PHẦN 1 : ÔN TẬP CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN QUAN HỆ SONG SONG Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P)
Trang 1GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
QUAN HỆ SONG SONG
Đường thẳng và mặt
phẳng gọi là song song
với nhau nếu chúng
không có điểm nào
Nếu đường thẳng a
song song với mp(P)
thì mọi mp(Q) chứa
a mà cắt mp(P) thì
cắt theo giao tuyến
song song với a
Q P
Nếu mp(P) chứa hai
Q P
Trang 2GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Q P
Trang 3GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Xác định m = ( ) ( ) P ∩ Q Dựng MH ⊥ = m ( ) ( ) P ∩ Q , ⇒ MH ⊥ ( ) P
suy ra MH là đoạn cần tìm
H O
Diện tích hình chiếu
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì
S' Scos = ϕ
trong đó ϕlà góc giữa hai mặt phẳng
B A
Trang 4GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
1 2
A
A
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích
AH =BH.tanB
1 .2
ABC
SΔ = BC AH
Tam giác đều
+ Đường cao của tam giác đều
Trang 5GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 Hình chữ nhật
+ Diện tích hình vuông :
ABCD
S = AB AD
( Diện tích bằng dài nhân rộng) ng nhau và OA = OB = OC = OD NG 1 : XÁC ĐỊNH GÓC O A B D C + Đường chéo hình chữa nhật bằ DẠ Cách xác định góc Góc giữa đường thẳng A và mặt phẳng (P): + Tìm hình chiếu a’ của a lên mặt phẳng (P) + Khi đó góc giữa a và (P) là góc giữa a và a’ Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) : P a' a + Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) + Tìm trong (P) đường thẳng a ⊥ ), (d trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b ⊥ (d) + Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b b a Q P Bài tập minh họa 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) và góc giữa SC với (ABCD) bằng 450 Hãy xác định góc đó iác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông, và góc giữa mặt bên với ặt đáy bằng 600 Hãy xác định góc đó ………
Bài tập minh họa 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= ………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 2: Cho hình chóp tứ g m ………
………
………
………
3 2
a
vuông góc với Chứng min
)
Trang 6GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
………… ……… … …………
Bài tập minh họa 4: C có d ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
……… ……… ……… ………
ho hình chóp S AB CD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , , 2 AB BC a A= = D= a, các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a) Chứng minh S A⊥(ABCD) b) Chứng minh (SA C) (⊥ ABCD) và góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) Tính góc giữa SD với mặt phẳng (ABCD) và (SCD) c) Khi SA a= 6 ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 7GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
t , AB = a , AD = 2a SA = a và SA B) và (SCD) vuông góc (SAD)
) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều
) Gọi I là trung điểm SC , chứng minh (ABI) vuông góc (SBC)
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 4:Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ vuông góc (ABCD) ) Chứng minh (SBC) vuông góc (SA a b ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 5: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là và vuông góc (ABC) a) Xác định chân đường cao H kẻ từ S của hình chóp ) Chứng minh (SBC) vuông góc (SAC) b c ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập ví dụ : Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD
a) Chứng minh: CD ⊥ BH
Trang 8GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH Chứng minh AK ⊥ (BCD)
c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)
a/ Góc giữa AB và (BCD)
b/ Góc giữa Ah và (ACD) với H là hình chiếu của A lên (AB )
Bài 2 ⊥ (ABCD) và SA = a 6 Tính các góc giữa:
c/ SB & (SAC) c/ AC & (SBC)
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO v
là trung điểm của S à h MN tạo với (ABCD) góc 600
d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
Bài 5 : Tứ diện ABCD, AD ⊥ (BCD) Gọi E là chân đường cao DE của tam giác BCD
ABC, đường cao BK của (BCD)
= SB = SD = a
SB vuông góc BC
C) b) Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tana
a) Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC)
b) Kẻ đường cao BF của tam giác
c) Chứng minh (BFK) ⊥ (ABC)
Bài 6 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và Có SA
a) Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) và
b) Tính tan của góc giữa (SBD) và (ABCD)
Bài 7 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB = 2a , AD = CD =a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a
a) Chứng minh (SAD) vuông góc (SCD) và (SAC) vuông góc (SB
Trang 9
GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
DẠNG 2: TÍNH KHOẢNG CÁCH MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Phương pháp : Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải đi tìm đoạn vuông
góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một trong hai cách sau :
Cách 1 :
Tìm một mặt phẳng (Q) ch M và vuông góc với (P) ứa
Xác định m = ( ) ( ) P ∩ Q
Dựng MH ⊥ = m ( ) ( ) P ∩ Q ,
⇒ MH ⊥ ( ) P
suy ra MH là đoạn cần tìm
Cách 2: Dựng MH / / ( ) ( ) d ⊥ α
Chú ý :
( ) ( ( ) ) ( ( ) )
MA α ⇒ d M α = d A α
Nếu
( )
MA ∩ α = I ( ( ) )
( )
( , , )
α α
Nếu
