ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Lời giải Chọn D Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là... Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.. Vậy đồ

#Inbox facebook thầy đề đăng ký https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 1/19 - Mã đề thi 168

Câu 1 [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số 4 1

x y x





 ?

2

2

y Lời giải

Chọn C

lim ( ) lim ( ) 2

    , nên hàm số có TCN y2

Câu 2 Đồ thị hàm số

2

2

2 4

y x





 có mấy đường tiệm cận

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

2

2

2

y



  Có TCN y1, TCĐ x2

Câu 3 [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Cho hàm số y f x  có lim   0

  và lim  

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0

B Đồ thị hàm số y f x  có một tiệm cận ngang là trục hoành

C Đồ thị hàm số y f x  không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số y f x  nằm phía trên trục hoành

Lời giải Chọn B

Vì lim   0

   nên đồ thị hàm số chỉ một tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 4 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Câu 5 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

 



 ?

2

y B y  3 C x 3 D x 2

Lời giải Chọn B

1

x y x







2

2 3

1

y

x

x





3

y

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 2/19

Ta có: lim lim 3 1 3

2

x y

x

 

  đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lưu ý: hàm nhất biến y ax b

cx d





 có đường tiệm cận ngang có phương trình

a y c



Câu 6 (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số 2 1

1







x y

x

A x1; y 2 B 1

2



x ; y 1 C x 1; y2 D x 1; 1

2



y Lời giải

Chọn C

Ta có lim



1









x

x x

1 2 lim

1 1









x

x x

2

  y 2 là đường tiệm cận ngang

  1

lim

 

x

y

  1

2 1 lim

1



 







x

x

x   và

  1

lim

 

x

y

  1

2 1 lim

1



 







x

x

x    x 1 là đường tiệm cận đứng Câu 7 (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2017

2

y x



 có đồ thị  H

Số đường tiệm cận của  H là?

Lời giải Chọn B

Đồ thị  H có tiệm cận đứng là x2

2

x

 có tiệm cận ngang là y0.

Vậy số đường tiệm cận của  H là 2

Câu 8 Đường cong 2 2

9

x y x





 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải Chọn C

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng: x 3

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang: y0

Câu 9 Số tiệm cận của đồ thị hàm số 1

2

x y

x





 là:

Câu 10 Cho hàm số 3

2

y x



 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

Câu 11 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y f x  có lim   3

  và lim   3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3; x3

B Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3; y3

#Inbox facebook thầy đề đăng ký https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Trang 3/19 - Mã đề thi 168

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Lời giải Chọn B

Ta có lim   3

  nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là y3 Câu 12 [THPT Ngô Quyền - 2017] Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới

đây?

2

x y x

 



2

x y x





1

1 2

x y

x





2 1

y x





Lời giải Chọn B

Tiệm cận ngang y a 2

c

 

Câu 13 [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Đồ thị của hàm số 2 1

x y





  có bao nhiêu đường tiệm

cận

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định D \{1; 3}

2

1

x

x

TCN y



TC x

TC x

Đ

Đ

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Câu 14 [BTN 166] Cho hàm số  

 

f x y

g x

 với f x  g x 0, có lim   1

  và lim   1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Chọn A

 

x x

x

f x y

g x







 suy ra y 1 là tiệm cận ngang Rõ ràng đồ thị hàm số có thể

nhiều hơn một tiệm cận

Câu 15 (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đường thẳng y3 là tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số nào sao đây?

A 1 3

1

x y

x





2

2

x y

x





1 3 2

x y

x





2

3 2 2

y x



Hướng dẫn giải Chọn A

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 4/19

Ta có đồ thị hàm số 1 3

1

x y

x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng y3;

đồ thị hàm số 1 3

2

x y

x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng y 3;

đồ thị các hàm số

2

2

x y

x





 ,

2

3 2 2

y x



 không có tiệm cận ngang

Câu 16 [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây SAI?

