MA TRẬN ĐIỀU HOÀChúng ta ai cũng biết bài toán vui xếp các số từ 1 đến 9 vào ma trận 3*3 sao cho tổng các hàng, các cột và các đường chéo đều bằng 15.. Khi n>3 thuật toán tháp chỉ có thể
Trang 1MA TRẬN ĐIỀU HOÀ
Chúng ta ai cũng biết bài toán vui xếp các số từ 1 đến 9 vào ma trận 3*3 sao cho tổng các hàng, các cột và các đường chéo đều bằng 15 Khi n>3 thuật toán tháp chỉ có thể áp dụng cho n lẽ Chúng ta thử tìm một thuật toán khác áp dụng chung cho bất kỳ giá trị nguyên n ≥ 3 :
Xếp ma trận ban đầu tuần tự theo từng cột 1 cho đến cột n theo thứ tự tăng dần Bằng cách xoay các đường chéo, các trục của ma trận một góc nhất định ta được ma trận có tổng các hàng, các cột đối nghịch một giá trị cố định qua hai trục Hoán vị mỗi hàng của ma trận
m cặp số qua trục tung, hoán vị mỗi cột của ma trận m’ cặp số qua trục hoành ta sẽ được ma trận điều hòa Tùy theo giá trị của n ta có 4 cách xoay như sau :
1) Trường hợp 1 : n = 3, 7, 11, … Đặt : m = (n - 3)/ 4
B1: Xoay 2 đường chéo của ma trận qua tâm góc : 1800
B2: Xoay 2 đường chéo và 2 trục của ma trận qua tâm góc : - 450
B3: Hoán vị mỗi hàng của ma trận m cặp số đối xứng qua trục tung
B4: Hoán vị mỗi cột của ma trận m cặp số đối xứng qua trục hoành
VD: n = 15 => m = (15 – 3)/4 = 3
Trang 210 25 40 55 70 141 100 115 130 81 160 175 190 205 220
Hình 1.1 : Xoay đường chéo
O : Xoay 2 đường chéo qua tâm góc : 180 0
225 209 193 177 161 145 129 113 97 81 65 49 33 17 1
Trang 3Hình 1.2 : Xoay các trục và hoán vị các cặp số
O : Xoay 2 đường chéo, 2 trục qua tâm góc : - 450
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số đối xứng qua trục tung
O : Hoán vị mỗi cột 3 cặp số đối xứng qua trục hoành
2) Trường hợp 2 : n = 5, 9, 13, … Đặt : m = (n – 5)/ 4
B1: Xoay đường chéo 1 và trục hoành của ma trận qua tâm góc : 180 0
B2: Xoay 2 đường chéo và 2 trục của ma trận qua tâm góc : - 45 0
B3: Hoán vị mỗi hàng của ma trận m cặp số đối xứng qua trục tung
B4: Hoán vị mỗi cột của ma trận (m + 1) cặp số đối xứng qua trục hoành
VD : n = 17 => m = (17 – 5)/ 4 = 3
Trang 42 271 36 53 70 87 104 121 138 155 172 189 206 223 240 257 274
281 264 247 230 213 196 179 162 145 128 111 94 77 60 43 26
Hình 2.1 : Xoay đường chéo và trục hoành
O : Xoay đường chéo 1 và trục hoành qua tâm góc : 180 0
274 138 50 67 84 101 172 155 257 121 104 203 220 237 254 26
Trang 5289 271 253 235 217 199 181 163 145 127 109 91 73 55 37 19
Hình 2.2 : Xoay các trục và hoán vị các cặp số
O : Xoay 2 đường chéo, 2 trục qua tâm góc : - 450
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số đối xứng qua trục tung
O : Hoán vị mỗi cột 4 cặp số đối xứng qua trục hoành
3) Trường hợp 3 : n = 4, 8, 12, … Đặt : m = (n – 4)/ 4
B1: Xoay 2 đường chéo của ma trận qua tâm góc : 180 0
B2: Hoán vị mỗi hàng của ma trận m cặp số đối xứng qua trục tung
B3: Hoán vị mỗi cột của ma trận m cặp số đối xứng qua trục hoành
VD : n = 16 => m = (n – 4)/ 4 = 3
Trang 6256 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 16
Trang 7Hình 3.1 : Xoay đường chéo
O : Xoay 2 đường chéo qua tâm góc : 180 0
Trang 8
Hình 3.2 : Hoán vị các cặp số
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số đối xứng qua trục tung
O : Hoán vị mỗi cột 3 cặp số đối xứng qua trục hoành
4) Trường hợp 4 : n = 6, 10, 14, … Đặt : m = (n – 6)/ 4
B1: Xoay 2 đường chéo của trận qua tâm góc : 180 0
Trang 9B2: Hoán vị mỗi hàng của ma trận m cặp số đối xứng qua trục tung
B3: Hoán vị mỗi cột của ma trận m cặp số đối xứng qua trục hoành
B4: Hoán vị mỗi hàng thuộc nữa trên của ma trận 1 cặp số đối xứng qua trục
tung
B5: Hoán vị mỗi cột thuộc nữa trái của ma trận 1 cặp số đối xứng qua trục
hoành
VD : n = 18 => m = (n – 6)/ 4 = 3
Hình 4.1 : Xoay đường chéo
Trang 10O : Xoay 2 đường chéo qua tâm góc : 180 0
Hình 4.2 : Hoán vị các cặp số
O : Hoán vị mỗi hàng 3 cặp số đối xứng qua trục tung
O : Hoán vị mỗi cột 3 cặp số đối xứng qua trục hoành
O : Hoán vị mỗi hàng thuộc nữa trên 1 cặp số đối xứng qua trục tung
O : Hoán vị mỗi cột thuộc nữa trái 1 cặp số đối xứng trục hoành
