CÂU HỎI ÔN TẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 (ĐÁP ÁN)

MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI ÔN TẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 A. Lý thuyết 1. Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm. 2. Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. 3. Định lý về mômen động lượng của hệ chất điểm. Các hệ quả của định lý đó. 4. Không thời gian theo cơ học cổ điển. Nguyên lý tương đối Galilê. 5. Động năng và định lý về động năng của chất điểm. 6. Thế năng của chất điểm (định nghĩa, ý nghĩa, tính chất). 7. Thông số trạng thái và phương trình trạng thái của hệ chất điểm. 8. Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đại lượng nhiệt và đại lượng công trong nhiệt động học. 9. Nội năng của hệ nhiệt động (định nghĩa, đặc điểm, tính chất). 10. Phát biểu và viết biểu thức nguyên lý I nhiệt động học. Các hệ quả của nguyên lý I. 11. Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng của một hệ nhiệt động. Cho ví dụ về một quá trình cân bằng của khí lý tưởng. 12. Định nghĩa và biểu diễn (giản đồ p – V) chu trình Cácnô lý tưởng. Trình bày định lý Cácnô (phát biểu và viết biểu thức định lượng). 13. Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ điện trường. Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường xác định cường độ điện trường do hệ điện tích điểm, dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí cách nó một khoảng r. 14. Thông lượng cảm ứng điện. Định lý Ô – G đối với điện trường (phát biểu, biểu thức, chứng minh). Ứng dụng định lý Ô – G tính điện trường trong một số trường hợp (quả cầu mang điện đều, mặt phẳng vô hạn tích điện đều). 15. Công của lực tĩnh điện. Tính chất thế của trường tĩnh điện. 16. Mặt đẳng thế. Tính chất của mặt đẳng thế. Hệ thức liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế. 17. Luận điểm thứ nhất của Mắc xoen. Phân biệt điện trường xoáy và điện trường tĩnh. Thiết lập phương trình Mắc xoen – Farađây (dạng tích phân và vi phân). 18. Luận điểm thứ hai của Mắc xoen. Dòng điện dịch. Thiết lập phương trình Mắc xoen – Ampe (dạng tích phân và vi phân). 19. Từ thông. Định lý Ô – G đối với từ trường (phát biểu, biểu thức, chứng minh). 20. Hiện tượng cảm ứng điện từ. Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ. B. Bài tập Cơ học: 1.9, 1.13, 2.1, 2.11, 2.14, 2.18, 2.34, 3.3, 3.11, 3.12, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 4.13, 4.30, 4.32 Nhiệt học: 0.9, 0.10, 8.7, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.18, 8.19, 8.24, 8.27, 9.1, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7 Điện học: 1.3,1.9, 1.13, 1.25, 1.16, 1.25, 2.1, 2.4, 2.10 Từ học: 4.5, 4.8, 4.9, 4.10, 4.18, 4.20, 4.29, 5.14, 5.1,5.15 2 Câu 1: Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm. a) Đối với chất điểm Xét một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực ⃗ (hay của các lực có tổng hợp lực là ⃗) chuyển động với vận tốc ⃗, gia tốc ⃗. Theo định luật II Niutơn ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ thay vào biểu thức trên ta được: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Gọi ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ là véctơ động lượng của chất điểm, biểu thức của ⃗⃗⃗⃗ trở thành: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

MỘT SỐ DẠNG CÂU HỎI ÔN TẬP MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1

A Lý thuyết

1 Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm

2 Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

3 Định lý về mômen động lượng của hệ chất điểm Các hệ quả của định lý đó

4 Không thời gian theo cơ học cổ điển Nguyên lý tương đối Galilê

5 Động năng và định lý về động năng của chất điểm

6 Thế năng của chất điểm (định nghĩa, ý nghĩa, tính chất)

7 Thông số trạng thái và phương trình trạng thái của hệ chất điểm

8 Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đại lượng nhiệt và đại lượng công trong nhiệt động học

9 Nội năng của hệ nhiệt động (định nghĩa, đặc điểm, tính chất)

10 Phát biểu và viết biểu thức nguyên lý I nhiệt động học Các hệ quả của nguyên lý I

11 Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng của một hệ nhiệt động Cho ví dụ về một quá trình cân bằng của khí lý tưởng

