BT TỈ SỐ THỂ TÍCH 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.. Mặt phẳng MNP chia khối ABCD thành hai phần, tính tỉ số thể tích khối chứa A và khối còn lại.. Tính tỉ số thể tích khối chứa A với khối
Trang 1BT TỈ SỐ THỂ TÍCH
1) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC và P là điểm trên cạnh AD
sao cho AP = 2PD Tính thể tích khối A.MNP
A
3
2 108
a
B
3
2 144
a
C
3
2 72
a
D
3
2 48
a
2) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho
3AN = ND Tính thể tích khối A.DMN
A
3
V
B
6
V
12
V
8
V
3) Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AM, N là điểm sao cho AN 3NC
và P là điểm trên cạnh AD sao cho 2AP = 3PD Mặt phẳng MNP chia khối ABCD thành hai phần, tính
tỉ số thể tích khối chứa A và khối còn lại
A 3
3
7
7
13 4) Cho chóp S ABC, SA vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông tại B, có AB a, AC 2a,
SA a 3 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối S.AHK
A
3
2
a
B
3
3 3
a
C
3
9 56
a
D
3
28
a
5) Cho chóp S ABC, SC= 2a và SC (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, có AB a 2 Mặt phẳng ( ) đi qua C, vuông góc với SA và cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối S.CDE
A
3
4 9
a
B
3
2 3
a
C
3
2 9
a
D
3
9
a
6) Cho chóp S ABC, SC= 2a và SC (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, có AB a 2 Mặt phẳng ( ) đi qua C, vuông góc với SA và cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối S.CDE
A
3
4 9
a
B
3
2 3
a
C
3
2 9
a
D
3
9
a
7) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho
AM=2MB, AC=4AN, 2AP=3PD Tính thể tích khối CMNP
A
3
2 2
a
B
3
3
a
C
3
2 16
a
D
3
4
a
8) Cho chóp S ABCD, SA= 2a và SA (ABCD), ABCD là hình vuông có SC tạo với đáy góc 450. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SC và SD sao cho SM=2MC, SN=ND
Trang 2a) Tính thể tích khối S ABCD
A
3
4
3
a
B
3
16 3
a
C
3
2 3
a
D
3
8 3
a
b) Tính thể tích khối BDMN
A
3
4 9
a
B
3
2 3
a
C
3
2 9
a
D
3
9
a
c) Tính thể tích khối BDCMN
A
3
4 9
a
B
3
8 9
a
C
3
2 9
a
D
3
9
a
9) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau, biết OA=6a, OB=7a, OC=8a Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA Tính thể tích khối OMNP
A 14a3 B
3
7 2
a
3
7 4
a
10) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau, biết OA=a, OB=2a, OC a 2 Gọi
H, K, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AB, BC, CA Tính thể tích khối OHKJ
A
3
135
a
B
3
135
a
C
3
135
a
D
3
2 135
a
11) Cho tứ diện S.ABC có thể tích bằng V Gọi G G G1, 2, 3 lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA Tính thể tích khối SG G G 1 2 3
A
8
V
B
9
V
C
27
V
D 8
9
V
12) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và P là điểm thuộc cạnh CD sao cho CP=2PD Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q và chia tứ diện thành hai khối Tính tỉ số thể tích khối chứa A với khối ABCD
A 11
13
18 C
7
18 D
17
18 13) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm của AB và N, P lần lượt là điểm thuộc cạnh BC, CD sao cho BN=2NC, CP=2PD Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q và chia tứ diện thành hai khối Tính tỉ số thể tích khối chứa A với khối ABCD
A 32
28
45 C
26
45 D
22
45
14) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và E là điểm đối xứng
với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứ đỉnh A có thể tích V Tính V
Trang 3A
3
216
a
B
3
11 2 216
a