A Đồ thị hàm số y có tâm đối xứng I1; 2 B Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 1 0

C Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y2 D Hàm số y đồng biến trên

Lời giải Chọn D

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 17 Đồ thị hàm số 3 2

x y x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

2

3

2

2

y  Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 3

3

2

y

x

x





  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang:

3 2

y

Câu 18 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số

2

2

y



3

x và x2

3

x  và x 2 D x 2

Lời giải Chọn A

2

2

y



  TXĐ:

2

\ ; 2 3

D  

 

2

2



1 lim

x



    x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

#Inbox facebook thầy đề đăng ký https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Trang 5/19 - Mã đề thi 168

3

lim

9

2 3

x không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x2

Câu 19 Đồ thị hàm số

2

2

3 2 1

y

x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

2

2

3 2

1

x

x



 

  , y 1 là tiệm cận ngang

2

2

2

2

     

  x 1 là tiệm cận đứng

Có 2 đường tiệm cận

Câu 20 (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y f x  có bảng

biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

3 1  2

y



  có bao nhiêu tiệm cận đứng

Lời giải Chọn B

Ta thấy f x 2 có 3 nghiệm  đồ thị hàm số

3 1  2

y



  có 3 tiệm cận đứng

Câu 21 (THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm

cận ngang?

A y x x21 B y x21 C 2 1

1

x y x





2 2

3 2 2

y

 



 

Lời giải Chọn B

2

x



2

x



    

Vậy đồ thị hàm số y x21 không có tiệm cận ngang

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 6/19

Câu 22 (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm phương trình đường tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số 3

x y x







3

3

3

3

x Lời giải

Chọn B

Ta có

3 1

2

x

x





3 1

2

x

x





Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là 1

3

y

Nhớ nhanh:

Hàm số y ax b

cx d





 có một tiệm cận ngang là

a y c

 và một tiệm cận đứng là x d

c





Câu 23 Đồ thị của hàm số 4 1

1

x y

x





 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A x1 B x 4. C y 4. D y  4.

Lời giải Chọn D

Ta có lim 4 1 4

1

x

x x



  

 nên y 4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 24 [BTN 168] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 5

1

x y x







A x1 B Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Hướng dẫn giải Chọn B

TXĐ: D suy ra đồ thị hàm số không TCĐ

Câu 25 (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 lần lượt là:

A x1; y2 B x2; y1 C x 1; y2 D x2; y 1

Lời giải Chọn C

Tập xác đinh D \ 1

lim



2 1 lim

1

x

x x









1 2

1 1

x

x x







, suy ra y2 là tiệm cận ngang

1

lim

x

y



1

2 1 lim

1

x

x x





  

lim

x

y



2 1 lim

1

x

x x







 , suy ra x 1 là tiệm cận đứng

Câu 26 [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Cho hàm số y f x  có lim   2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x2 và x 2

B Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang

#Inbox facebook thầy đề đăng ký https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Trang 7/19 - Mã đề thi 168

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 2

Lời giải Chọn D

Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim   0

  hoặc lim   0

  thì đồ thị hàm số

 

y f x có tiệm cận ngang là y y0

Do lim   2

   nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y2 và y 2

Câu 27 (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Đồ thị hàm số   2

1

x

f x

x





 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn C

Ta có 2

1

lim

1

x

x x





  

 nên x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Ngoài ra 2

1

lim

1

x

x x







 

 nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng

Câu 28 [BTN 170] Đồ thị hàm số 2 6

1

x y x





 có mấy đường tiệm cận ?

Hướng dẫn giải Chọn A

2

2

2

1 6 6

1 1

1

y

x

x





Suy ra đường thẳng y0 là tiệm cận ngang

Suy ra đường thẳng x1 là tiệm cận đứng

Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng

Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x 1nên x 1 là hai tiệm cận đứng, kết hợp với y0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị hàm số có ba tiệm cận

Câu 29 [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Đồ thị hàm số 2

1 2

x y

x





 có đường tiệm cận đứng là

A 1

2

2

2

y Lời giải

Chọn A

Câu 30 [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như sau:

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 8/19

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Minf x 2; Maxf x 2

B Hàm số nghịch biến trên ;0 2;

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1

D Hàm số đồng biến trên 0; 2

Lời giải Chọn C

B Sai vì Hàm số đồng biến trên  0;1 và  1; 2

C Sai vì f CT x  2;f CD x 2

D Hàm số nghịch biến trên ; 0và 2;

Câu 31 (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho hàm số 2018

2

y x



 có đồ thị  H Số đường tiệm cận của  H là

Lời giải Chọn D

 ; 2 2; 

D   

lim 0

x

y

   y 0 là tiệm cận ngang của  H

2

lim

x

y



2

lim

x

y



   x 2 là tiệm cận đứng của  H

Vậy  H có hai đường tiệm cận

Câu 32 Hỏi đồ thị hàm số 2 12

2





 

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: lim lim 0

x y x y  y0 là đường tiệm cận ngang

lim ; lim

y y  x 1 là đường tiệm cận đứng

lim ; lim

x y x y   x 2 là đường tiệm cận đứng

Câu 33 (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị

hàm số 2 1

1

x y x





 là:

