KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNG

Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz . Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz . Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz . Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b).

Trang 1

Bài giảng Sức Bền Vật liệu

Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - 1

Chương 3

KÉO - (NÉN) ĐÚNG TÂM THANH THẲNG

I.KHÁI NIỆM

 Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên

mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc

Nz

Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo)

Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén)

Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi

thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh

Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b)

Thực tế: có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cần

cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn (H.3.3c)

II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.a) các mặt cắt ngang CC và DD trước

khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh Các thớ dọc trong

đoạn CD (như là GH) dều dãn hay co bằng nhau (H.b)

Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang

khác là N z = P (H.c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với

mặt cắt CC một đoạn bé dz (H.b)

P

Q

H 3 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâm

x

Z

N z

H 3.1

y

P

Trang 2

Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’và không đổi, mặt cắt ngang

trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho

biết các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z không đổi (H.d)

Ta biêt : 

N dA

dz

dz z



ĐL.Hooke z  Ez cũng là hằng số

Ta tính được ứng suất: z A N z 

A

N z

z 

 (3.1) với A: diện tích mặt cắt ngang của thanh

Lực dọc > 0 ứng suất > 0, Lực dọc < 0 ứng suất < 0

Nhận xét : Nếu thanh có tiết diên giảm yếu, như bị khoét lỗ Thực nghiệm và lý

thuyết đều cho thấy tại tiết diện giảm yếu, ứng suất không phân bố đều mà có max ở

mép lỗ Gọi là hiện tượng tập trung ứng suất

III BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

1- Biến dạng dọc trục :

Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là :  dz (H.3.3b)

Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là:

dz

z



  (a)

Theo định luật Hooke ta có:

E

z z



  (ý nghĩa vật lý) (b)

trong đó: E:là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), phụ

thuộc vào vật liệu và có thứ nguyên

max



A

N z

y

z

z

d)

0 C

C

D

D’

H’

H G

dz dz b)

x

C

C D

D

Trang 3

Chương 3 : Kéo Nén đúng tâm GV Lê đđức Thanh T.06/2016 - 3







2

dài chiều

lực , đơn vị N/m2…

, xác định từ thí nghiệm

Bảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu

Thép (0,15  0,20)%C

Thép lị xo Thép niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhơm

Gỗ dọc thớ Cao su

2 x 104 2,2 x 104 1,9 x 104 1,15 x 104 1,2 x 104 (1,0 1,2)104 (0,7  0,8)104 (0,08  0,12)104

0,8

0,25  0,33 0,25  0,33 0,25  0,33 0,23  0,27 0,31  0,34 0,31  0,34 0,32  0,36

- 0,47

Từ (a) tính dz, thế vào (b), ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:

dz EA

N dz E dz

Gọi L là biến dạng dài của chiều dài L (dãn khi thanh kéo, co khi thanh nén)

EA

N dz

L

z

L 



Nếu E,A là hằng số và N z cũng khơng đổi trên chiều dài L của thanh, ta sẽ được:

EA

L N dz EA

N

L

z 



  (3.3)

Nếu thanh gồm nhiều đoạn cĩ chiều dài L i và trên mỗi đoạn N z , E,A khơng đổi thì:



















i

z i

EA

L N L

Tích số EA gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh

Người ta cịn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỉ số độ cứng và chiều dài thanh

2- Biến dạng ngang :

Theo phương ngang thanh cũng cĩ biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y là

các phương vuơng gĩc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi x và y là biến dạng dài tương đối

theo hai phương x và y, thì ta cĩ quan hệ sau:

z y

x  

trong đĩ:  - hệ số Poisson, là hằng số vật liệu, xác định từ thí nghiệm

Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau

Trang 4

Thí dụ1 Vẽ biểu đồ dọc N z tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên

H.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng tại B,D,H)

Giải

Dùng phương pháp mặt cắt vẽ được biểu đồ N z (H.3.4b)

Từ đó ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là:

2

kN/cm

10 5

50

1



A

N DH

z DH

5

30

1









A

N CD z CD



2

kN/cm

3 10

30

2









A

N BC

z BC

2

kN/cm 1

10

10 



A

N z KB

KB

 Xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh, sử dụng

công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn của thanh

10 10 2

40 10 10

10 2

30 30 5

10 2

50 30 5

10 2

50 50

4 4

4



















Biến dạng dọc mang dấu (+) nghĩa là thanh bị dài ra

Ta có thể tính biến dạng bằng phương pháp công tác dụng như sau:

L(P1,P2,P3)  L(P1)  L(P2)  L(P3)

cm

x

10 10 2

40 40 ( ) 10 10 2

80x70

-5 10 2

80x50 (

) 10 10 2

50x70 5

10

.