12 Định nghĩa và biểu diễn (giản đồ p – V) chu trình Cácnô lý tưởng Trình bày định lý Cácnô (phát biểu

và viết biểu thức định lượng)

13 Khái niệm điện trường Véctơ cường độ điện trường Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường xác định cường độ điện trường do hệ điện tích điểm, dây dẫn thẳng dài vô hạn gây ra tại vị trí cách nó một khoảng r

14 Thông lượng cảm ứng điện Định lý Ô – G đối với điện trường (phát biểu, biểu thức, chứng minh) Ứng dụng định lý Ô – G tính điện trường trong một số trường hợp (quả cầu mang điện đều, mặt phẳng vô hạn tích điện đều)

15 Công của lực tĩnh điện Tính chất thế của trường tĩnh điện

16 Mặt đẳng thế Tính chất của mặt đẳng thế Hệ thức liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường và điện thế

17 Luận điểm thứ nhất của Mắc xoen Phân biệt điện trường xoáy và điện trường tĩnh Thiết lập phương trình Mắc xoen – Farađây (dạng tích phân và vi phân)

18 Luận điểm thứ hai của Mắc xoen Dòng điện dịch Thiết lập phương trình Mắc xoen – Ampe (dạng tích phân và vi phân)

19 Từ thông Định lý Ô – G đối với từ trường (phát biểu, biểu thức, chứng minh)

20 Hiện tượng cảm ứng điện từ Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ

B Bài tập

- Cơ học: 1.9, 1.13, 2.1, 2.11, 2.14, 2.18, 2.34, 3.3, 3.11, 3.12, 3.20, 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 4.13, 4.30, 4.32

- Nhiệt học: 0.9, 0.10, 8.7, 8.9, 8.10, 8.13, 8.14, 8.18, 8.19, 8.24, 8.27, 9.1, 9.3, 9.4, 9.6, 9.7

- Điện học: 1.3,1.9, 1.13, 1.25, 1.16, 1.25, 2.1, 2.4, 2.10

- Từ học: 4.5, 4.8, 4.9, 4.10, 4.18, 4.20, 4.29, 5.14, 5.1,5.15

Câu 1: Các định lý về động lượng của chất điểm, hệ chất điểm

a) Đối với chất điểm

Xét một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực ⃗ (hay của các lực có tổng hợp lực là

⃗) chuyển động với vận tốc ⃗, gia tốc ⃗

Theo định luật II Niutơn ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ thay vào biểu thức trên ta được: ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Gọi ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ là véctơ động lượng của chất điểm, biểu thức của ⃗⃗⃗⃗ trở thành: ⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ (*)

Định lý 1 Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó

Từ (*) suy ra: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Tích phân hai vế phương trình trên trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ứng với sự biến thiên của động lượng từ ⃗⃗⃗⃗⃗ đến ⃗⃗⃗⃗⃗ ta được:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∫ ⃗⃗⃗⃗

Định lý 2 Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Trong trường hợp lực ⃗⃗⃗⃗ không thay đổi theo thời gian thì độ biến thiên động lượng của chất điểm

trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

b) Đối với hệ chất điểm

Xét một chất điểm bất kì của một hệ chất điểm có khối lượng m i chịu tác dụng của một lực ⃗⃗⃗ (hay của các lực có tổng hợp lực là ⃗⃗⃗) chuyển động với vận tốc ⃗⃗⃗⃗, gia tốc ⃗⃗⃗⃗

Theo định luật II Niutơn ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ thay vào biểu thức trên ta được: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

Cộng các phương trình trên theo t của tất cả các chất điểm của hệ ta được:

∑ ⃗⃗⃗⃗

∑ ⃗⃗⃗

Gọi ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗ là véctơ tổng động lượng của hệ chất điểm, ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗ là tổng các ngoại lực tác dụng vào hệ, khi đó, biểu thức trở thành: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ (*)

Định lý 1 Đạo hàm tổng động lượng của một hệ chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ đó

Từ (*) suy ra: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Tích phân hai vế phương trình trên trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ứng với sự biến thiên của động lượng từ ⃗⃗⃗⃗⃗ đến ⃗⃗⃗⃗⃗ ta được:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∫ ⃗⃗⃗⃗

Định lý 2 Độ biến thiên tổng động lượng của một hệ chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó

Trong trường hợp tổng các ngoại lực ⃗⃗⃗⃗ không thay đổi theo thời gian thì độ biến thiên tổng động

lượng của hệ chất điểm trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ đó

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Câu 2: Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Gọi M i là một chất chất điểm bất kì của vật rắn, cách trục một khoảng r i( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗) có khối lượng m i

và chịu tác dụng của ngoại lực tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗, có gia tốc tiếp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Theo định luật II Niutơn ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Nhân hữu hướng hai vế với véctơ ⃗⃗⃗ : ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (*)

Với ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ là mômen của ⃗⃗⃗⃗⃗ đối với trục quay

Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗) ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ , với ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) ⃗⃗⃗ vì ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Suy ra (*) trở thành: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Cộng các phương trình trên theo i tất cả các chất điểm của hệ ta được:

∑ ⃗⃗⃗⃗ ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Gọi ∑ là mômen quán tính của vật đối với trục quay, ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ là tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn Khi đó, biểu thức trở thành:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗⃗

Phát biểu: Gia tốc góc trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục tỉ lệ với tổng hợp

mômen các ngoại lực đối với trục và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với trục

Câu 3: Định lý về mômen động lượng của hệ chất điểm Các hệ quả của định lý đó

Xét một chất điểm bất kì của một hệ chất điểm có khối lượng m i , chuyển động với vận tốc ⃗⃗⃗⃗ , tại

thời điểm t vị trí chất điểm xác định bởi véctơ bán kính ⃗⃗⃗

Động lượng của chất điểm: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Nhân hữu hướng hai vế với véctơ bán kính ⃗⃗⃗: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

(vì ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ , mà ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ do ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )

Cộng các phương trình trên theo t của tất cả các chất điểm của hệ ta được:

(∑ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗)) ∑ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗) Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗) ∑ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗) là tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên các chất điểm trong hệ đối với điểm O, ⃗⃗⃗⃗ ∑ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗) là tổng mômen động lượng của các chất điểm trong hệ Khi đó, ta có

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

Định lí Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một hệ bằng tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm gốc O bất kì)

Trường hợp riêng: hệ chất điểm là một vật rắn quay xung quanh một trục cố định , ta có:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Định lí về mômen động lượng có thể viết ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (*), trong đó ⃗⃗⃗⃗⃗ là mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay Tích phân phương trình (*) từ thời điểm t1 đến t2 ứng với sự biến thiên của mômen động lượng từ ⃗⃗⃗⃗⃗ đến ⃗⃗⃗⃗⃗ ta được ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∫ ⃗⃗⃗⃗⃗

Biểu thức ∫ ⃗⃗⃗⃗⃗

gọi là xung lượng của mômen lực ⃗⃗⃗⃗⃗ trong khoảng thời gian

Nếu ⃗⃗⃗⃗⃗ không đổi thì ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Hệ quả: Trong trường hợp vật rắn chuyển động luôn luôn chịu tác dụng của một lực xuyên tâm (phương của lực ⃗⃗⃗⃗ luôn luôn đi qua O cố định) thì: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗) luôn luôn bằng 0 do đó: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Nói riêng phương của véctơ ⃗⃗⃗⃗ không thay đổi theo thời gian, nhưng ⃗⃗⃗⃗ luôn luôn vuông góc với mặt phẳng chứa O và ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Câu 4: Không thời gian theo cơ học cổ điển Nguyên lý tương đối Galilê Xét hai hệ quy chiếu khác nhau Oxyz đứng yên và O’x’y’z’ chuyển động tịnh tuyến so với hệ Oxyz theo phương Ox Giả sử hệ Oxyz là hệ quy chiếu quán tính * Không gian thời gian theo cơ học cổ điển Với mỗi hệ toạ độ trên, gắn vào một đồng hồ để chỉ thời gian Xét một chất điểm M bất kì, tại một thời điểm t chỉ bởi đồng hồ của hệ O, M có toạ độ trong hệ O là x, y, z ; các toạ độ thời gian và không gian tương ứng trong hệ O’ là t’, x’, y’, z’ Theo các quan điểm của Niutơn: - Thời gian chỉ bởi các đồng hồ trong hai hệ O và O’ là như nhau: t = t’ Nói cách khác, thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy chiếu - Toạ độ không gian của M phụ thuộc vào hệ quy chiếu: ̅̅̅̅̅̅ , ,

