TRẮC NGHIỆM về cực TRỊ của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi GT12_C1.2_NB Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thời gian 8/8/20

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_NB

Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Thời gian 8/8/2018

NỘI DUNG CÂU HỎI 1

Câu 1: Cho hàm sốy= f x( )liên tục trên R và có

bảng biến thiên như sau:

Tìm điểm cực tiểu của hàm số đã cho

A x CT = −1

B y CT = −2

C x CT =1

D y CT =2

Đáp án: A

Lời giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy điểm cực tiểu của hàm

số là -1

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B : học sinh không phân biệt được điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu của hàm số

+ Phương án C : học sinh nhầm lẫn giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số

+ Phương án D : học sinh kết hợp sai lầm giữa phương án B và C

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_NB

Trang 2

Lời dẫn và các phương án Đáp án

Câu 2: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A y=2x3- x2+3

B y=x4- x2+3

C y x

x

= - +

+

1 1

1

y

x

-=

-1

2

Đáp án: D

Dễ dàng nhận thấy hàm phân thức x

y x

-=

-1 2

Có đạo hàm y’ luôn dương với mọi x # 2

Suy ra hàm x

y x

-=

-1

2 không có cực trị.

+ Phương án A: Học sinh tính đạo hàm sai

+ Phương án B: Học sinh không nắm vững kiến thức cực trị

+ Phương án C: học sinh nhầm lẫn kiến thức khi thấy hàm phân thức xuất hiện thì chọn vì nghĩ không có cực trị

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_NB

đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0;3).

Đáp án: C

Nắm vững kiến thức về cực trị và quan sát đồ thị dễ dàng nhận thấy đáp án C

Trang 3

B Hàm số y= f x( )đạt cực tiểu tại điểm

1

x= −

C Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu đối xứng

+ Phương án A: Học sinh không đọc rõ đề bài nhầm lẫn giữa chọn mệnh đề sai và đúng

+ Phương án B: Học sinh nhầm khi quan sát đồ thị thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu nhưng đáp án B chỉ có 1

+ Phương án D: Nhầm lẫn kiến thức hàm số bậc 4 nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_NB

đồ thị như hình bên

Hỏi hàm số y= f x( ) có mấy điểm cực trị?

A 1 B 2 C.3 D 4.

Đáp án: D

Kết hợp khái niệm cực trị và quan sát đồ thị ta thấy hàm số có 4 cực trị

+ Phương án A: Học sinh nắm không vững khái niệm cực trị

Trang 4

+ Phương án B: Học sinh quan sát đồ thị không cẩn thận.

+ Phương án C: Học sinh chưa tỉ mỉ quan sát đồ thị

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_TH

Câu 5: Cho hàm số 1 3 4 2 5 7

3

y= − x + x − −x có 2

điểm cực trị x x1, 2 Tính tích x x1 .2

A. x x =1 2 5

B. x x =-1 2 5

C x x =1 2 8

D. x x =-1 2 8

Đáp án: A

Tính y'= − +x2 8x−5

C1: Dùng định lý vi-et: vì x x1, 2là nghiệm của phương trình y’=0

Suy ra x x c

a

= =

C2: +Tìm nghiệm x x1, 2 của phương trình y’=0 Ta được:

x1=- +4 11 x1=- -4 11

Suy ra: x x =1 2 5

C1: + Phương án B: Sai dấu trong quá trình thế số vào công thức`x x c

a

+ Phương án C: Dùng định lý Vi-et sai công thức`x x b

a

+ Phương án D: Dùng định lý Vi-et sai công thức`x x b

a

=

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Trang 5

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_TH

Câu 6: Cho các mệnh đề sau:

(1)Hàm số y= f x( )đạt cực đại tại x khi và chỉ khi0

đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x 0

(2) Hàm số y= f x( )đạt cực trị tại x khi và chỉ khi0

0

x là nghiệm của phương trình '( ) 0 f x =

(3) Nếu f x'( ) 00 = và f x''( ) 00 = thì x không phải0

là cực trị của hàm số đã cho

(4) Nếu f x'( ) 00 = và f x''( ) 00 > thì hàm số đạt

cực đại tạix 0

Tìm các mệnh đề đúng

A (1), (3), (4).

B (1), (3).

C (1), (2), (4).

D (2), (3)

Đáp án: B

Phân tích từng mệnh đề:

(1) đúng theo định lý 1

(2) Sai ví dụ hàm số y= x có x0 =0 không phải là nghiệm của phương trình y’=0 nhưng x là điểm cực tiểu của hàm số y0 = x (3) Từ định lí 2 về quy tắc tìm cực trị suy ra mệnh đề (3) đúng

(4) Sai theo định lí 2 về quy tắc tìm cực trị

 Chọn B

+ Phương án A: Học sinh nắm không vững kiến thức định lí 2 về quy tắc tìm cực trị

+ Phương án C: Học sinh nắm không vững kiến thức cực trị

+ Phương án D: Học sinh lập luận chưa chặt chẽ dẫn đến sai lầm

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_TH

Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số Thời gian 8/8/2018

Câu 7: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) có đồ thị như Đáp án: D

Trang 6

hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) 1+

A 2 B 3 C 4 D 5.

