D01 bài tập tổng hợp nón trụ cầu muc do 2

Lời giải Chọn B Gọi r h S, , , S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ.. Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ

Trang 1

Câu 7103 [2H2-4.1-2] (THPT Lý Văn Thịnh -2017 -2017) Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội

tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5như hình vẽ Thể tích của khối trụ này bằng

A 96 B 48 C 36 D 192

Lời giải Chọn A

Đường kính đáy hình trụ bằng 2 2

10 6 8 suy ra bán kính hình trụ là r4 Thể tích khối trụ

.4 6 96

V  

Câu 7118 [2H2-4.1-2] (THPT Lê Hồng Phong -2017) Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai

đáy AB2 ,a DC4a, đường cao AD2a Quay hình thang ABCDquanh đường thẳng AB

thu được khối tròn xoay  H Tính thể tích V của khối  H

A

340.3

a

320.3

Thể tích V của khối  H bằng thể tích của khối trụ DCFE trừ thể tích khối nón BCF

Câu 7120 [2H2-4.1-2] (THPT NGUYỄN QUANG DIÊU -2017) Một cái bồn chứa xăng gồm hai

nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích của bồn chứa

43

4 3

2 5

43



Lời giải

Trang 2

cm

Do đó V  V1 2V2 3888  3 2 5 3

dm 4 .3 dm

Câu 7121 [2H2-4.1-2] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy

bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 Tính thể tích V khối trụ đó

A V 8 B V 4 C V 6 D V 10

Lời giải Chọn B

Gọi r h S, , , S1 lần lượt là bán kính hay đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích một đáy của hình trụ

Vì diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 nên S1 4 , suy ra

Câu 7122 [2H2-4.1-2] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017) Hình trụ có thiết diện qua trục là hình

vuông cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ

Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

C

V  R  a

Trang 3

A V 8 B V 4 C V 6 D V 10

Câu 7103 [HH12.C2.4.D01.b] (THPT Lý Văn Thịnh -2017 -2017) Một hình trụ có chiều cao bằng

6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5như hình vẽ Thể tích của khối trụ này bằng

A 96 B 48 C 36 D 192

.4 6 96

V  

Câu 7118 [HH12.C2.4.D01.b] (THPT Lê Hồng Phong -2017) Cho hình thang vuông ABCD có độ

dài hai đáy AB2 ,a DC4a, đường cao AD2a Quay hình thang ABCDquanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay  H Tính thể tích V của khối  H

A

340.3

a

320.3

a

C V 8a3 D V 16a3

Vậy thể tích cần tìm:

Trang 4

Câu 7120 [HH12.C2.4.D01.b] (THPT NGUYỄN QUANG DIÊU -2017) Một cái bồn chứa xăng

gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị

dm) Tính thể tích của bồn chứa

A 4 35 2 B

3 3

43

2 5

43



Lời giải Chọn C

Gọi V1 là thể tích hình trụ có đường cao 36 dm  và bán kính đường tròn đáy 9 (dm)

Câu 7121 [HH12.C2.4.D01.b] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện

tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 Tính thể tích V khối trụ đó

A V 8 B V 4 C V 6 D V 10

Câu 7122 [HH12.C2.4.D01.b] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017) Hình trụ có thiết diện qua trục là

hình vuông cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

Trang 5

Câu 7130 [HH12.C2.4.D01.b] (BTN 169 -2017) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện

tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1 Tính thể tích V khối trụ đó

A V 8 B V 4 C V 6 D V 10

Câu 15 [2H2-4.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hình

trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O , chiều cao R 3 và bán kính đáy

R Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O R;  Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Lời giải Chọn D

Trang 6

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S1 2 Rh 2 R R 3 2 R2 3.

2 2

Câu 18: [2H2-4.1-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai

hình tròn tâm O, O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB2a Thể tích tứ diện OO AB là

A

3324

a

336

a

3312

a

333

a

Câu 6: [2H2-4.1-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Từ một khối đất sét

hình trụ tròn có chiều cao 20 cm, đường tròn đáy có bán kính 8cm Bạn Na muốn chế tạo khối đất đó thành nhiều khối cầu và chúng có cùng bán kính 4cm Hỏi bạn Na có thể làm ra được tối đa bao nhiêu khối cầu?

