Giúp học sinh giải nhanh bài toán xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm ẩn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN:XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN BẰNG CÔNG CỤ ĐẠO HÀM Người

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN:XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM ẨN BẰNG

CÔNG CỤ ĐẠO HÀM

Người thực hiện: Lại Duy Tám Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2019

MỤC LỤC Trang

NỘI DUNG

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2-13 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 2

2.3 Các biện pháp thực hiện 3

2.3.1 Một số kiến thức cơ bản và ví dụ minh họa 3-14 2.3.2 Bài tập tự luyện 14

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 15

3.1 Kết quả nghiên cứu 16

3.2 Kết luận 16

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình giải tích 12 việc ứng dụng kiến thức đạo hàm để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của một hàm số f x( ) là phần kiến thức cơ bản mà đa số học sinh làm được ở mức độ vận dụng thấp.Ngược lại nếu cho đồ thị của hàm số y= f x'( ) yêu cầu xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y= f u x( ( )),đây là bài toán tương đối khó đối với học sinh do chưa hình thành được kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình giải toán, mặt khác các bài tập trong SGK cơ bản chỉ đưa ra các bài tập xét tính đơn điệu của một số hàm số cụ thể, khi đó học sinh có thể sử dụng máy tính Casio để có đáp án nhanh đối với các bài toán dạng trắc nghiệm

Nhưng trong một số đề thi thử,minh họa, thi THPT Quốc gia luôn có những câu hỏi vận dụng cao về xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số mà không cho hàm số

cụ thể (xét tính đơn điệu của hàm ẩn),nên việc sử dụng máy tính Casio để có thể tìm đáp án là hạn chế Do đó trong quá trình giảng dạy tôi thấy cần có một hệ thống kiến thức và bài tập nâng cao về vấn đề này để học sinh có thể làm tốt các bài tập loại này trong các đề thi THPT Quốc gia Với mục đích là xây dựng một chuyên đề

để bồi dưỡng cho học sinh và quan trọng hơn là nhằm mục đích bồi dưỡng chuyên

môn cho chính bản thân mình, tôi xin mạnh dạn đưa ra đề tài: “Giúp học sinh giải

nhanh bài toán: xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm ẩn’’

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một hệ thống bài tập theo từng cấp độ để học sinh tiếp nhận kiến thức một cách nhẹ nhàng.Làm cho học sinh biết vận dụng linh hoạt phương pháp xét tính đơn điệu của hàm ẩn,biết đọc đồ thị,biết quy lạ về quen , rèn luyện tư duy sáng tạo, chuẩn bị tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y= f x¢( ) với tính đơn điệu và

sự tồn tại cực trị của hàm ẩn y= f u x( ( )).Các phương pháp xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm ẩn ,nghiên cứu về bài tập ở dạng vận dụng cao

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các phương pháp sau:

- Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

-Thu thập thông tin và nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài, nghiên cứu SGK lớp 12

-Tìm hiểu thực tế qua việc giảng dạy,giải đề thi thử THPT Quốc Gia

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Một số kiến thức cơ bản

Định lý:

Giả sử hàm số y= f x( )có đạo hàm trên khoảng K

Nếu ( )f x¢ > " Î 0, x Kthì hàm số đồng biến trên khoảng K.

Nếu ( )f x¢ < " Î 0, x Kthì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Nếu ( )f x¢ = " Î 0, x K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Định lí

Cho hàm số yf x  liên tục trên K x0  h x; 0 h và có đạo hàm trên K hoặc trên

 0

\

K x , với h 0.

0 0

f x x x h x





 thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f x 

0 0

f x x x h x





 thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x 

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

- Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học: 2017-2018

Thông qua việc đánh giá kết quả thi thử THPT Quốc Gia lần 1 còn thấp, đa số học

sinh chưa làm được bài toán dạng này nên bài thi trắc nghiệm còn chọn bừa đáp án

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả chưa cao Vì vậy việc lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian Sự nhận thức của học sinh thể hiện khá rõ ở các điểm sau:

- Các em còn lúng túng trong việc tìm hướng giải một bài tập

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Đây là dạng toán đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em Nhiều em hổng kiến thức đạo hàm,kỹ năng đọc đồ thị còn yếu

Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung của tiết học và học sinh khá không nhàm chán

Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018, nội dung này đưa ra dưới hình thức trắc nghiệm Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận bài toán, khai thác các

yếu tố đặc trưng của bài toán để tìm lời giải và hoàn thiện các phương pháp và rèn luyện tư duy sáng tạo của bản thân, chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia

2.3 Các biện pháp thực hiện

2.3.1 Kiến thức cơ bản: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm ẩn Bài toán :

Cho đồ thị hàm số y= f x'( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số g x( ) = ë ûf u xé( )ù

Phương pháp giải:

-Dựa vào đồ thị hàm số y= f x'( ) ta sẽ thấy các khoảng để

( )

f x > Þ f x đồng biến trên khoảng đó

( )f x' < Þ 0 f x( ) nghịch biến trên khoảng đó

-Xét dấu g x'( )=u x f u x'( ) ' éë( )ùû.bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số f x( ) đã xét ở trên

2.3.2 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (Bài toán cơ bản)

Cho hàm số y= f x( ). Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên

Hãy tìm các khoảng đồng biến và nghich biến của hàm y= f x( ).

Khó khăn đối với học sinh

- Các bài tập SGK chỉ có dạng toán là:Từ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số ( )

y= f x suy ra được các khoảng đơn điệu của nó

-Học sinh chưa biết đọc đồ thị hàm số y= f x¢( ) để thấy mối quan hệ giữa dấu của ( )

'

f x và tính đơn điệu của hàm số y= f x( )

Hướng dẫn

-Quan sát đồ thị hàm số y= f x¢( ) hãy chỉ ra các khoảng mà ( )f x' > 0, ( )f x' < 0?

-Nêu mối quan hệ giữa dấu của ( )f x' và tính đơn điệu của hàm số ( )f x

Bài giải

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x'( ) ta thấy

● ( )f x' > 0 khi 2 1

1

x x

é- < <

ê >

ë f x( ) đồng biến trên các khoảng (- 2;1), (1;+¥ )

● ( )f x' < 0 khi x<- ¾¾ 2 ® f x( ) nghịch biến trên khoảng (- ¥ - ; 2)

Vớ dụ 2

Hóy tỡm cỏc khoảng nghịch biến của hàm số ( )g x = f(3 2 - x)

Khú khăn đối với học sinh

-Chưa biết tớnh đạo hàm của hàm số ( )g x = f(3 2 - x)

-Khú khăn trong việc tỡm được cỏc khoảng để ( )g x < 0 (Do khụng

thấy mối quan hệ giữa dấu của ( )f x và (f - 3 2 x) )

Hướng dẫn

-Quan sỏt đồ thị hàm số y= f xÂ( ) hóy chỉ ra cỏc khoảng mà ( )f x' > 0, ( )f x' < 0? -Tớnh ( )g x (GV hướng dẫn cỏch tớnh đạo hàm của hàm hợp)

-Tim cỏc khoảng mà (f - 3 2x)> 0?

Bài giải

Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 2 2.

5

x

f x

x

ộ- < <

ờ

 > Û

ờ >

ở

Ta cú ( )g x =- 2fÂ(3 2 - x)

ộ ộ- < - < ờ < <

ờ

ờ

- >

<-Vậy ( )g x nghịch biến trờn cỏc khoảng 1 5;

2 2

ổ ửữ

ỗố ứ và (- Ơ - ; 1 )

Nhận xột: Giỏo viờn cú thể hướng dẫn học sinh lập bảng biến thiờn của hàm số

( ) (3 2 )

g x = f - x như sau

ộ

ờ = ờ

ờ

 = Û Â - = ơắ ắ ắ ắđ -ờ = Û ờ =

ờ

=-ờ ờ theo đồ thị f ' x

5 x 2

1

2

3 2x 5

Bảng biến thiờn

Dựa vào bảng biến thiờn ta thấy ( )g x nghịch biến trờn cỏc khoảng 1 5;

2 2

ổ ửữ

ỗố ứ và (- Ơ - ; 1 )

2

x ổỗ ửữ

= ẻ -ỗỗố ữữứ

suy ra 3 2 - x= 3 ắắ ắ ắ ắ theo đồ thị f ' x( )đ Â( - )= Â( )<

f 3 2x f 3 0. Khi đú ( )g 0 =- 2fÂ( )3 >0.