-Tịnh tiến đồ thị hàm số y= f x( )lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f x( ) 1+ -Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của đồ thị hàm số

- Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành, ta được đồ thị hàm số cần tìm

=> Hàm số có 5 cực trị Chọn D

+ Phương án A: Học sinh chỉ tìm hàm số quên lấy trị tuyệt đối của hàm số đã cho

+ Phương án B: Học sinh chỉ lấy phần đối xứng của đồ thị ở điểm có hoành độ âm

+ Phương án C: Học sinh sau khi tịnh tiến chỉ lấy phần đối xứng nhánh prabol phía dưới

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_VDT

Nội dung kiến thức Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số Thời gian 8/8/2018

Câu 8: Cho hàm số y x= 3- 6x2+ -9x 2 Viết

phương trình đường thẳng d đi qua điểm A - 1 1( ; )

và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số đã cho

A y=2x+3.

B y=1x+3

C y=- 2x- 1.

D y=- 1x+1

Đáp án : B

+Tính y'=3x2- 12x +9

+Tìm nghiệm của phương trình y’=0 thế vào hàm số đã cho ta được hai điểm cực trị

M( ; );N( ;1 2 3 2- )

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M, N y=- 2x+4

+ Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng MN nên k k d MN =- Þ1 k d=1

2

+ Vì đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc

d

k =1

2 nên có phương trình là: y= x+

Trang 7

+ Phương án A: Học sinh sai lầm ở bước 3 viết sai PT đường thẳng MN do không đổi từ VTCP sang VTPT Phương trình đường thẳng MN y=1x+3

+ Phương án C: Học sinh sai lầm ở bước 4 hai đường thẳng vuông góc với nhau có cùng hệ số góc + Phương án D: Học sinh sai lầm ở bước 4 nhớ nhầm công thức hai đường thẳng vuông góc với nhau có k k d MN = Þ1 k d=- 1

2

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_VDT

Câu 9: Có 2 giá trị của m để hàm số

3 ( 2) 2 (1 ) 3 1

y x= − m+ x + −m x+ m− đạt cực trị tại

các điểm x x mà 1, 2 x1−x2 =2 Khi đó tính tổng

của 2 giá trị tham số m

A -3 B 5

2

Đáp án D.

Tính y' 3= x2−2(m+2)x + −(1 m)

Để hàm số đạt cực trị tại x x thì pt y’=0 có 1, 2 hai nghiệm phân biệt ∆ >y' 0

7 45 7 45

⇔ < ∪ > (*)

2

1 2 2 ( 1 2) 4

x −x = ⇔ x −x =

2

1 2 1 2

Mà x x là nghiệm của phương trình y’=0 1, 2 nên ta được pt:

m + m− = ⇔ = −m m= thỏa (*) Khi đó tính tổng của 2 giá trị tham số m là -7

+ Phương án A: Học sinh tính đạo hàm sai

+ Phương án B: Học sinh sau khi phá trị tuyệt đối đưa về áp dụng Vi-et biến đổi sai Cụ thể:

x1−x2 = ⇔2 (x1−x2)2 =4

Trang 8

[ ]

2

1 2 1 2

2

7

2

m

+ Phương án C: sai trong quá trình tính toán (không bình phương ở mẫu) khi dùng định lí Vi- et Cụ thể: x1−x2 = ⇔2 (x1−x2)2 =4

2

1 2 1 2

2

m

QUẢNG NAM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_VDC

Câu 10: Cho hàm số

y x= + − x + mx − x+ với m là tham

số thực Có bao nhiêu giá trị thực không âm của

tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị lập thành

một cấp số cộng

A 0 B 1 C 2 D 3.

Đáp án B

Tính y' 4= x3+6(1 m)− x2+6mx −10

2

21

x

=





Hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt

1; 2 1

x x ≠ sao cho 3 số 1, x x1; 2lập thành CSC.

Điều kiện để (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 là:

2

4

5 2 10

3

5 2 10 3

m

≠





<







Trang 9

Hệ thức Viet:

1 2

2 5 2

m

x x

−

 + =







TH1: x1+ =x2 2

Theo định lí Viet suy ra 3 5 2

2

m− =

3

m

⇔ = (loại) TH2: x1+ =1 2 x2

Kết hợp định lí Viet suy ra

1 2;

2

m

x = −m x = −

Thay vào 1 2

5 2

x x = ta được

2

m m

−

= +

=

(thỏa mãn)

Vậy số giá trị thực không âm của m thỏa mãn YCBT là 1

+ Phương án A:Học sinh chỉ xét TH1

+ Phương án C: Học sinh quên loại giá trị thực âm của TH2

+ Phương ánD: Học sinh không kết hợp với điều kiện có 3 cực trị đồng thời không loại giá trị thực của tham số m

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	2,17 MB