Cho tam giác ABC bất kỳ Tìm GTLN của biểu

thức

) cos (cos

3 cos

(sin 3 sin

3

sin

5

2 cos 2

5 sin 2 ) 3

−

x

x x

x

π

π π

cos 2 sin

1 3

g

2 sin

2 cos 1 2

3 sin 4 2 sin 2 cos

sin 2 1

3 sin 3 cos

cos

3 sin ) 2 sin 2 (

3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của

2 sin

2 2

sin 4 2

2 sin x+cos x +cos 4x+2sin 2x m− =0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

2

2

x tgx+ x− x= x +tgx tg 

2002)8) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1)

8cos x = x (DB 2002)

3−tgx tgx+2sinx +6cosx=0 (DBKA

2003)12)Giải phơng trình

x x

3 2

=

+

4 log log

2

5 ) (

log

24

222

y x

2

1

2

8 4

= +

=

6 3 3

) (3

9

2 2

3 log )

(

x y y x

2

HD: ĐK x>-1 TH1: -1<x<=0 phơng trình vn TH2: x>0 dặt y=log 3 (x+1)

3

1 3

x

x x x

2 2

2 4

4 5 2

1

2 3

4 2

2 1 2

HD: t >=5

3 1 1 31

1 ,02

≠

>

m t m m

m m

=

3 2 2

log log

y x

x

HD ĐK x,y>= và khác 1 BĐ (1) đợc

TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm

ôn thi đại học cấp tốc

Bài 2: Bất phơng trình và hệ bất phơng

1 log

2

1

0 3

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

4

1 2

Bài 3:

x x

x

x 2 log 2

2

3 log

2

1

.2

Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2

Bài 4:

1 )) 27 9 (

(log log 3 x − ≤

3 1 2 2

x

x x

Bài 9: Giải bất phơng trình

2

1 3 log log

.

3 log  −  = +

−

0 log log

0 3 4

3 ) 5 3 2 ( log

2 3

2 3

x y y y

y x x x

y x

1 ( log ) ( log

2 2

4 4

1

x y

−

0 )1

(

1 )3

2 (

2

4

3 2 log

a x a x

x

x

HD: a>3/29) log [log3(9x−6)]=1

x

10)Giải phơng trình

) 2 ( log ) 1 2 (

x y

2 2

2 2

) (8

1 3 ).

x y

y x

y x

13) Tìm m để phơng trình

4

2 1 2

2 x − x+m= có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Chuyên đề 5: Hình học

giải tích trong mặt phẳng

và không gian Hình học

không gian Bài 1: Hình học giải tích trong mặt

phẳng

Một số kiến thức cần nhớ

Các ví dụ

Bài 1 : Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B

thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ

độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính

đ-ờng tròn nội tiếp là 3

Bài 2: Cho 3 đờng thẳng d1:3x+4y-6=0

d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt

d2 , C=d1 cắt d3

 Viết phơng trình đờng phân giác trong góc

A

 Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính

đờng tròn nội tiếp

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và

M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi

trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc

với nhau CMR AB luôn đi qua một điểm cố

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và

2 đờng thẳng có phơng trình y=x/2 , y-2x=0

Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và

cắt 2 đờng thẳng trên tại A,B sao cho M là

trung điểm AB

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong

(Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0

1) CMR (Cm) là đờng tròn với mọi m Tìm tập

hợp tâm đờng tròn khi m thay đổi

2) Với m=4 hãy viết phơng trình đờng vuông

góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn

tại 2 điểm A,B sao cho AB=6

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh

là gốc toạ độ và đi qua A(2;2 2) Đờng thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI Tính độ dài MN

Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2

đờng chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D

Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng điểm A có toạ độ âm

Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ờng thẳng d:x−y+ 1 − 2 = 0 và điểm A(-1;1) viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng (d)

đ-Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d:x-y+1=0 và

đờng tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm

M thuộc đờng thẳng d mà qua đó kẻ đợc 2 ờng thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ

đ-Bài 2: Hình học giải tích trong không gian

Một số kiến thức cần nhớ Các ví dụ

Bài 1: Trên hệ trục Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0

1) Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối đa diện 2) OABE với E là chân đờng cao từ E trong tam giác ABC

Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Biết S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3)1) Lập phơng trình đờng vuông góc chung của AC và SD

2) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập phơng trình mặt phẳng qua BI và song song với AC

3) Gọi H là trung điểm BD, G là trc tâm tam giác SCD Tính độ dài HG

Bài 3: Oxyz cho