Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Xác định tâm và
Trang 1MẶT CẦU Cõu1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA = a, OB =
b, OC = c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Cõu2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC); SA = 3a2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Cõu3: Cho hình chóp tứ giác đều ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a 2 Xác
định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu4: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA
⊥ (ABCD); SA = 3a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a các cạnh bên
SA = SB = SC = b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều
và vuông góc với đáy Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cõu7: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
(BCD)
a) Tính AH
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cõu8: Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = a 2,
SA ⊥ (ABC) Gọi M là trung điểm của AB Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Cõu9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đờng thẳng vuông góc với (ABCD) dựng
từ tâm O của hình vuông lấy một điểm S sao cho OS =
2
a
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Cõu10: Cho ba nửa đờng thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng và góc xOy = 900 góc yOz = 600 , góc zOx = 120 Trên Ox, Oy, Oz lần lợt lấy các điểm A, B, C sao cho OA =
OB = OC = a
a) CM: ∆ABC vuông tại B
b) Gọi I là trung điểm của AC CM: OI ⊥ (ABC)
c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC16) Cho ∆ABC cân
có góc BAC = 1200 và đờng cao AH = a 2 Trên đờng thẳng ∆ vuông góc (ABC) tại A lấy hai điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho ∆IBC đều và ∆JBC vuông cân
a) Tính các cạnh của ∆ABC
b) Tính AI, AJ và CM: ∆BIJ, ∆CIJ là tam giác vuông
c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC, IABC
Cõu11: Cho ∆ABC vuông cân tại B (AB = a) Gọi M là trung điểm của AB Từ M dựng đờng thẳng vuông góc (ABC) trên đó lấy điểm S sao cho ∆SAB đều
Trang 2a) Dựng trục của các đờng tròn ABC và SAB.
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Cõu12: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng ở A và D; AB =
AD = a; CD = 2a; SD ⊥ (ABCD) Từ trung điểm E của CD, kẻ trong mặt phẳng đường vuụng gúc với SC cắt SC tại K Chứng minh rằng sỏu điểm S, A, D, E, K, B ở trờn một mặt cầu Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú Biết SD = h
Cõu13: Cho tứ diện SABC cú SA ⊥ (ABC), (SAB) ⊥ (SBC) Biết SB = a 2 , ã BAS
= α (0 < α < 900) Chứng minh rằng: BC ⊥ SB Từ đú xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Cõu14: Cho hỡnh chúp SABC cú SA = a, SB = b, SC = c và SA, SB, SC đụi một
vuụng gúc Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp
Cõu15: Mặt cầu tõm O, bỏn kớnh R = 13dm Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao
tuyến đi qua ba điểm A, B, C mà AB = 6dm, BC = 8dm, AC = 10dm Tớnh khoảng cỏch từ O đến (P)
Cõu16: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ⊥ (ABC) và tam giỏc ABC vuụng ở B Kẻ cỏc
đường cao AH, AK lần lượt của tam giỏc SAB, SAC Chứng minh rằng năm điểm A,
B, C, H, K nằm trờn một mặt cầu Biết AB = 10cm, BC = 24cm, xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu đú
Cõu17:
Cõu18:
Cõu19:
Cõu20:
MẶT TRỤ Cõu1: Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và cú thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng.
1 Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh trụ
2 Tớnh thể tớch của khối trụ
3 Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều nội tiếp hỡnh trụ đú
Cõu2: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm.
Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm Biết rằng thể tớch
tứ diện OO’AB bằng 8cm3 Tớnh chiều cao của hỡnh trụ, suy ra thể tớch của hỡnh trụ
Cõu3: Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm.
Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy điểm A, trờn đường trũn chiều cao và bằng a Trờn đường trũn đỏy tõm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO’AB
Cõu4:
Cõu5:
Cõu6:
Cõu7:
Cõu8:
Cõu9:
Cõu10:
MẶT NểN
Trang 3Câu1: Cho hình chóp D.ABC có góc ·ABC ACB=· = α (α < 900) và các cạnh bên
DA, DB, DC tạo với mặt đáy (ABC) các góc nhọn bằng nhau
1. Chứng minh rằng chân đường cao DH của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính AH theo α biết AC = a
2 Tính tỷ số thể tích hình chóp D.ABC và thể tích hình nón đỉnh D ngoại tiếp hình chóp đó
Câu2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết
rằng O’ là tâm của A’B’C’D’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T)
Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a chiều cao 2a Biết
rằng O’ là tâm của A’B’C’ và (T) là đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích hình nón có đỉnh O’ và đáy (T)
Câu4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy
một góc 600 Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích hình nón có đỉnh S và đáy (T)
Câu5:
Câu6:
Câu7:
Câu8:
Câu9:
Câu10: