BÀI TẬP CHƯƠNG 2 BIẾN NGẪU NHIÊN

A và B bất kỳ P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) b) A, B và C bất kỳ P(A + B + C ) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – – P(AC) – P(BC) + P(ABC) Thí dụ : Tung 2 đồng xu. Tính xác suất có ít nhất một sấp. Ω = { SS, NN, SN, NS} A = { Đồng xu 1 sấp} = {SS, SN} B = { Đồng xu 2 sấp} = {SS, NS} P(Có ít nhất một sấp) = P(A + B)A và B bất kỳ P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) b) A, B và C bất kỳ P(A + B + C ) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – – P(AC) – P(BC) + P(ABC) Thí dụ : Tung 2 đồng xu. Tính xác suất có ít nhất một sấp. Ω = { SS, NN, SN, NS} A = { Đồng xu 1 sấp} = {SS, SN} B = { Đồng xu 2 sấp} = {SS, NS} P(Có ít nhất một sấp) = P(A + B)

BÀI TẬP CHƯƠNG 2 BIẾN NGẪU NHIÊN

1

a) X 2 3 4 5 6 12

P 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 1/36

[{11}] 1 ( 2)

[ ] 36 [{12,21}] 2 ( 3)

[ ] 36

[{66}] 1 ( 12)

2 1

4.(15/ 36) 5.(21/ 36) 45/ 36

[ 4 (45/ 36)] (15/ 36) [5 (45/ 36)] (21/ 36) 19,69

i i i

4.(1/16) 4.(1/16) 0 ( 4 0) (1/16) (4 0) (1/16) 4

E =E -2.7.EX+E49=2-14.1+49=37E(X-1)(X+3)=E( +3X-X-3)

=E +2EX-E3=2+2.1-3=1

2 X

2 (X-7)

2

X

2X

2X

c) Cho EX=2, E =5

D(7X-4)=D7X+D(-4)=49DX+0=49[E - ] =49.(5-4)=49

2

2X

5 Gọi X là số tiền thưởng thu được.

X 0 1000 5000 10000

P 987/1000 10/1000 2/1000 1/1000 EX=30

Trung bình nhận được 30đ tiền thưởng

6 Luật chơi: Người chơi chọn một mặt, thí

dụ mặt 6 và đặt a đồng Tung 3 súc sắc.

- Nếu có i mặt 6 thì người chơi được i.a đ

- Nếu không có mặt 6 người chơi mất a đ

Gọi X là số tiền người chơi thu được

Ta tính: EX= -a.(17/216)

Như vậy, trung bình số tiền thu được củangười chơi là âm và phụ thuộc vào số tiềnđặt Nghĩa là người chơi sẽ mất tiền khi

chơi nhiều Còn nhà cái sẽ được tiền

+ Khi

0

0 0

2 2

0 2

10 X- số tiền thu được

X -2 1 2 4 5 6

P 4/16 4/16 4/16 1/16 2/16 1/16

P(X=-2)=P(TT)=P(T) P(T)=(2/4)(2/4)=4/16P(X=1)=P(XT+TX)=P(XT)+P(TX)=

=P(X)P(T)+P(T)P(X)

= (1/4)(2/4)+(2/4)(1/4)=4/16

P(Đậu)=P(Y≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)

b)

Hoặc

10

10 10

a) B={Có 3 ca bị phản ứng}

P(B)=P(X=3)=

=

b) C={Nhiều nhất 3 ca phản ứng} P(C)=P(X≤3) =

k=0

2 e k!

c) D={Hơn 3 ca phản ứng}P(D)=P(X>3)=1-P(X≤3)=

k -2 3

k=0

2 e k!

16 Mô hình Poisson:

+ Phép thử Bernoulli: in 1 lỗi ngẫu nhiên vào

1 trang trong cuốn sách

A={Lỗi rơi vào trang 1}

         

     

  ( ) x

