2K2 cực TRỊ của hàm ẩn ôn THI THPT QG 2020

CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN 1.. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1.

CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN

1 LÝ THUYẾT

Số điểm cực trị hàm số f x bằng tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của phương trình ( )

f x 

2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1 Cho hàm số f x ax3bx2cx (với ,d a , b c ,

d   và a  ) có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của 0

hàm số g x  f2x24x là

Giải

Theo đồ thị có   0 0

2

x

f x

x

 



     Ta có g x   4x4f2x24 ; x

1 0

2 4 0

x

g x

 



        2

2

1 1

0

4

4 2

2 2

x x

x

x

x

 







     



   

   

Vậy g x  có 5 nghiệm đơn nên hàm số 0 g x  f2x24x có 5 điểm cực trị Chọn D Câu 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu của y f x 

Hỏi hàm số    2 

2

g x  f x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Giải

Ta có      2 

2 2 2 ;

2 2 0 0

2 0

x

g x

  



      

   

2 2 2

2 2 1 2 nghiem kep

2 1 nghiem kep 1

3

2 3

x

      

 

 Bảng biến thiên

Câu 3 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ bên Hàm số     3 2

2 3

x

g x  f x  x   x

đạt cực đại tại

Giải

Ta có g x  f x x22x1; g x  0 f x x22x Suy ra số nghiệm của phương 1 trình g x  chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số 0 f x  và parapol

 P y: x22x Dựa vào đồ thị ta suy ra 1   0 1 0

2

x

x

 





   

 



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại tại   x 1 Chọn C

Câu 4 Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số g x  f f x   có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải

Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị tại   x0, x 2

Suy ra    

0 nghiem don

2 nghiem don

x

f x

x

 



    



Ta có          

 

0

0

f x

f f x

  



 

          

  



0 nghiem don

2 nghiem don

x

f x

x

 



    

   

   

0 1

2 2

f x

f f x

f x

 



 

    



Dựa vào đồ thị suy ra:

 Phương trình  1 có hai nghiệm x  (nghiệm kép) và 0 xa a 2 

 Phương trình  2 có một nghiệm xb b a

Vậy phương trình g x  có 4 nghiệm bội lẻ là 0 x0, x2, x và a x Suy ra hàm số b

   

g x  f f x  có 4 điểm cực trị Chọn B

Câu 5 Cho hàm số f x xác định trên  và có đồ thị   f x  

như hình vẽ bên Hàm số g x  f x  đạt cực đại tại x

Giải

Ta có g x  f x 1; g x  0 f x  1

Suy ra số nghiệm của phương trình g x  chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số 0

 

f x và đường thẳng y  1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

1

0 1

2

x

x

  





   

 



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x đạt cực đại tại   x   1 Chọn A