BÀI TẬP CHƯƠNG KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

iều kiện biến dạng của hệ là 0 L  0AB BC CD L L L L      ( 3 ) 30 ( 3 ) 50 50 0D D D P P V P V V EA EA EA            1,75D VP  Sau khi có D V ta vẽ biểu đồ nội lực: iều kiện biến dạng của hệ là 0 L  0AB BC CD L L L L      ( 3 ) 30 ( 3 ) 50 50 0D D D P P V P V V EA EA EA            1,75D VP  Sau khi có D V ta vẽ biểu đồ nội lực: iều kiện biến dạng của hệ là 0 L  0AB BC CD L L L L      ( 3 ) 30 ( 3 ) 50 50 0D D D P P V P V V EA EA EA            1,75D VP  Sau khi có D V ta vẽ biểu đồ nội lực: iều kiện biến dạng của hệ là 0 L  0AB BC CD L L L L      ( 3 ) 30 ( 3 ) 50 50 0D D D P P V P V V EA EA EA            1,75D VP  Sau khi có D V ta vẽ biểu đồ nội lực:

Page | 1

BÀI TẬP CHƯƠNG KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

Câu 1/

Cho P = 3kN, A = 5cm2, E=2 10 4kN/cm2

a/ Tính biến dạng toàn phần của thanh, vẽ biểu đồ nội lực dọc

b/ Tại D có gắn thêm 1 ngàm, vẽ biểu đồ lực dọc

Bài giải

a/ Biểu đồ lực dọc:

0 30 ( P) 50 2P 40

L

30 30 34

0,0009( )

2 10 5

P

cm EA



b/ Tại D có gắn thêm ngàm

Đây là bài toán siêu tĩnh nên sẽ giải như sau:

Giả sử tại D không có ngàm, thay vào đó là phản lực V D, sau đó giải bình thường

Điều kiện biến dạng của hệ là L 0

0

AB BC CD

0

1,75

D

Sau khi có V Dta vẽ biểu đồ nội lực:

Page | 3

Câu 2/

Tính P để chuyển vị tại C là 0.005 cm Cho L=30cm, E= 4 2

2 10 kN / cm , A= 2

5cm ,

1 16kN cm/

2 8kN cm/

Bài giải

Tổng momen tại B:M B   0 N EA.L P 2LN DF.4L0

Ta có:

3

2

EA

DF

N L

N L

y y

EA EA



2 25 12 25

EA

DF









Ta có 1

2

và

2

C EA

y

3 2

2

EA

C

N L

y EA



2 3

25 2

2

C

P L

y EA







4

y

25 25 2.10 5.0, 005

C

E A P

L

 P69, 44(kN)

Xét điều kiện bền:

1

2 69,44

5

EA

N

kN cm

2

12 69,44

5

DF

N

kN cm

Kết luận: P = 69,44 kN

Page | 5

Câu 3/

Thanh ABCE và FGHI cứng tuyệt đối Cho:

L =2 m, A =10 cm2, E =2.104 kN/cm2, q =5 kN/m

a) Tính lực dọc các thanh CD, BG, IK

b) Tính chuyển vị tại E và F

Bài giải

a) Tính lực dọc các thanh CD, BG, IK

2

2 )

4 (



 2 NCD NBG  4 qL (1)

M/H = 0 .(2 ) 0

2

2

2

 N BG 2N IK 0 (2)

Ta có: yK = 0, yI = -2yG

cos 45 cos 45

y  y     y  

  2  yB   LBG   LIK 2

2

C

y

      

2 cos 45

CD

L



  2L CD  2 L BG  L IK 2

  2 L CD 2 L BG L IK 2 0

Page | 7

2 N CD L 2N BG L 2 N L IK 0

Từ

1, 547 (1), (2), (3) 1,812

1.282

CD

BG

IK









b) Tính chuyển vị tại E và F

0

cos 45

EA



0

8

cos 45

EA



Câu 4/

Hệ gồm 2 thanh AB, BC liên kết khớp tại B, chịu lực P theo phương thẳng đứng

Xác định chuyển vị theo phương thẳng đứng

Bài giải

P N

P N

y 1cos450   1 2



P N N

N

 1cos450 2 2

Chuyển vị dọc trục của các thanh:

1 1 1 1

1

1 1 1

2

F E

PL F

E

L N

L  

2 2

2 2

F E

PL

L 

Giả thiết: xB, yB lần lượt là chuyển vị ngang và đứng của điểm B

1

L

BK 

2

L

BD

2 2 2 1

1

1 2

1

2 2

'

F E

PL F

E

PL L

L EB

BF BG

y B        

2 2

2 2

F E

PL L

x B   

Câu 5/

Cho hệ treo chịu lực như hình Xác định P cho phép tác dụng lên hệ thỏa 2 điều kiện

sau:

1 DK bền của thanh 1 và thanh 2 với [ ]

2 DK cứng Chuyển vị thẳng đứng tại A là ∆A ≤ x (cm) Cho E; AB, DF là 2 thanh

cứng tuyệt đối, F1=F2=F

Page | 9

Bài giải

 Xét cân bằng thanh AB: MB = 0 → 5aP = N1a → N1=5P

 Xét cân bằng thanh DF: ME = 0 → N1a – N2a – P14a = 0→ N2 = P

1 Theo điều kiện bền

1

1

[ ]

N

F   và 2

2

[ ]

N

F  

1 1

[ ]F [ ]F

N N









5 [ ].F [ ].F

P P









 

[ ].F 5

P 

2 Theo điều kiện cứng

∆L1 = 1 1

1 1

N L

E F ; ∆L2 =

2 2

2 2

N F

E F

Ta có: CC’ = ∆L1 + ∆L2

Mà ∆A = 5CC’ = 5(∆L1 + ∆L2)

5 6 4

170

A

Câu 6/

Cho hệ treo chịu cân bằng như hình Thanh AD cứng tuyệt đối – thanh 1,2 bằng thép

Yêu cầu:

1 Chọn F1 khi không có thanh 2 trong hệ

2 Xác định độ lớn lực kéo thanh 1 và 2 khi 2 thanh có độ cứng như nhau

Biết: [ ]; ; ; a q Pqa M; qa E2;

Page | 11

Bài giải

2

a

     

  N12,5qa

1

2, 5 [ ]

[ ] [ ]

F

F 

2 Hai thanh 1,2 có cùng độ cứng

Hai thanh cùng độ cứng:

2

1

2 (1)

EF EF F

a  a  F   

1

2

D

M   M P aqa a  a N aN a

1 2

1

2

Mặt khác ta có 2 2 1 2



1 2

4 (3) 2

N N

1

2

20 9 (2), (3)

5 2 9

N qa



 