2

100 50

























VI ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU (được học thí nghiệm sau)

1 Khái niệm

Vấn đề của chúng ta là cần phải so sánh hay muốn biết độ bền, độ cứng của vật

liệu khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết Ta cần thí

nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu

chịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau

H.3.4

b) a)

40 cm

30 cm

50 cm

K

A2

10kN

30kN

P3=40 kN

P 2 =80kN

A1

50kN

P1=50kN N z

H

D

B

C

2.10-3cm

2, 5.10-3cm

0, 0175cm

0, 0075cm

Biến dạng

Trang 5

Người ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản:

Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn

Như vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau:

2 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép)

a- Mẫu thí nghiệm

Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5)

Chiều dài L o ,đường kính d o, diện tích Ao

b- Thí nghiệm

Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận

được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài  L của mẫu như H.3.6 Sau khi

mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L 1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu sẽ có

hình dáng như H.3.7.

c- Phân tích kết quả

Quá trình chịu lực của vật liệu có thể

chia làm ba giai đoạn:

OA: đàn hồi, P và L bậc nhất, Lực

lớn nhất là lực tỉ lệ P tl

o

tl

tl A

P



AD: giai đoạn chảy, lực kéo không

tăng nhưng biến dạng tăng liên tục

Lực kéo tương ứng là lực chảy P ch và ta có giới hạn chảy

o

ch

ch A

P



DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và

biến dạng L là đường cong Lực lớn nhất là lực bền P B và ta

có giới hạn bền

o

b

b A

P



(H.3.7) là L 1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A 1 thì ta có

các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau:

Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm):

 = 0 1100%

o L

L

L 

Độ thắt tỷ đối (tính bằng phần trăm):  = 1100

o

A

A 

% (3.9)

d- Biểu đồ  - (biểu đồ qui ước)

Từ biểu đồ P- L ta dễ dàng suy ra biểu đồ

tương quan giữa ứng suất z P A o và biến

dạng dài tương đối z L L o

Biểu đồ này có hình dạng giống như biểu

đồ P - L (H.3.8) Trên biểu đồ chỉ rõ

b

ch

tl  

L 0

d 0

H.3.5

PB

Pch

Ptl

P

L

O

A

D

B

C

H.3.6

L1

d1 , A 1

H.3.7

Ptl

P

P b

O

L

Đường cong thực

Đường qui ước

H.3.9

b

ch

tl





O

D

B

C



A

H.3.8

P ch

P tl

P

L

O

a) H.3.10

b)

Trang 6







Nếu kể đến sự biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta sẽ có biểu đồ tương quan giữa

z

 và ứng suất thực (đường nét đứt)

3 Thí nghiệm kéo vật liệu dòn

Biểu đồ kéo vật liệu dòn có dạng đường cong (H.3.9).Vật liệu không có giới hạn

tỷ lệ và giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền:

o

b

b A

P





Tuy vậy người ta cũng qui ước một giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thị quan hệ

lực kéo và biến dạng là đường thẳng (đường qui ước)

4.Nén vật liệu dẻo

Biểu đồ nén vật liệu dẻo như H.3.10a Ta chỉ xác định được giới hạn tỷ lệ và

giới hạn chảy, mà không xác định được giới hạn bền do sự phình ngang của mẫu làm

cho diện tích mặt cắt ngang mẫu liên tục tăng lên Sau thí nghiệm mẫu có dạng hình

trống (H.3.10c)

5 Nén vật liệu dòn Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn P b

Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén các vật liệu dẻo và dòn, người ta thấy

rằng: giới hạn chảy của vật liệu dẻo khi kéo và nén như nhau, còn đối với vật liệu dòn

giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén

V THẾNĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH)