A x 1; y 2 B x1; y 2 C x1; y2 D x2; y1

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm phân thức y ax b

cx d





 có tiệm cận đứng là

d x c

  và tiệm cận ngang là y a

c



#Inbox facebook thầy đề đăng ký https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Trang 9/19 - Mã đề thi 168

Do đó đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x1; y2

Câu 34 [BTN 175] Đồ thị hàm số 2 1

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hướng dẫn giải Chọn A

TCD x2 và TCN y: 0

Câu 35 [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Đồ thị hàm số 2 2017

2

x y

x





 có tiệm cận ngang và tiệm

cận đứng lần lượt là các cặp đường nào sao đây?

2

y  x B y 1;x1 C y2;x 2 D 1, 1

2

y x  Lời giải

Chọn C

2017 2

2 2017

2 2

1

x

x



2017 2

2 2017

2 2

1

x

x



   y 2 là tiệm cận

ngang

2

2 2017 lim

2

x

x x





2 2017 lim

2

x

x x





   x 2 là tiệm cận đứng

Câu 36 [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hàm số có đồ thị là Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A có tiệm cận ngang là y3 B có tiệm cận đứng là x1

C có tiệm cận ngang là y0 D chỉ có một tiệm cận

Lời giải Chọn C

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 37 Đồ thị hàm số 2 1

3 2

x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 38 [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - 2017] Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có phương trình lần lượt là:

Lời giải Chọn B

Ta có

1 2

1

y

x

x

 

 

1 2

1

y

x

x

 

 

3 1

y x



3

1 x



2 1 1

x y

x

 





y y  x1;y 2 x1,x 2 x1,y2

Thầy Giáo : HỒ THỨC THUẬN Trang 10/19

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2

Ta có

2 1 lim lim

1

x y

x

 

2 1 lim lim

1

x y

x

 

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x1

Câu 39 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

2

x y





A x 1 B x 2 C x0 D x2

Lời giải Chọn D

Ta có ngay đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

2

x y





  là x2

Câu 40 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số   2

ln

f x x  x x Biết trên đoạn  1; e hàm số có GTNN là m , và có GTLN là M Hỏi M m bằng:

A 2

e  e 1 B 2

2e  e 1 C 2

e  e 1 Lời giải

Chọn A

Hàm số   2

ln

f x x  x x có   1

f x x

x

 

1 1; e 1 1; e 2

x x

  



  



; f  1 0,

  2

e e e 1

f    , suy ra M e2 e 1, m0 và M m e2 e 1

Câu 41 (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các hàm số được cho

bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận?

A y 1

x

2

x y

x





1

x y x



yx  x  Lời giải

Chọn D

Ta có đồ thị hàm số 4 2

yx  x  không có tiệm cận vì hàm số là hàm đa thức xác định trên tập

và lim

  , lim

Câu 42 [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị

hàm số đó có mấy tiệm cận

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

xlim y 2 y 2

là tiệm cận ngang

xlim y 2 y 2

là tiệm cận ngang

lả tiệm cận đứng

#Inbox facebook thầy đề đăng ký https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9

Trang 11/19 - Mã đề thi 168

Câu 43 (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 1

x y

x





 là

Lời giải Chọn B

Ta có lim1 1

1

x

x x



 

1

1

x

x x



 

 nên đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

  1

1 lim

1

x

x x



 

  

 ;   1

1 lim 1

x

x x



 

  

 nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng

Câu 44 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm

số

2 1

x y x





Lời giải Chọn D

Tập xác định: D \ 0 

Ta có

0

lim

x  y

0

lim

x  y

   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x0 Mặt khác, lim 1

   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 1 Câu 45 [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hàm số ,

1

x y x



 khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và tiệm cận đứng là x 1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và không có tiệm cận đứng

Lời giải Chọn D

ĐK: x0

lim 0

x

y

   Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 và không có tiệm cận đứng

Câu 46 Đồ thị hàm số 3

x y

x





 có hai đường tiệm cận là đường nào sau đây?

2

y x  B 1; 3

2

y  x C 1; 1

y  x  D 3; 1

y x  Lời giải

Chọn D

1 lim

2

    đồ thị có tiệm cận ngang là đường 1

2

y 

1 2

lim

x

y



   đồ thị có tiệm cận đứng là đường 1

2

x 

Hoặc: TCĐ: 2 1 0 1

2

Câu 47 (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Đồ thị hàm số sau có bao nhiêu đường tiệm cận:

2

2

x y





  ?