A 45 khối B 30 khối C 20 khối D 15 khối

Gọi V1 là thể tích khối đất sét hình trụ tròn Suy ra: V1 20 8 2 1280  3

cm

Trang 7

Gọi V2 là thể tích một khối cầu Suy ra: 2 4 43 256

V

V  Vậy có thể làm ra tối đa 15 khối cầu

Câu 19: [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có Ovà O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D    Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OOvà đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A B C D    Tỉ số thể tích 1

Gọi hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng a Khi đó

Ta có

2

3 1

13

V

V 

Câu 5: [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN)Một bình chứa Oxy

sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông

số như hình vẽ Thể tích V của bình này là bao nhiêu ?

Gọi V1 là thể tích của nửa hình cầu, ta có 1 1 4 .53

Trang 8

Câu 27: [2H2-4.1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H2-2] Một hình trụ có trục

OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R Tính thể tích V của khối trụ?

A

334

R

V  

B V R3 C

34

R

V 

D

33

R

V 

O O'

Đường kính đáy của khối trụ  2 2

2r 2R R R 3 3

2

R r

  Thể tích của khối trụ

Câu 23: [2H2-4.1-2] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình trụ có bán kính đáy bằng

r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3 Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy

trùng với mặt đáy kia của hình trụ Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón

Đường sinh của hình nón: 2 2

Vậy tỉ số cần tìm là 3

Câu 12: [2H2-4.1-2] Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên

của hình trụ và đáy là hình trong đáy dưới của hình trụ Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón Tính tỉ số 1

Trang 9

O' h

Ta có: 1

2

31

3

V  Bh 

Câu 13: [2H2-4.1-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh

bằng 4 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là

R

2R I

O O'

Câu 14: [2H2-4.1-2] Cho hình trụ có bán kính r Gọi ,

O, O là tâm của hai đáy với ,

2

OO  r Một mặt cầu  S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại ,

O, O Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào

R

2R R

I

O O'

Trang 10

3 2 34

Câu 37 [2H2-4.1-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Một hình trụ có đường

kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

A 2 R 2 B 4 R 2 C 2 2 R 2 D 2 R 2

Gọi h là chiều cao, R1 là bán kính đáy của hình trụ Vì hình trụ nội tiếp trong mặt cầu bán kính

Trang 11

Câu 48 [2H2-4.1-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Bên trong một khối trụ có một khối

cầu nội tiếp khối trụ như hình vẽ bên Gọi V1 là thể tích của khối trụ và V2 là thể tích của khối cầu Tính tỷ số 1

V

2

43

V

22

V

23

V

V 

Gọi bán kính mặt cầu là R khi đó bán kính trụ là R và chiều cao trụ là h2R

Ta có 2 3

V R h R ; 3

243

V  R Suy ra

3 1

3 2

R, chiều cao h thoả mãn R2h 3  N là hình nón có bán kính đáy R và chiều cao gấp đôi chiều cao của  T Gọi  S1 và  S2 lần lượt là diện tích xung quanh của  T và  N , khi đó 1

Diện tích xung quanh hình trụ là S12  R h 2 2

S

S 

Trang 12

Câu 4: [2H2-4.1-2] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình

thang cân ABCD có AB2, CD4 và diện tích bằng 6 Quay hình thang và miền trong của

nó quanh đường thẳng chứa cạnh CD Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Thể tích khối tròn xoay tạo thành gồm hai khối nón và một khối trụ

Gọi h là chiều cao của hình thang, ta có

2

ABCD S

Hình trụ có bán kính đáy AH 2 và đường cao HK2

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là 21 2 12 2 22 32

Giả sử hình nón có đỉnh O và đường kính đáy là AB

Ta có 2 2

(2 ) 5

OAOB R  R  R Tam giác OAB có diện tích là S 2R2,

chu vi là 2p2 (1R  5)