Nhận thấy cỏc nghiệm của ( )g x là nghiệm đơn nờn qua nghiệm đổi dấu

Vớ dụ 3 (Bài tập tương tự)

Cho hàm số y= f x( ). Đồ thị hàm số y= f xÂ( ) như hỡnh bờn dưới

Hóy tỡm cỏc khoảng đồng biến của hàm số ( )g x = f(1 2 - x)

Bài giải

x

f x

x

ộ <-ờ

 < Û

ờ< <

ở

Ta cú ( )g x =- 2fÂ(1 2 - x)

1

2

x x

ộ >

ộ- <- ờ ờ

ờ

< - < - < <

Vậy ( )g x đồng biến trờn cỏc khoảng 1;0

2

ổ ửữ

ỗố ứ và (1; +Ơ ).

Cỏch 2 Ta cú

ộ = ờ

ờ

ờ

theo đồ thị f ' x

x 1

1 2x 4 nghiệm kép 3

x 2 Bảng biến thiờn

Dựa vào bảng biến thiờn ( )g x đồng biến trờn cỏc khoảng 1;0

2

ổ ửữ

ỗố ứ và (1; +Ơ ).

1 2 - x=- 3 ắắ ắ ắ ắ theo đồ thị f ' x( )đ Â( - )= Â( )- <

f 1 2x f 3 0. Khi đú ( )g 2 =- 2fÂ( )- 3 >0.

( )

g x là cỏc nghiệm đơn nờn qua nghiệm đổi dấu; 3

2

x=- là nghiệm kộp nờn qua nghiệm khụng đổi dấu

Vớ dụ 4

Tỡm cỏc khoảng đồng biến của hàm số ( ) (3 2 )

2f x

g x =

-Bài giải

x

f x

x

ộ <-ờ

 < Û

ờ< <

ở

Ta cú ( ) ( ) ( 3 2 )

2 3 2 2f x.ln 2.

g x =- f - x

2

2

x x

ỡ >

ù

ộ- <- ùù ờ

 > Û Â - < Û ờ Û ớù

< - < - < <

Vậy ( )g x đồng biến trờn cỏc khoảng 1;1 ,

2

ổ ửữ

ỗố ứ (2; +Ơ ).

ộ =

=-ờ

theo đồ thị f ' x

x 2

1

2

3 2x 1

x 1 Bảng biến thiờn

Dựa vào bảng biến thiờn ( )g x đồng biến trờn cỏc khoảng 1;1 ,

2

ổ ửữ

ỗố ứ (2; +Ơ ).

Vớ dụ 5

Tỡm cỏc khoảng đồng biến của hàm số ( )g x = f( 3 - x)

Khú khăn đối với học sinh

-Hàm hợp ( )g x = f( 3 - x) chứa dấu giỏ trị tuyệt đối nờn lỳng tỳng trong cỏch xử lớ dấu giỏ trị tuyệt đối nờn chưa biết quy bài toỏn lạ về quen (Sau khi xột 2 trường hợp của giỏ trị x> 3 và x< 3 sẽ đưa về bài toỏn quen thuộc)

Hướng dẫn

-Quan sỏt đồ thị hàm số y= f xÂ( ) hóy chỉ ra cỏc khoảng mà ( )f x' > 0, ( )f x' < 0 -Vỡ hàm hợp ( )g x = f( 3 - x) chứa dấu giỏ trị tuyệt đối nờn ta xột 2 trường hợp x> 3

và x< 3

Bài giải

Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1 1

4

x

f x

x

ộ- < <

ờ

 > Û

ờ >

x

f x

x

ộ <-ờ

 < Û

ờ< <

ở

 Với x> 3 khi đú

ộ- < - < ộ< <

- > >

Ta cú ộ < <ờờ >ở3x 7x 4 ắắđ hàm số ( )g x đồng biến trờn cỏc khoảng (3;4) và (7; +Ơ ).

