toan thi dai hoc
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN Q BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TSĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 1
TẠ QUỐC KHÁNH Môn: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
m
I
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Với m 1 = ⇒ =y x4 − 2x2 − 2
TXĐ: D = ¡
3
y = x − x Cho y’ 0 = ta được: x 0 = hoặc x= ± 1
0.25
Sự biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 1;0)và (1; +∞ );
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1) và ( )0;1
- Hàm số đạt cực đại tại x= 0,y cd = − 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 1,y ct = − 3.
- Giới hạn: x lim y ; lim y x
0.25
Bảng biến thiên:
x −∞ -1 0 1
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 + y
-0.25
Đồ thị
- Đồ thị cắt Ox tại hai điểm ( ± + 1 3;0)
cắt Oy tại (0; -2)
- Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
0.25
2.(1,0 điểm)
-3
4
2
-2
-4
y
x O
Trang 22
x 0
y ' 0
=
= ⇔ =
- Đồ thị hàm số có ba cực trị ⇔ >m 0 (*)
Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 2m2 − 4), 2
B m m − , 2
C − m m −
0.25
- Ta thấy B, C đối xứng nhau qua trục Oyvà A Oy∈ nên tam giác ABC cân tại
A
Phương trình cạnh BC: y m− 2 + = 4 0
Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có:
AH =d A BC( , ) =m2, BH = m
0.25
2
tan
m
m AH
= α
3 2
1
2 2
m
m
Vậy m= 2 là giá trị cần tìm
0.25
II
(2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
2
2cos x+ 2 3 sin cosx x+ = 1 3(sinx+ 3 cos )x
2 (sinx 3 cos )x 3(sinx 3 cos ) 0x
0.25
sinx 3 cosx 0 sinx 3 cosx 3
Phương trình sinx+ 3 cosx= 3vô nghiệm vì 1 2 + ( 3 ) 2 < 3 2 0.25
3
⇔ = − ⇔ = − + (k∈ ¢) Vậy, phương trình có nghiệm là:
3
x= − +π kπ (
k∈ ¢)
0.25
2.(1,0 điểm)
Phương trình thứ (2) ⇔ y2 + − (2 x y) − − = 3x 3 0 được xem là phương trình bậc hai
theo ẩn y có
∆ = + (x 4) 2
Phương trình có hai nghiệm:
3 2
1 2
y
− − −
− + +
0.25
Thay y = -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm
Thay y =x+ 1 vào pt thứ nhất ta được: x 2 − 5x− + 2 6 x2 − 5x+ = 5 0 (3)
0.25
Giải (3): đặt 2
x − x+ = t, điều kiện t≥0
7 ( )
t t
=
0.25
Với t=1 ⇔ 2
= ⇒ =
= ⇒ =
Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là:( 1 ; 2 ) và (4;5)
0.25
Trang 3(1,0
điểm)
(1,0 điểm)
2 1 1
0
1
0
1
0
x 1
0
1 2 ) 1 ( e
1
2 ) 1 ( ) 1 ( e
1
e
e dx
x dx e e e
x dx x e xe
x x
x x
x x
−
= +
− +
= +
− + + +
= +
+ +
−
2 1
0
1 =∫ x+ dx=x +x =
I
Tính
2
1 ln )
1 ln(
1
) 1 ( 1
1
0
1
0 1
0 2
+
= +
= +
+
= +
e
e d dx e
e
x x x
x
0.25
0.25
e
IV
(1,0
điểm)
(1,0 điểm)
Từ A'G ⊥ (ABC) ⇒AG là hình chiếu của AA' lên ( ABC)
Gọi M là trung điểm BC Từ giả thiết ta có:
a
3
a
A G AG t
0.25
Vì AC2 =AB2 +BC2 − 2 AB.BC cos 60 0 = 3a2 ⇒AC=a 3
Mặt khác AB2 + AC2 =a2 + 3a2 = 4a2 =BC2 ⇒ ∆ABC vuông tại A
Và A'G ⊥ (ABC) nên A'G là chiều cao của khối chóp A ' ABC
Thể tích của khối chóp A ' ABC được tính bởi:
/
3
A ABC
V = S A G= AB AC A G = a a = (đvtt)
0.25
Kẻ AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK
.
Kẻ GH ⊥ A’I tại H (1)
0.25
N
I
C'
B'
M A
B
C A'
G K
H