Trang 13

Do đó bán kính khối cầu S O r( ; ) là 2

r p

Câu 32: [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong không gian, cho hai

điểm A, B cố định, phân biệt và điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác MAB không

đổi Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng B Tập hợp các điểm M là một mặt trụ

C Tập hợp các điểm M là một mặt nón D Tập hợp các điểm M là một mặt cầu

Do hai điểm A, B cố định nên khoảng cách giữa hai điểm A, B cố định

Mà diện tích tam giác MAB không đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổiTập hợp các điểm M trong không gian cách đoạn thẳng AB một khoảng không đổi là một hình trụ

Câu 21: [2H2-4.1-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hình trụ bán kính đáy r

Gọi O và O là tâm của hai đường tròn đáy với OO 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O Gọi V C và V T lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ Khi đó

Ta có thể tích của khối cầu là 4 3

3

C

V  r Thể tích của khối trụ là 2 3

2

T

V r l  r Khi đó 2

Câu 32: [2H2-4.1-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một chiếc

hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả bóng Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Giá trị biểu thức

1 2

2018

S S

bằng:

Giả sử bán kính quả bóng là r Tổng diện tích ba quả bóng là 2 2

1 3.4 12

S  r  r Hình trụ có chiều cao h6r, bán kính đường tròn đáy là r

Do đó 2

2 2 12

S  rh r Vậy

1 2

2018 2018

S

S 

Trang 14

Câu 25 [2H2-4.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hình trụ có hai đáy là hình

tròn  O và  O , chiều cao R 3, bán kính đáy R và hình nón có đỉnh là O, đáy là hình tròn

O R;  Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

2 2

Câu 7103 [2H2-4.1-2] (THPT Lý Văn Thịnh -2017 -2017) Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội

tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5như hình vẽ Thể tích của khối trụ này bằng

A 96 B 48 C 36 D 192

.4 6 96

V  

Câu 7118 [2H2-4.1-2] (THPT Lê Hồng Phong -2017) Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai

đáy AB2 ,a DC4a, đường cao AD2a Quay hình thang ABCDquanh đường thẳng AB

thu được khối tròn xoay  H Tính thể tích V của khối  H

A

340.3

a

320.3

a

C V 8a3 D V 16a3

Trang 15

Câu 7120 [2H2-4.1-2] (THPT NGUYỄN QUANG DIÊU -2017) Một cái bồn chứa xăng gồm hai

nửa hình cầu và một hình trụ như hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích của bồn chứa

A 4 35 2 B

3 3

43

2 5

43



Gọi V1 là thể tích hình trụ có đường cao 36 dm  và bán kính đường tròn đáy 9 (dm)

cm

Do đó V  V1 2V2 3888  3 2 5 3

dm 4 .3 dm

A V 8 B V 4 C V 6 D V 10

Câu 7122 [2H2-4.1-2] (TT Hiếu Học Minh Châu -2017) Hình trụ có thiết diện qua trục là hình

vuông cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ

Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

Trang 16

A V 8 B V 4 C V 6 D V 10

Câu 7293: [2H2-4.1-2] [Sở Bình Phước-2017]Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R; ,

với OO   R 3 và một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn O R;  Kí hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính 1

2

S k S

Trang 17

Câu 7295: [2H2-4.1-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017]Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi

quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A.

35

a



310 9

a



310 7

a



2

3 2

Câu 7296: [2H2-4.1-2] [BTN 176-2017] Cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO bằng 2R và

mặt cầu  S đường kính OO. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích mặt cầu : 2

S   R Diện tích xung quanh của hình trụ : S2  2  Rl  4  R2

Trang 18

Câu 7298: [2H2-4.1-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2-1017] Cho hình chữ nhật ABCD và nửa

đường tròn đường kính AB như hình vẽ Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, Biết

Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R2 ; hình chữ

nhật ABCD tạo thành hình trụ có r 2;h 6

 Thể tích nửa khối cầu là 3

1

1 4 16

V V V 

   

Câu 7299: [2H2-4.1-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017]Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông

cạnh 2a Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

V

V 

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	919,49 KB