C
3
13 2 216
a
D
3
2 18
a
15) Cho khối chóp A.BCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC a CD, a 3 Hai mặt phẳng
(ABD) và (ABC) cùng vuông góc với mặt phẳng (BCD) Biết AB=a, M, N lần lượt là điểm thuộc
cạnh AC, AD sao cho AM=2MC, AN=ND Tính thể tích khối A.BMN
A
3
9
a
3
3 3
a
3
3 18
a
3
3 9
a
16) Cho khối chóp đều S.ABC có SA=3a Điểm D thuộc cạnh SB sao cho BD=a Mặt phẳng ( ) đi qua
AD và song song với BC cắt SAO CHO tại E Tính tỉ số thể tích của khối SADE và khối SABC
A 2
4
1
1
4 17) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE=3EB Tính thể tích V’ của khối EBCD theo V
A '
2
V
5
V
3
V
4
V
18) Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC),
SC=a Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB và cắt SA, SB tại E, F Tính thể tích khối SCEF
A
3
2 12
a
B
3
2 336
a
C
3
36
a
D
3
12
a
19) Chóp S.ABC, SA vuông góc với (ABC), SA=a, tam giác ABC vuông cân, AB=BC, B’ là trung điểm
của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Tính thể tích khối S.AB’C’
A
3
2 12
a
B
3
2 336
a
C
3
36
a
D
3
12
a
20) Chóp S.ABC có SC=2a, SC vuông góc với (ABC) Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
2
AB a Mặt phẳng ( ) qua C, vuông góc với SB và cắt SA, AB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối SCDE
A
3
4
9
a
B
3
2 3
a
C
3
2 9
a
D
3
9
a
21) Chóp S.ABC có thể tích bằng V M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Tính thể tích khối SMNK
A
2
V
B
3
V
C
4
V
D
8
V
Trang 4
22) Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N, E, F, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC<
BD Gọi V V1, 2 tương ứng là thể tích các khối ABCD và MNEFPQ Tìm 1
2
V
V .
A 2 B 4 C 6 D 3 23) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD Tính thể tích khối AGMC
A
18
V
B
9
V
C
6
V
D
3
V
24) Cho khối tứ diện EFGH có EF 6 ,a EG 8 ,a EH 12a và đôi một vuông góc nhau Gọi I, J lần lượt là trung điểm của FG, FH Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng (EIJ)
A 12 29
29
a
29
a
29
a
29
a
25) Cho khối chóp S.ABC GỌi G là trong tâm tam giác SBC Mặt phẳng ( ) qua AG và song song với
BC cắt SB, SAO CHO lần lượt tại I, J Tính tỉ số thể tích của hai khối SAIJ và SABC
A 2
2
4
8
27 26) Cho khối khối tứ diện có thể tích V Gọi V’ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho Tính tỉ số V'
V .
A ' 1
2
V
' 1 4
V
' 2 3
V
' 5 8
V
27) Cho khối chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với (ABC), góc giữa
SB và (ABC) bằng 60o Tính thể tích V khối MABC, với M là trung điểm của SB
A
3
3 2
a
3
3 4
a
3
3 12
a
3
3 6
a
28) Cho khối chóp S.ABC, có ASB CSB 60 , ASC0 90 ,SA0 SB 1,SC 3 Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 1
3
A 6
36
36
12
4
29) Cho khối chóp S.ABC, có SA 4,SB 5,SC 6,ASB BSC 45 ,0 CSA 600 Gọi M, N, P thỏa
mã đẳng thức AB 4AB BC, 4BN CA, 4CP Tính thể tích khối S.MNP
Trang 5A 128 2
3
8
32
8
30) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ABD và ACD Tính thể tích V của khối AMNP
A
3
2 72
a
3
2 1296
a
3
144
a
3
2 162
a
31) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung
điểm cạnh BC Tính thể tích V của khối S.ABI
A
3
11 12
a
3
11 24
a
3
11 8
a
3
11 6
a
32) Cho hình chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của của AB, BC, CA Các điể G, H, K thỏa mãn 5SG SM SH,6 SN, 7SK SP Tính thể tích V’ của khối SGHK
A '
96
V
240
V
480
V
840
V