 Với x< 3 khi đú ( )g x = f(3- x)ắắđg xÂ( )=- fÂ(3- x)> Û0 fÂ(3- x)<0

( )

4

x x

ộ

ộ - <- ờ>

ờ

Û ờ< - <ở Û ờ- < <

ở

loaùi

ắắ đhàm số ( )g x đồng biến trờn khoảng (- 1; 2 )

Vớ dụ 6

Cho hàm số y= f x( ). Đồ thị hàm số y= f xÂ( ) như hỡnh bờn dưới Tỡm cỏc khoảng đồng biến của hàm số ( )g x = f x( )2

Bài giải

g x = xf x Hàm số ( )g x đồng biến

( )

( )

ộỡ > ù ùờ ớờ ù Â > ộỡ > ù ùờ ớờù

ờùợ ùợờ- < < Ú >

ờ

Â

Û > Û ờỡ < ơắ ắ ắ ắđ ờỡ <

Â

theo đồ thị f ' x

2

g x 0

.

x

ộ < < Ú >

ờ Û ờ- < <-ở

Nhận xột:

Bài tập này khi tớnh đạo hàm của hàm g x( ) ta cú ( ) ( )2

g x = xf x và dấu của g x'( ) phụ thuộc dấu của x và ( )2

.

f x nờn phải chia thành 2 trường hợp Ngoài ra ta cú thể làm theo cỏch lập bảng biến thiờn

ộ =

ờ

ờ = ở

2 theo đồ thị f ' x

2

x 0

x 0

Bảng biến thiờn

Dựa vào bảng biến thiờn ( )g x đồng biến trờn cỏc khoảng ( 2; 1) (0;1) (2; - - ẩ ẩ +Ơ )

 xẻ (2; +Ơ đ >) x 0. ( )1

 xẻ (2; +Ơ đ) x2 > 4 Với 2> ắắ ắ ắ ắtheo đồ thị f ' x( )đ Â( )2 >

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra ( ) ( )2

g x = xf x > trờn khoảng (2; +Ơ ) nờn ( )g x mang dấu +

Nhận thấy cỏc nghiệm của ( )g x là nghiệm đơn nờn qua nghiệm đổi dấu

Bài toỏn:

Cho đồ thị hàm số ( )f x' Tỡm số điểm cực trị của hàm sốg x( ) = ở ỷf u xộ( )ự

Phương phỏp giải:

-Tớnh g x'( )=u x f u x'( ) ộở( )ựỷ.

-Giải phương trỡnh u x f u x'( ) ộở( )ự=ỷ 0

-Từ đồ thị hàm số ( )f x' tỡm x và lập bảng biến thiờn,từ đú suy ra cực trị

Khú khăn đối với học sinh

-Cỏc bài tập SGK chỉ cú dạng toỏn là tỡm cực trị của hàm số y= f x( ) cho trước hoặc dựa vào đồ thị hoặc dựa vào bảng biến thiờn của hàm số y= f x( ) để tỡm cực trị

-Học sinh chưa cú phương phỏp giải đối với hàm ẩn

2.3.4 Cỏc vớ dụ minh họa

Vớ dụ 1

của hàm số ( )g x = f x( 2 - 3 )

Khú khăn đối với học sinh

-Chưa thấy mối quan hệ giữa đồ thị hàm số y= f xÂ( ) và cỏc giỏ trị làm cho

( ) 0

g x =

-Khú khăn trong việc xỏc định dấu của ( )g x trờn từng khoảng trong bảng biến thiờn

Hướng dẫn

-Tớnh ( )g xÂ

-Từ đồ thị hàm số y= f xÂ( ) hóy chỉ ra cỏc giỏ trị của x để ( )f x = 0?

-Giải phương trỡnh ( )g x = 0

-Lập bảng biến thiờn

Bài giải

Ta cú ( ) ( 2 )

g x = xf xÂ

-( )

ờ

 = Û ờ - =ờ ơắ ắ ắắđờờ - =- Û ờờ= ±

=±

- =

ở

theo đồ thị f ' x 2 2

2

x 0

x 2 nghiệm kép

x 3 1 nghiệm kép Bảng biến thiờn

Dựa vào bảng biến thiờn thỡ số điểm cực trị của hàm số ( )g x = f x( 2 - 3 ) là 3

 xẻ (2; +Ơ đ >) x 0. ( )1

 ẻ ( +Ơ đ) 2> ắắđ - > ắắắ ắ ắđ2 theo đồ thị f '' x ( ) Â( 2- )>

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra ( ) ( 2 )

g x = xf x - > trờn khoảng (2; +Ơ ) nờn ( )g x mang dấu +

Nhận thấy các nghiệm x= ± 1 và x= 0 là các nghiệm bội lẻ nên ( )g x¢ qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm x=± 2 là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy ( )f x¢ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1) nên qua nghiệm không đổi dấu