1- Khái niệm

Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn

đàn hồi EA hằng số (H.3.13a) Lực tăng dần từ 0

đến giá trị P, thanh dãn ra từ từ đến giá trị L

Bỏ lực, thanh về lại vị trí ban đầu Người ta gọi

công W của ngoại lực phát sinh trong quá trình

di chuyển đã chuyển hóa thành thể năng biến

dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế

năng này làm cho thanh đàn hồi sau khi không

còn tác dụng lực

2- Tính thế năng biến dạng đàn hồi

Quan hệ P và  L biểu diễn như H.3.13b

Công của lực P trên chuyển dời  L

Cho P một số gia dP biến dạng dọc thanh tăng lên số gia dL

Công của ngoại lực dW do lực P+dP là : dW= (P + dP)d L = PdL + dPdL

Bỏ qua lượng bé bậc cao dPd L ta có : dW= PdL

Công nầy biểu diễn bằng diện tích hình chữ nhật gạch chéo trên

hình (3.13b) Suy ra công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị bằng diện

tích tam giác OAC

2

L

P



N

z

dz

N

z

H.3.14

L

 L

P

 L

 L d  L

L

P

P + dP

0

A

C

H.3.13

Trang 7

Công này biến thành TNBDĐH U : U = W =

EA

L N EA

L P L

2 2

2

2 2





Gọi u là TNBDĐH riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích), có:

2 2

2

z z z

E Al EA

PPl V

U



Xét đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực N z (H.3.14):

EA

dz N

dU z

2



Suy ra thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh dài L, có nội lực N z là:

 

z

EA

dz N dU U

2

Nếu trong đoạn thanh

EA

N z

không đổi ta có: U =

EA

L

N z

2

Với nhiều đoạn dài L i ta sẽ có: U =  U i = 

i i

i zi

A E

L N

2

Thế năng biến dạng đàn hồi thường dùng để tính chuyển vị của hệ thanh

Thí dụ 2 Xác định chuyển vị đứng của điểm đặt

lực

Cho E = 20000kN/cm2; l = 200cm;

; A =10 cm2 Giải

- Xác định nội lực

Tách mắt B (H.3.15b)

Dùng hai phương trình hình chiếu:

X = 0: N BC = N BD = N

suy ra:



cos 2

P

N 

- Chuyển vị đứng của điểm B

a)Phương pháp dùng cách tính theo biến dạng

hình học

Gọi  L BC , L BD lần lược là biến dạng của thanh BC,BD tương ứng các điểm biến

dạng nầy biểu diễn bởi đoạn BI,BK Từ I và K vẽ hai đường vuông góc với BC và

BD, chúng cắt nhau tại B / BB / là độ biến dạng của điểm B

Hệ cho đối xứng nên chuyển vị của điểm B là B/

nằm trên đường thẳng đứng kẻ từ B

Xét tam giác BB’I ta có:

BB/cos = BI hay: BB’ =



cos

BI

=



cos

BC

L

 BB’ =  BCcos 

BC BC

EA

L N

=



2

2EA cos PL

, A =10cm2,  = 300

, L / = 2L = 400cm,

ta được: BB’ = 0,4 cm

b) Phương pháp dùng thế năng biến dạng đàn hồi

L

 BC

K

B

C

D

P

I

H 3.15

 

A

P

B

N BC

BB

N BD

b)



B/

L

 BD

Trang 8

Ta có: W = U (*)

2

1

BB P

Vì hai thanh qui về nút B nên năng biến dạng đàn hồi của hệ là:

U =

BD

BD BD

EA

L N

) ( 2

2

+

BC

BC BC

EA

L N

) ( 2

2

= 2

EA

L N

2

1

BB

P = 2

EA

L N

2

suy ra:

PEA

L N BB

2

EA

PL

4 , 0 cos



VI ỨNG SUẤT CHO PHÉP, HỆ SỐ AN TOÀN, BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Nếu gọi oứng suất nguy hiểm, là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem

là bị phá hoại Đối với vật liệu dẻo o ch, đối với vật liệu dòn o b

Nhưng khi chế tạo, vật liệu thường không đồng chất hoàn toàn, và trong quá trình sử

dụng tải trọng tác dụng có thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của kết

cấu hay chi tiết chưa được xem xét đầy đủ, các giả thiết khi tính toán chưa đúng với

sự làm việc của kết cấu Vì thế ta không tính toán theo o Chúng ta phải chọn một

hệ số an toàn n lớn hơn 1 để xác định ứng suất cho phép

 

n

o



Và dùng trị số   để tính toán

Hệ số an toàn do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy qui định

Để chọn hệ số an toàn được chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số theo

riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy, có

thể kể đến:

- Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu

- Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng thiết kế

- Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài

Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chịu kéo (nén) đúng

tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn:

+ Điều kiện bền là:    

A

N z

z (3.16)

Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản:

Kiểm tra bền: Đối với vật liệu dẻo

   

A

N Max z

z max

Đối với vật liệu dòn:  z max   K,  z min   n

Chọn kích thước mặt cắt ngang:  max

z N

A

Định tải trọng cho phép: N z   A hay:  N z   A

30o

P = 20kN

A

d=2cm

Trang 9

Thí dụ 1: Cho hệ chịu lực như hình vẽ BC có tiết diện hai thép góc đều cạnh, AC tiết

diện tròn đường kính d=2cm

a) Tính nội lực trong thanh AC và BC

b) Kiểm tra điều kiện bền của thanh AC

c) Tìm số hiệu thép góc đều cạnh của thanh AC theo điều kiện bền

Cho [ ] =16kN/ cm2

, LBC = 2m Giải

Thực hiện mặt cắt qua thanh AC và BC (cô lập nút C) chú ý trong

các thanh chỉ có lực dọc

kN P

N P N



kN N

N



CA

CA CA

A

N

2

2 16 12 , 74 / 4

2

40

cm kN



b) Mặt cắt BC là hai thép góc đều cạnh nên tổng diện tích

là

34,64 16 A 2 , 165cm2

A CB   CB 

165 ,

2 cm

A CB 

Tra bảng thép định hình cho một thép góc đều cạnh là L

20x20x3cm

Có diện tích là =1,13cm2

Thí dụ2 Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, thanh BCD

tuyệt đối cứng Các thanh có diện tích lần lược là

ADG=1cm2, ACH = ACK= 2cm2

a)Tính nội lực trong các thanh NDG,NCH, NCK

b) Tìm [q] từ điều kiện bền của các thanh

Cho L = 2m, [ ] =16kN/cm2

, E = 2.104kN/cm2 Giải

Thực hiện mặt cắt qua các thanh với chiều nội lực

chọn như hình vẽ

M /C 0N DG qL,

(NCH=NCK=Ndo đối xứng)

qL N

Y

3

3 4 4

30 cos 2





Điều kiện bền

A

N

DG

1   







L

B

300

C

300

NDG

L

P=qL

D

q

A

B

L

C

3

00

C

3

00

A

H

A

300

L

P=qL

G q

P

C

N CA

ABB

N CB



L

30o

P= 2qL

D

EA

q

2L

K

Trang 10

  q kN m

qL A

N

CH CK

2 3

3 4













Thí dụ3

Cho thanh BCK tuyệt đối cứng có liên kết và chịu lực như hình vẽ Thanh CD có tiết

diện A và độ cứng EA

a)Tìm NCD

b)Tìm chuyển vị đứng của điểm K

Giải

a)Tìm NCD

L qL L

qL L

N B

2

3 3 3 2 2 30 sin 0

2

21



b)Tìm chuyển vị đứng của điểm K

Vẽ sơ đồ biến dạng như hình bên dưới

Xét tam giác CC/H

/ /

2 0

0 /

5 , 1 3

8 2

3

4 2 21 60 cos 60

cos 60

EA

qL EA

L qL EA

L N L

CC CC















Thí dụ 4 Cho thanh KCH tuyệt đối cứng có

liên kết và chịu lực như hình vẽ Các thanh có

cùng tiết diện và độ cứng EA Tìm chuyển vị

đứng của điểm K (có thể tìm góc nghiêng của

KH)

Giải

Trước tiên ta cần tính nội lực trong các thanh

Cô lập hệ như H.3.17b

Xét cân bằng với các phương trình:

X = 0 => N 2 cos45o + N 3 = 0

Y = 0 => –P + N 1 + N 2 sin45o= 0

M/B = 0 => –P2a + N 1 a = 0

Ta được N 1 = 2P,

a

P

1

2

3

a

H

K

B

C

P

N

3

B

H 3.17

X

B 1

B

 L 1

K

K1

B1

a

L

30o

P= 2qL

N CD

q

2L

K

L

30o

A

2L

K

C/ K/

H

K

C

CA

L

 C/

H

600

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	712,73 KB