Bài tậ p m inh họa 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA = SB = SC =
SD = a 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC
) b/ Chứng minh (SỊ) vuông góc (SBC) c/ Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
minh họa 2: Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a, cạnh SA
a/ Tính khoảng cách từ S đến (ABCD
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập ⊥ (ABC) và SA = cách từ A đến mp(SBC) c/ Tính khoảng cách từ trung điểm O của AC đến mp(SBC) ………
a a/ CM: (SAB)⊥ (SBC) b/ Tính khoảng ………
Trang 10GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a SA a= , = 2 Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB CD, , Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng Tính khoảng cáh từ đến (CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009) SP P (SAB) ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm ; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD) ( ĐH Khối D – 2002 ) ………
Trang 11GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
………
………
Bài tập ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a
1) Chứng minh SAC( ) (⊥ SBD); SCD( ) (⊥ SAD)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Giải : 1) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)
CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD)
2) Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SD ABCD,( ) =) SDA ; SDA SA a
AD a
2
Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB ⊥ (ABCD) ⇒ (SB SAD,( ) =) BSA ; BSA AB a
SA a
1 tan
Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC)
BO ⊥(SAC) ⇒ (SB SAC,( ) =) BSO ; OB a 2
2
= , SO 3 2 a
2
= ⇒ BSO OB
OS
1 tan
3
3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Trong ΔSAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH
a AH
AH2 SA2 AD2 a2 a2
5 4
C D
O
H
⇒ d A SCD( ,( )) 2 5a
5
=
Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = a 2
2
BÀI TẬP VỀ NHÀ PHẦN KHOẢNG CÁCH Bài 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)
c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Bài 2 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=600 và SA = SB = SD = a
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA⊥(ABCD), SA a 6
2
= 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)
Trang 12GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) và SA a = 6
1) Chứng minh : BD SC SBD⊥ , ( ) ( ⊥ SAC)
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM)
c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)
Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD=600, SO ⊥ (ABCD),
SB SD a 13
4
= = Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE
a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)
Trang 13GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
1 Định nghĩa : Cho đa giác A1A2KAnvà điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó
Hình gồm n tam giác và đa giác A1A2KAn là hình chóp S A1A2KAn
• Tứ diện là hình chóp tam giác
• Tứ diện đều là hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau
• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và
đường cao của nó qua tâm của đáy ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp )
• Hình chóp đều khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác đều và
các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau
HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT
Hình chóp tam giác đều
>Hình chóp tam giác đều:
∗ Đáy là tam giác đều
∗ Các mặt bên là những tam giác cân
> Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:
∗ Đáy là tam giác đều
∗ Các mặt bên là những tam giác đều
> Cách vẽ: ∗ Vẽ đáy ABC ∗ Vẽ trung tuyến AI
∗ Dựng trọng tâm H ∗ Vẽ SH (ABC) ⊥
• Ta có: SH là chiều cao của hình chóp
∗ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH = α
∗ Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH = β
∗ SH là chiều cao của hình chóp
∗ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH = α
∗ Góc mặt bên và mặt đáy là: SIH = β
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Loại 1 : đáy là tam giác ABC
I
C A
H S
S
β α
B S
O
C D
B
Trang 14GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
∗ Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA = β
Loại 2 : đáy là hình vuông ABCC
∗ SA (ABCD) ⊥
∗ Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: SBA =α
∗ Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: SCA = β ∗ Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: SDA =ϕ TỈ SỐ THỂ TÍCH ϕ β α D A B C S ' ' ' ' ' ' S ABC S A B C V SA SB SC V = SA SB S C M∈SC, ta có : . . . S ABM S ABC V SA SB SM SM V = SA SB SC = SC C B S C' B' A' C B S M A A Bài tập minh họa 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2, AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC ………
………
………
………
………
………
A C B S ………
………
………
Bài tập minh họa 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC 0 AC 120 B = ………
………
………
………
………
………
Trang 15GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
Bài tập minh họa 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC ………
………
………
………
Trang 16GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 6: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 7: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 0 60 ACB= ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC
a/ Chứng minh SA ⊥ BC b/ Tính thể tích khối chóp S.ABI
Trang 17GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ,góc giữa mp(SBD) và mp đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 18GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 Bài tập minh họa 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính thể tích khối chóp
S.AMN (theo 2 cách khác nhau)
………
………
………
………
………
………
………
………
N M A C B S ………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 11: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AMN và A.BCNM ………
………
………
………
………
………
………
N M S B C A Bài tập minh họa 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Gọi I là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp I.ABCD ………
………
………
………
………
………
Trang 19GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 Bài tập minh họa 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD
a) Xác định và tính đường cao của khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 14: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60⊥ o ,AD = a.Tính thể tích tứ diện ABCD ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 15: Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a ; mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp này (ĐS : 40a3 3) ………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 20GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
Bài tập minh họa 16: Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a ; mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp này (ĐS : 40a3 3) ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 17 (từ thể tích suy ra khoảng cách): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và SA vuông góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 18 (từ thể tích suy ra khoảng cách): Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA AB=a 3, AC=2a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 0 60 ………
………
………
Trang 21GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài tập minh họa 19:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a và AD = a 2 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = AB Gọi M là trung điểm CD a/ Tính thể tích khối chóp S.ABM b/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAM) c/ Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) d/ Tính diện tích tam giác SBD ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 22GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Trang 23GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mp(ABCD) , cạnh SC
tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy, SB a= 3
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC Tính thể tích khối chóp G.ABCD
Trang 24GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Bài 6: Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa
đường cao và mặt bên là 600 Tính thể tích khối chop theo a (ĐS :
332a
9 )
Trang 25GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Bài 7 (TN-2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Trang 26GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
………
………
………
………
Bài 9 (TN-2009): Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 10 (CĐ - 2014): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SC tạo với đáy một góc 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) (ĐS : a3 2
Trang 27GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016 Bài 11 (CĐ Kinh Tế Đối Ngoại – 2007): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau Biết
Bài 12 (ĐH Sài Gòn – 2007): Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm
tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng 3
6
a
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến
mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD ( 3 3
Trang 28GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
*Bài 13: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ trung điểm I của SB đến (SAC) theo a (ĐS :
3 66
a
và 64
BC = a SA = a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh SB
a/ CM (SAB) vuông góc (SBC) b/ Tính thể tích khối tứ diện MABC ( 3
Trang 29GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
1SC'= SC
2 Tính tỉ số thể tích của hay khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC
Bài 16 (TN-2011): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD =
a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp
Bài 17 (CĐ - 2010): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 18 (CĐ - 2011): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a
………
Trang 30GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
32a 15
Bài 20 (Khối D - 2014): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC (ĐS :
Trang 31GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Bài 22 (Đề thi QG 2015): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt phẳmg (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 450 Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,AC
Trang 32GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Trang 33GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
AH = Tính theo a thể ối chóp và khoảng cách
giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB)
Bài 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.Góc BAC = 600,hình chiếu của
S trên mặt( ABCD )trùng với trọng tâm của tam giác Δ ABC Mặt p hợp với mặt ẳng(ABC 00 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách
Trang 34GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Bài 1 : Cho khối chóp tứ giác
n và đáy của khối chóp S.ABCD
đều S.ABCD cạnh đáy và cạnh bên đều bằng 2a
a/ Xác định đường cao của khối chóp S.ABCD
b/ Tính thể tích của khối chóp đều S.ABCD
c/ Tính góc giữa cạnh bên và đáy ; giữa mặt bê
: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a
a/ Chứng minh BD ⊥ SC
b/ Tính thể tích khối chóp S
: Cho khối chóp tam giác đều S.AB
a/ Biết đường cao bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b/ Biết diện tích đáy bằng a2 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c/ Biết khoảng cách giữa hai cạnh đối bằng a 2
2 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 4 : Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o Tính thể tích hình
chóp Đs: V =3a3
Bài 5 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có 16
đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với
và góc nhọn A bằng 60 và SA
đáy Biết SA= AB= BC= a Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Bài 6 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a o ⊥ (ABCD)
,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V =a 23
Bài 7 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a bi 4
ết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V = a 23
6
Trang 35GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
Bài 8 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD)và Tính thể
tích khối chóp theo a
SA a=
S BCD
Bài 9 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là Tính thể tích
khối chóp theo a ?
060
Bài 10: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể
tích khối chóp theo a
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , các cạnh bên bằng
3
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 12: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với (ABC)
a/ Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC
b/ Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V a 33
24
=
Bài 13: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o Tính thể tích
Bài 15: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC)
(ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC Đs:
⊥
3
4h 3
Bài 16: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc
với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V a 63
36
=
Bài 17: SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD,
1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB
2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 4h3
9
=
Bài 18: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V a 33
4
=
Bài 19: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥ (ABCD) , hai mặt
bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V 8a 33
9
=
Bài 20: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân
tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V a 53
12
=
Bài 21: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết
tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a 33
Bài 23: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o
1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC Đs: SH = a
3
Trang 36GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V a3
6
=
Bài 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy Gọi M
là trung điểm SD a/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC ( 2
2
a
) b/ Tính thể tích khối tứ diện MACD (
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a và α
b/ Tính góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy theo α
c/ Tính thể tích hình chóp S.OCD Suy ra khoảng cách từ O đến mp(SCD)
Bài 26: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a
a/ Tính thể tích khối chóp S ABCD
b/ Gọi M là trung điểm SC Tính thể tích khối S ABM theo a
Bài 27: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Gọi M là trung điểm của CD
a/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD
b/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC)
Bài 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC=2 , 3a AC a= Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) (ĐS :
3
15 ; ( ;( ))
V = Tính góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên với mặt phẳng đáy của hình chóp
Bài 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a,
SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
a/ Chứng minh SA vuông góc với BC
b/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
****** Hết ******
Trang 37GV : Nguyễn Vũ Minh TÀI LIỆU LUYỆN THI QUỐC GIA 2016
ĐỀ 2:
Câu 1: (4đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt đáy và SA
=2a Gọi I là trung điểm của SC Tính thể tích của:
a/ Chứng minh IA vuông góc với BC
b/ Tính thể tích khối chóp I.ABM theo b
B
C A
A 1 A (ABC) A⊥ 1 G ⊥ (ABC)
a) Hình lăng trụ đứng:
* Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy
b) Hình lăng trụ đều:
* Định nghĩa: Hình lăng tru đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
* Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với
mặt đáy
c) Hình hộp đứng:
* Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
* Nhận xét: Trong hình hộp đứng 4 mặt bên đều là hình chữ nhật
