Một số lưu ý khi giải quyết các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích, thể tích

Để giúp các em tránh được những sai lầm đáng tiếc khi giải bài toán trắc nghiệm tích phân.. Tôi đã áp dụng một số kinh nghiệm sau “ Một số lưu ý khi giải quyết các bài toán tích phân và

trong việc chọn phương án đúng trong bài toán trắc nghiệm tích phân (Điều này tôi

đã phát hiện ra qua chấm bài kiểm tra thường xuyên, định kì và chấm bài thi thử THPT Quốc gia )

Là một giáo viên trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho các em, tôi mongmuốn các em đạt kết quả cao, có kĩ năng làm bài trắc nghiệm Chính vì vậy, trongquá trình dạy phần tích phân cho học sinh lớp 12 tôi đã nhận ra những lời giải sai

mà học sinh hay mắc phải Để giúp các em tránh được những sai lầm đáng tiếc khi

giải bài toán trắc nghiệm tích phân Tôi đã áp dụng một số kinh nghiệm sau “ Một

số lưu ý khi giải quyết các bài toán tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích, thể tích ”

Hi vọng rằng với sự chia sẻ kinh nghiệm này, học sinh của chúng ta sẽ có kết quả cao hơn trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu các bài toán về tích phân và ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích

- Nghiên cứu các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

- Nghiên cứu kỹ thuật ra đề kiểm tra trắc nghiệm theo định hướng đổi mới

- Nghiên cứu kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm

- Rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm và tạo hứng thú học toán cho học sinh.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

- Quá trình dạy học phần tích phân và ứng dụng của tích phân trong hình họcgiải tích lớp 12 THPT ban cơ bản vào lớp 12A8 nhằm giúp học sinh có lời giảiđúng

1.4 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung, phương pháp và biện pháp

 Phương pháp điều tra, khảo sát

 Phương pháp quan sát sư phạm

 Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Dựa trên nguyên tắc của quá trình nhận thức của con người đi từ “ Cái sai đến cái gần đúng, rồi mới đến khái niệm đúng ”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm

Vì thế trong qúa trình tính tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầmdẫn đến giải sai

2.3 Giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề trên

2.3.1 Giải pháp chung

+ Lựa chọn và phân tích tỉ mỉ các bài tập minh họa cụ thể rồi để thấy nhữngsai lầm của học sinh Từ đó hướng dẫn học sinh tránh được sai lầm khi giải.

+ Vận dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy nhằm giúp học sinh tìm lờigiải, suy luận đúng và cuối cùng là quyết định đúng trong việc chọn đúng đáp ánbài tập trắc nghiệm về tích phân

+ Kiểm nghiệm tính hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm khi áp dụng thựctiễn

2.3.2 Các bài tập minh họa

Bài 1: Tính tích phân I = 

 2

0

2 ) 1 2

Ta có: I = 

5

1 2

* Nguyên nhân sai lầm: Vì dt = 2dx

là sai vì trong 1;1 chứa x = 0 nên không chia cả tử và

mẫu cho x2 được

* Lời giải đúng: Xét hàm số  

2 2

Vậy đáp án đúng là C

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân cần chia cả tử và mẫu của hàm số cho

x , cần chú ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 0

Bài 3: Tính tích phân: I = 



 0

2

2 ) 1

du u I

* Nguyên nhân sai lầm:

Khi x[-2;0] thì u [ 0;1]  Phải chăng sai lầm khi đổi cận ?

Giả sử học sinh khắc phục được sai lầm về đổi cận như sau:

Đặt u = ( x + 1 )2, x [-2;0]

Ta có: u’ = 2 (x +1)

Bảng biến thiên:

Như vậy với x[-2;0] thì u [ 0;1]

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: I = 



 0

2

2 ) 1

2

) 1 (

x - -2 -1 0  u’ - 0 +

u 1 0 1

=

u

du u u

du

u

2 2

1 2

2

2 ) 1

(x dx = 



 0

2

2 ) 1

(x d(x + 1) =    

3

2 2

1 1 3

0 2

dxI

 không xác định tại x  1  2; 2 suy

ra hàm số không liên tục trên 2; 2 nên không sử dụng được công thức Newton-

Leibnitz như cách giải trên

* Lời giải đúng: Hàm số 2

1y

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính b

a f (x)dx

 cần chú ý xem hàm số y f (x) có

liên tục trên a;b không? Nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân

đã cho, nếu không thì kết luận ngay tích phân này không tồn tại

liên tục trên a;b không? Nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân

đã cho, nếu không thì tìm cách biến đổi khác

       

4 2

* Nguyên nhân sai lầm:

Phép biến đổi x 3 2  x 3 với x0;4 là không tương đương

1 1

1 1

1

2 1 0

2 2

* Chú ý đối với học sinh: Khi biến đổi hàm số ta phải để ý xem phép biến đổi có

tương đương trên đoạn đang xét hay không

( sin

2

2

cos 2

sin 2

cos 2 sin x x dx x x dx

Vì

2 2

x 0 nên x

dx x x

2 0 2

0 2cos2 2cos2 2sin2 2

sin

Vậy đáp án đúng là A

* Chú ý đối với học sinh: Khi đổi biến phải đổi cận.

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2 9

1 3

* Lời giải đúng: Vẽ hình giới hạn:

Vậy diện tích hình giới hạn là:

* Nguyên nhân sai lầm: Xác định sai hình

cần tính giới hạn y=(x-1)2 y=(x-3)2

3

2

2 3

2 2

y x x x

2 31 1

Trước khi áp dụng SKKN tôi cho học sinh 2 lớp 12A5, 12A8 làm bài kiểm tra

số 1 Sau khi áp dụng SKKN tôi cho học sinh 2 lớp trên làm bài kiểm tra số 2 ( 2bài kiểm tra này tương đương về kiến thức )

Kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

Kết quả học tập môn Toán đầu năm 2017-2018

Khá - giỏi Trung bình Yếu - kém

Số họcsinh Tỉ lệ %

Số họcsinh Tỉ lệ %

Số họcsinh Tỉ lệ %

Kết quả làm bài kiểm tra đánh giá

Khá - giỏi Trung bình Yếu - kém

Số họcsinh Tỉ lệ %

Số họcsinh Tỉ lệ %

Số họcsinh Tỉ lệ %

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

Như vậy, bằng việc phân tích tỉ mỉ một số sai lầm của học sinh khi vận dụngcác phương pháp tích phân để giải các bài toán tích phân, tôi đã thu được kết quả sau:

+ Nâng cao được kỹ thuật giải bài toán tích phân của học sinh lớp thực nghiệm

+ Giúp học sinh có những hiểu biết thấu đáo về vấn đề này Qua đó các em

đã tránh được những sai lầm đáng tiếc khi tính tích phân, đưa ra phương án đúng cho bài toán trắc nghiệm tích phân, góp phần nâng cao kết quả học tập của mình

3.2 Kiến nghị

+ Trong quá trình dạy học sinh về phần tích phân, giáo viên nên lưu ý nhữngsai lầm mà học sinh hay mắc phải trong quá trình giải bài toán trắc nghiệm tíchphân Từ đó giúp học sinh tránh được những suy luận sai, lời giải sai khi làmnhững bài tập loại này

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Phó Hiệu trưởng

Đỗ Duy Thành

Thanh Hóa, ngày 17 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung của

người khác

Ngô Thị Duyên

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phương pháp giải toán tích phân (Trần Đức Huyên - Trần Chí Trung- NXBGiáo Dục

[2] Sách giáo khoa Giải tích 12 - Ngô Thúc Lanh chủ biên - NXB Giáo Dục- 2000[3] Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán - Trần Phương- Lê BíchNgọc- NXB Hà Nội- 2005

http://giaoducthoidai.vn/trao-doi/khac-phuc-loi-sai-thuong-gap-khi-giai-DANH MỤC

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Ngô Thị Duyên

Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành 3

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giáxếp loại(Phòng, Sở,Tỉnh )

Kết quảđánh giáxếp loại(A, B,hoặc C)

Năm học đánhgiá xếp loại

Một vài kinh nghiệm đưa các

bài toán có nội dung thực tiễn

và liên môn vào dạy chương

phương trình, hệ phương trình

Đại số 10 – THPT

Sở GD&ĐT C 2015 - 2016

2 ) 1

(x

dx I

0

2 2x 2

x

dx I

A

4



B 4

-

C 2

dx(x 4)



A 65

65192

Đề kiểm tra đánh giá số 2: ( Bài kiểm tra 15 phút )

1 Tính tích phân sau:  

2

1 (x 1 )

dx I

2 Tính tích phân sau: 



0 2

cos x

dx I



D.32

5 Tính tích phân sau: 



 1

2

x

dx I

os os