Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a và α.. Tỡm α để thể tớch đú đạt giỏ trị lớn nhất.. Lập phương trỡnh đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, cắt và vuụng gúc với đường thẳng d.
Trang 1Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT Lê Văn Hu đề thi thử vào đại học cao đẳng lần 27
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2009
Họ và tên thí sinh:
Cõu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: 2 3
2
x y x
+
=
− cú đồ thị ( C ).
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C )
b) Xỏc định m để đường thẳng (d): y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)
Cõu 2 (2 điểm)
a) Giải hệ phương trỡnh: 2
1 log log 16 4
log 2
xy
y x
b) Giải phương trỡnh: 1 2 os2 3
2 tan 2 cot 4 3 sinx.cos
c x
x
Cõu 3 (2 điểm)
a) Tớnh tớch phõn sau:
3
2 3 sinx-cosx
dx I
π π
= +
∫
b) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x+ + x− + x+ − x− = +
Cõu 4 (2 điểm)
a) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC, trong đú SA⊥(ABC), SC = a và ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C, giả sử gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng α Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a và α Tỡm α để thể tớch đú đạt giỏ trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): ( ) (2 )2
x− + −y = Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho
AB = 4
Cõu 5 (2 điểm)
a) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y− +2z+ =1 0, đường thẳng ( )
5
1
= +
= − +
= −
Lập phương trỡnh đường thẳng ( )∆ nằm trong mặt phẳng
(P), cắt và vuụng gúc với đường thẳng (d)
b) Xột cỏc số thực dương x, y, z thỏa món: x y z+ + =1 Tìm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z2( ) y z x2( ) z x y2( )
P
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009 Câ
u
Hướng dẫn Điểm Câ
u
m
Câ
u
1a
Câ
u
1b
Câ
u 2a
Câ
u
2b
Câ
u
3a
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL
khoảng đơn điệu, điểm cực
trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
x + m− x− m− = (*)
có hai nghiệm PT ⇔
m + > ⇔ ∈m R
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2;
x2+ m), với x1, x2 là các
nghiệm PT (*)
+)
2 1
OAB
m
+)
2
2
OAB
m
208 14
m
+) ĐK:
> 0, > 0, ≠ 1, ≠ 1
x y xy y
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x2–4x +
1 = 0
x
⇔ = ±
+) KL : Hệ có các nghiệm
là :
+) ĐK: sin4x≠0
+) PT
3
cot 4x 4 cot 4x 3 0
cot 4 1
1 13 cot 4
2
x x
=
=
+) Giải đúng các họ
nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.5+0, 5
0.25 0.25
Câ u 4a
Câ u 4b
Câ u 5a
Câ u 5b
thành : 36 – x = m PT có nghiệm ⇔19< ≤m 28 +) KL: 77 ≤ ≤m 100 hoặc
+)
3
2
1
a
+) Xét h/s 2
.(1 )
y t= −t suy ra
Vmax = 2
2 khi α =450 +) Đường tròn I(1; 2), R = 3
Đường thẳng ( )∆ cần tìm y = kx
+) YCBT⇔ d I( , )∆ = 5
2
5
2 1
k
k k
−
+ +) nuurP =(3; 1;2),− uuurd =(1;3; 1)− Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận
, ( 4;5;10)
P d
n u
= −
uur uur
là VTCP ( ') :d
x− =y− =z+
− +) Ta có:
y z
yz y z y z y z
Do đó
P
y z z x x y
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có:
2 (x y z+ + ) =
2
y z z x x y
+ +
Từ đó ta có P≥2
0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25
Trang 3u
3b +)
π
π
π π
=
3
8 cos
2 6
x d I
= − 3
4
I
+) ĐK: x≥ 8
+) PT
+
⇔ − + + 8 3 − − = 8 3
6
x m
+) Nếu x≥17, ta có PT trở
thành :
12 x+ − =8 x m PT có
nghiệm x≥17 ⇔
77 ≤ ≤m 100
+) Nếu 8≤ <x 17, ta có PT
trở
0.25 Dấu “=” xảy ra khi
1 3
x y z= = =
KL: minP = 2, khi
1 3
x y z= = =
Hết