Ví dụ 2

Tìm số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 ( ) 1 ( )

5

g x =e + +

Khó khăn đối với học sinh

-Từ đồ thị hàm số y= f x'( ) không tìm ra được số điểm cực trị của hàm số

( )

=

y f x là 3 hoặc có thể nhầm là 2

-Khó khăn trong việc xác định các giá trị của x làm cho g x'( ) = 0

Hướng dẫn

-Từ đồ thị hàm số y= f x'( ) hãy cho biết số điểm cực trị của của hàm số y= f x( ) -Tính g x'( )

-So sánh số điểm cực trị của hàm số g x( ) và f x( )

Bài giải

Ta thấy đồ thị của hàm số ( )f x¢ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm số ( )

f x có 3 điểm cực trị

Ta có ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 ( ) 1 ( ) )

2 f x .5 ln 5f x 2 f x 5f x.ln 5

g x¢ = f x e¢ + +f x¢ =f x¢ e + +

Vì 2 ( ) 1 ( )

2e f x+ + 5 ln 5 0f x > với mọi x nên ( )g x¢ = Û 0 f x¢( )= 0.

Suy ra số điểm cực trị của hàm số ( )g x bằng số điểm cực trị của hàm số ( )f x .

Ví dụ 3

Tìm số điểm cực trị của hàm số ( )g x = f(3 - x).

Bài giải

Ta có ( )g x¢ =- f¢(3 - x).

 ( )g x¢ không xác định Û - 3 x= Û 1 x= 2.

Bảng biến thiên

Ví dụ 4

trị của hàm số ( ) ( 2 )

8

g x = f x - x

Bài giải

Ta có ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )2 ( 2 )

g x¢ = x- f x¢ - x = x- éx - x - x - x ù

2

4

4 0

0

2

x x

x

x

x

é = ê

Ta thấy x= ± 1 3, x= 0, x= 2 và x= 4 đều là các nghiệm đơn ¾¾ ® hàm số ( )g x

có 5 điểm cực trị

Ví dụ 5

( ) (3 )

g x = f - x có bao nhiêu điểm cực đại ?

Bài giải

g x¢ =- f¢ - x =éêë - x - ùé úëû - - x ù û= - x - x x+

1

4

x

x

é =-ê ê

ê = ë Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số ( )g x đạt cực đại tại x= 2.

Ví dụ 6

Hỏi hàm số ( )g x = f x( 2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Khó khăn đối với học sinh -Kĩ năng đọc bảng biến thiên còn yếu

Hướng dẫn

-Tính ( )g x¢

-Từ bảng biến thiên của hàm số y= f x¢( ) hãy chỉ ra các giá trị của x để ( )f x¢ = 0? -Giải phương trình ( )g x¢ = 0

-Lập bảng biến thiên

Bài giải

Ta có ( ) (g x¢ = 2x- 2) f x¢( 2- 2 ;x)

( )

ê

¢ = Û ê¢ -ê = ¬¾ ¾ ¾ ¾ ® Û êê - = Û êê

ë

2 theo BBT f ' x

2

x 3

x 2x 3 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên số điểm cực tiểu của hàm số là 1

 xÎ (3; +¥ ®) 2x- 2 0 > ( )1

 (3; ) 2 2 3 theo BBT 'f x( ) ( 2 2 ) 0.

xÎ +¥ ®x - x> ¾¾¾¾ ¾ ® f x¢ - x < ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra ( ) (g x¢ = 2x- 2) f x¢( 2 - 2x)< 0 trên khoảng (3;+¥ ) nên ( )g x¢

mang dấu -

Nhận thấy các nghiệm x= ± 1 và x= 3 là các nghiệm bội lẻ nên ( )g x¢ qua nghiệm đổi dấu