Tính hệ thanh chịu kéo nén đúng tâm

Phần tử thanh dàn trong trục tọa độ t.theotheo các chuyển vị nút phần tử như sau:... Phần tử thanh dàn trong trục tọa độ t.theoTrong đó,  có thể được xác định dựa trên quan hệ giữa  

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN KẾT CẤU

Trang 2

chuyển vị nút ui& ujvới các lực

nút fi& fj

=> Tách riêng 2 trường hợp sau:

2 1

Trang 3

j i

Bài toán lò xo (t.theo)

– Do ui= uia+ uib= 0 + uib= uib

và uj= uja+ ujb= uja+ 0 = uja

nên có thể viết lại hệ như sau:

và chuyển vị nút có thể được

viết dưới dạng ma trận như sau:

j i

Trang 4

chịu các lực tại nút như hình vẽ:

mỗi phần tử có 2 nút (tại đầu i và j của phần tử)

3 2

ui2 u j2

2 1

• Mỗi phần tử có 2 nút được ký hiệu là i và j

• Véc tơ chuyển vị nút của phần tử thứ “e” là : {u e } = {uie , uje } T

• Véc tơ lực nút của phần tử thứ “e” là : {f e } = {fie , fje } T

3 2

2 1

Trang 5

tơ chuyển vị nút trong phần tử 1:

• Chú ý: u i 1 = U 1 và u j 1 = U 2

tơ chuyển vị nút trong phần tử 2:

• Chú ý: u i 2 = U 2 và u j 2 = U 3

fi1 1 fj1

ui1 u j1

3 2

fi2 2 fj2

ui2 uj2

của phần tử 1 theo hệ tọa độ tổng thể:

của phần tử 2 theo hệ tọa độ tổng thể:

i j

fi1 1 fj1

ui1 uj1

3 2

f i2 2 f j2

ui2 uj2

Trang 6

2 3

Trang 7

lực dọc trục (kéo hoặc nén đúng tâm).

• Chiều dài phần tử: L

• Diện tích tiết diện: A

• Mô đun đàn hồi: E

tồn tại chuyển vị theo

phương của trục x là u(x);

tự do của phần tử là 2, do đó số phần tử của véc tơ tham số

{a} cũng là 2. Ta chọn đa thức xấp xỉ như sau:

Trang 8

Phần tử thanh dàn trong trục tọa độ (t.theo)

theo các chuyển vị nút phần tử như sau:

Trang 9

Trong đó,  có thể được xác định dựa trên quan hệ giữa

 

E

Trang 10

vị của 1 điểm bất kỳ thuộc phần tử là:

trong đó: là độ cứng của thanh dàn

 Như vậy, thanh dàn làm việc giống như một lò xo có độ cứng K

F A



Trang 11

thanh dàn cũng tương tự như phần tử lò xo, tức là:

Hoặc viết cách khác như sau:

vị của 1 điểm bất kỳ thuộc phần tử là:

Trang 12

T T

Trang 13

Cho các thanh dàn làm từ vật liệu có mô đun đàn hồi E

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Lời giải cho ví dụ 2.3.

Phân tích bài toán

như sau:

lực P từ 0 lên đến 100000N.

gối phải, hệ làm việc giống như trong ví dụ 2.2

đầu chạm vào gối phải. Ứng suất giai đoạn 1 trong các phần tử

Trang 20

bài toán của ví dụ 2.1.

σ1_gđ2= 100MPa và σ2_gđ2= ‐200MPa

giá trị P2 = 100000N) là tổng ứng suất của cả 2 giai đoạn:

Các ký hiệu địa phương

– Các chuyển vị “Nút i" theo hệ

1; i

2; i 3

– Véc tơ chuyển vị nút tại “Nút j” của phần tử: {uj}

– Véc tơ lực nút tại “Nút j” của phần tử: {fj}

– Véc tơ lực nút của phần tử: {f}

1 3

2

Trang 21

điều kiện biên: {Us}

biên: {Fs}

biên: [Ko]

kiện biên: {Uo}

biên: {Fo}

Trang 22

Hệ tọa độ

địa phương

Hệ tọa độ tổng thể

– Xét chuyển vị tại nút i ta có:

chuyển vị theo hệ tọa độ địa phương

có thể được viết như sau:

i Y

U

U U

cos sinsin cos

U i Y

Trang 23

cos sinsin cos

U j Y

Phần tử thanh dàn – truss (t.theo)

địa phương có thể được viết như sau:

1 2 1 2

T

 

f T F

Trang 24

f j 1

Trang 25

chuyển trí của ma trận T là ma trận TT(và chú ý rằng: TT T = I

là một ma trận đơn vị) ta được phương trình mới như sau:

Hay:

thanh dàn theo hệ tọa độ tổng thể

i X i Y j X j Y

U U U U

Trang 26

vị nút trong hệ tọa độ địa phương như sau:

f j 1

U U E

U U

Trang 27

Cho hệ dàn phẳng như hình vẽ

dài L, diện tích tiết diện A và mô

đun đàn hồi của vật liệu E

2

3

P2 P1

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Cho hệ dàn phẳng như hình vẽ

dài L, diện tích tiết diện A

và diện tích tiết diện là

L

2.4. Phần tử thanh dàn không gian

phần theo 3 phương X, Y và Z

(trục 1 là trục phần tử nối i và j), véc tơ

Trang 32

{u} = [T] {U}

với

trong đó: l, m và n là các cosin chỉ phương của đường nối nút i

và j trong hệ tọa độ tổng thể OXYZ

Phần tử thanh dàn không gian (t.theo)

• Véc tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ địa phương:

Z

X j Y j

U U

l m n

U U

l m n

 u  T U 

Trang 33

0 0 0

i X i Y

Z

X j Y j Z

F F

l m n

F F

l m n

 f   T F

Phần tử thanh dàn không gian (t.theo)

• Xét phương trình cân bằng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương

Trang 34

Vậy: ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ tổng thể [K] được tính từ

ma trận độ cứng địa phương [k]

AE K

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	1,65 MB