Cho tam giác OAB OA =OB.. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO kéo dài ở C.. a/ Chứng minh O là trung điểm của AC.. b/ Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B son
Trang 1Phòng giáo dục và đào
tạo
Huyện yên mô
Đề khảo sát đợt I
Đề khảo sát chất lượng Học Sinh Giỏi
8 Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
(Đề thi này có 5 câu trong 01 trang)
Câu 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x 4 + 4
b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
Câu 2
a/ Tính giá trị của biểu thức:
P = x 17 – 12x 16 + 12x 15 - 12x 14 + … + 12x + 1 tại x = 11
b/ Số nào lớn hơn: 2009 2008
2009 2008
− + hay
− +
Câu 3 Cho x, y, z là các số khác 0; đôi một khác nhau
và x + y + z = 0
z x y x y y z z x
− + − + − + + =
Câu 4 Cho tam giác OAB (OA =OB) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB
cắt AO kéo dài ở C
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC
b/ Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với
AD cắt OA ở F Chứng minh rằng OA 2 = OD OF
c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt tia OA ở P Chứng minh rằng OE AP = OA EB
Câu 5 (Dùng máy tính Casio Fx 500 MS hoặc Fx 570 MS)
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) = 6x - 7x - 16x + m chia hết cho đa 3 2 th?c 2x + 3
Đỏp s?: m = ……….
b) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số và làm tròn đến 2 chữ số thập phân:
1
M = 3 +
1
7 +
1
15 +
1
1 + 292
Họ và tên học sinh:… … … … SBD … … …
Họ, tên người coi 1:… … … Kí tên… … …
Họ, tên người coi 2:… … … Kí tên… … …
Trang 2Phòng giáo dục và
đào tạo
Huyện yên mô
Môn toán 8 (đợt I)
Biểu điểm và hớng dẫn chấm
Đề khảo sát chất lợng Học Sinh
Giỏi 8 Năm học 2008 2009–
Câu 1 Phân tích đa thức thành nhân tử: (4 điểm) + ý a 1,5 điểm
+ ý b 2,5 điểm a/ x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ
b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11) - 1] [( x2 + 7x + 11) + 1] - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
= (x2 + 7x + 11 - 5 )( x2 + 7x + 11 + 5 )
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ
Câu 2 (4 điểm) Mỗi ý 2 điểm
a/ Có: 12 = 11 + 1 = x + 1; Thay vào P, ta có:
P = x17- (11 + 1)x16 + (11 + 1)x15 - (11 + 1)x14 + + (11 + 1) x + 1
⇔ P = x17 - (x + 1)x16 + (x + 1)x15 - (x + 1)x14 + + (x + 1)x + 1
⇔ P = x17 - x17 - x16 + x16 + x15 - x15 - x14 + x2 + x + 1
⇔P = x + 1 = 11 + 1 = 12
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b/ Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có:
2009 2008
2009 2008
−
2009 2008
2009 2008
−
2009 2008
2009 2008
+
2
2009 2008 (2009 2008)
− +
= 2 20092 20082 2
2009 2.2009.2008 2008
−
Vì 2 20092 20082 2
2009 2.2009.2008 2008
−
2009 2008
2009 2008
− +
Nên 20092009+−20082008< 200922 200822
2009 2008
− +
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 3 (4 điểm)
Đặt: B = x y y z z x
C = z x y
0,25 đ 0,25 đ
Trang 3⇒B z
x y− =
1
= 1 2 2 2 2
( )
xy x y
+
−
= 1 2( ) ( )( )
( )
xy x y
+
−
= 1 ( )( )
( )
z x y z x y
xy x y
+
−
= 1 x x y z( 2 )z
xy
+
= 1 2z2
xz
xyz
+ do x + y + z = 0 Chứng minh tơng tự: B y z−x = 1 2x3
xyz
+
B y
z x− =
2
2
1 y
xyz
+
Mà A = B.C = B z
x y− + B
x
y z− + B
y
z x−
= 3 + 2z3
xyz + 2x3
xyz + 2x3
xyz
= 3 + 2 x3 y3 z3
xyz
Mà x + y + z = 0 ⇒ z3 = − + (x y) 3
x3 y3 z3
xyz
= x3 y3 x3 y3 3x y2 3xy2
xyz
= 3(x y)
z
Lại có: x + y = -z ⇒ x3 y3 z3
xyz
= 3( )z 3
z
− − =
Do đó A = 3 + 2.3 = 9
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
1đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
Câu 4 (6 điểm) Vẽ hình, Ghi gt + kl (0,5 đ)
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC (1,5đ)
b/ Chứng minh rằng OA2 = OD OF (2đ)
c/ Chứng minh rằng OE AP = OA EB (2đ)
∆ ABC, OA = OB
Gt BC ⊥ AB, C ∈ OA
AD ⊥ OB, D ∈ OB
BF // AD, F ∈ AO
AE là tia phân giác∠OAE
BP // AE, P ∈OA
a) OA =OC
KL b) OA2 = OD OF
c) OE AP = OA EP
Trang 4a) Xét ∆ OBC
Có: ∠OBC + ∠OBA = 900 (gt)
∠OCB + ∠OAB = 900 (gt)
Nên ∠OBC = ∠OCB (∠ OBA = ∠ OAB)
Do đó ∆ OBC cân tại O (Tam giác có hai góc bằng nhau)
Suy ra: OC = OB (Cạnh bên tam giác cân)
Mà OB = OA (gt)
Suy ra OC = OA (= OB) mà C ∈ OA
Nên O là trung điểm của AC
b) Xét ∆OBF
Có AD // BF (gt)
⇒ ∆OBF ∆ODA(Định lí về hai tam giác đồng dạng)
⇒ OA OD=
OF OB ⇔OA OB = OD OF
Hay OA2 = OD OF (Do OA =OB)
c) Ta có: ∠OAE+ ∠EAB= ∠APB+ ∠ABP (góc ngoài tam giác)
Mà ∠OAE = ∠EAB(Gt), ∠OAE= ∠APB(đồng vị), ∠EAB = ∠ABP
Do đó: ∠APB = ∠ABP
Nên ∆ABP cân tại A (Tam giác so hai góc bằng nhau)
⇒AP = AB
Xét ∆OAB có: AE là tia phân giác của góc A,
⇒
AP
OA EB
OE AB
OA
EB
OE
=
→
=
Do đó OE AP = OA EB
Chú ý: Học sinh có thể chứng minh cách khác mà đúng vẫn cho điểm
Câu 5.
a,
b, - Viết quy trình ấn phím đúng
- Kết quả đúng: M = 3,1415926
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
1.0 đ
0,5 đ 0,5 đ
Đỏp số: m = 12