Vị trí không gian có tính tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu Do đó, chuyển động có tính tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu - Khoảng cách không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu Giả sử chiều dài của đoạn AB trong hệ O là , trong hệ O’ là

Ta có: ̅̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅

hay

* Nguyên lí tương đối Galilê

Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ theo hình vẽ ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ hay ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t : ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗) (*)

Với ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ là véctơ vận tốc của M trong hệ Oxyz, ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ là véctơ vận tốc của M trong hệ

O’x’y’z’, ⃗⃗⃗⃗ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)

là véctơ vận tốc tịnh tuyến của hệ O’ đối với hệ O (*) suy ra: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ , lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t, ta được:

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Giả sử hệ O’x’y’z’ chuyển động thẳng đều so với hệ Oxyz, khi đó ⃗⃗⃗⃗

Do đó: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Áp dụng định luật II Niutơn cho chuyển động của chất điểm M trong hệ Oxyz ta có:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Phát biểu nguyên lí Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính ; hay các định luật Niutơn được nghiệm đúng trọng hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính

Câu 5: Động năng và định lý về động năng của chất điểm

Động năng là phần cơ năng tương ứng chuyển động cơ học của các vật Động năng không âm, phụ

thuộc vào trạng thái (v), đơn vị động năng là Jun (J)

Định lí về động năng:

Xét một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng của một lực ⃗⃗⃗⃗ chuyển dời từ vị trí 1 sang vị trí 2

Công của lực ⃗⃗⃗⃗ trong chuyển dời là:

∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Mà ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ thay vào biểu thức của A:

∫ ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

∫ ⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

Do ⃗ ⃗⃗⃗⃗ nên:

∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

∫ ( )

∫ ( )

Với v1 và v2 là vận tốc của chất điểm tại các vị trí 1 và 2, tính tích phân ta được:

Gọi và là động năng của chất đểm tại vị trí 1 và 2 Tổng quát biểu thức động

năng của chất điểm có khối lượng m và vận tốc v được cho bởi

Khi đó biểu thức của A viết lại:

Định lí về động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó

Đối với vật rắn quay xung quanh một trục

Biểu thức công vi phân trong chuyển động quay xung quanh một trục có dạng:

⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

Suy ra biểu thức công vi phân: ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)

Hay ( )

Lấy tích phân hai vế với vận tốc góc biến thiên từ đến , ta được:

Biểu thức tổng quát động năng của vật rắn quay

Câu 6: Thế năng của chất điểm (định nghĩa, ý nghĩa, tính chất)

Khi một chất điểm chuyển dời từ vịt trí M sang vị trí N trong trường lực thế thì công AMN của trường lực chỉ phụ thuộc vào hai vị trí đầu và cuối M, N

Như vậy, thế năng của một chất điểm trong trường lực thế là một hàm Wt phụ thuộc vị trí của chất

điểm sao cho AMN = Wt(M) – Wt(N)

Tính chất

a) Thế năng tại một vị trí được xác định sai khác một hằng số cộng nhưng hiệu thế năng giữa hai vị trí thì hoàn toàn xác định

b) Giữa trường lực và thế năng có hệ thức sau:

∫ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Nếu cho chất điểm chuyển dịch theo một vòng kín (điểm cuối N trùng với điểm đầu M) thì hệ thức trên trở thành

∮ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗

Ý nghĩa

Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác

- Dạng thế năng của chất điểm trong trọng trường của quả đất là năng lượng đặc trưng cho tương tác giữa chất điểm với quả đất

- Thế năng của điện tích qo trong điện trường Culông của điện tích q là thế năng tương tác giữa q và

qo

Câu 7: Thông số trạng thái và phương trình trạng thái của hệ chất điểm

Thông số trạng thái là những thông số dùng để xác định trạng thái của một vật Tại một thời điểm bất

kỳ, trạng thái của một vật có thể được xác định bằng hai thông số trạng thái độc lập Các thông số trạng thái cơ bản:

- Nhiệt độ: là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử của vật Gọi T (K) là

nhiệt độ trong thang tuyệt đối, t (oC) là nhiệt độ trong thang bách phân, ta có công thức:

T = t + 273

- Áp suất: là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích, trong

hệ SI đơn vị áp suất là N/m2

hay Pa

- Thể tích: , trong đó m là khối lượng, D là khối lượng riêng

Phương trình trạng thái là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số trạng thái

Câu 8: Nêu định nghĩa và các đặc điểm của đại lượng nhiệt và đại lượng công trong nhiệt động học

* Đại lượng công

Công là dạng truyền năng lượng làm tăng mức độ chuyển động có trật tự của một vật

Đặc điểm: Công là đại lượng dùng để đo mức trao đổi năng lượng, công không phải là một dạng năng lượng của vật Công chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ Công là hàm của quá trình

Giả sử xét một khối khí nén trong xylanh được biến đổi theo một quá trình cân bằng, thể tích biến đổi

từ V1 đến V2 Ngoại lực tác dụng lên pittông là F, khi pittông dịch chuyển một đoạn dl thì khối khí nhận

được công:

Vế phải có dấu trừ vì khi nén (dl <0) khối khí thực sự nhận công ( )

Gọi p là áp suất của khí lên pittông và S là diện tích của pittông thì: F = pS

Khi đó:

Với dV = Sdl là độ biến thiên thể tích của khối khí ứng với dịch chuyển dl, ta có:

Công mà khối khí nhận được trong quá trình nén trên là:

∫ ∫

Nếu khối khí nhận công thì A > 0, còn nếu khối khí sinh công thì A < 0

* Đại lượng nhiệt

Nhiệt là năng lượng được trao đổi trực tiếp giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của những vật

tương tác với nhau

Đặc điểm: Nhiệt là đại lượng dùng để đo mức trao đổi năng lượng, nhiệt không phải là một dạng năng lượng của vật Nhiệt chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ Nhiệt là hàm của quá trình

Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại lượng vật lí, về trị số bằng lượng nhiệt cần thiết truyềncho

một đơn vị khối lượng để nhiệt độ của nó tăng thêm một độ

Gọi m là khối lượng của vật, là nhiệt lượng truyền cho vật trong một quá trình cân bằng, dT là độ biến thiên nhiệt độ của vật trong quá trình đó Ta có:

Nhiệt dung mol C của một chất là một đại lượng, về trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ của nó tăng thêm một độ

(trong đó là khối lượng một mol chất đó)

Trong hệ SI, đơn vị của c là J/kg.K và đơn vị của C là J/mol.K

Biểu thức nhiệt lượng có thể viết:

Nếu khối khí nhận nhiệt thì Q > 0, còn nếu khối khí sinh nhiệt thì Q < 0

Câu 9: Nội năng của hệ nhiệt động (định nghĩa, đặc điểm, tính chất)

Hệ nhiệt động hay hệ vĩ mô là mọi tập hợp các vật được xác định hoàn toàn bởi một số các thông số

vĩ mô, độc lập với nhau

Hệ gọi là cô lập nếu nó hoàn toàn không tương tác và trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài

Nội năng U của hệ là phần năng lượng ứng với vận động bên trong hệ

Nội năng của hệ là một hàm trạng thái Tuỳ theo tính chất của chuyển động và tương tác của các phân tử cấu tạo nên vật, ta có thể chia nội năng thành các phần:

- Động năng chuyển động hỗn loạn của các phân tử (tịnh tiến và quay)

- Thế năng gây bởi các lực tương tác phân tử

- Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử

- Năng lượng các vỏ điện tử của các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân nguyên tử

Đối với khí lí tưởng, nội năng là tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử cấu tạo nên hệ Biểu thức động năng trung bình của phân tử trong trường hợp tổng quát có dạng:

̅̅̅̅

trong đó kB = 1,38.10-23 J/K gọi là hằng số Bônxman, i là số bậc tự do của phân tử (đối với phân tử có một nguyên tử i = 3, phân tử có hai nguyên tử i = 5, phân tử có cấu tạo từ ba phân tử trở lên i = 6) Nội năng của một mol khí lí tưởng: U = NA̅̅̅̅ = , với R = kBNA là hằng số khí lí tưởng, NA là số Avôgađrô

Đối với khối khí lí tưởng có khối lượng m:

Nội năng của một khối khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí ấy

Câu 10: Phát biểu và viết biểu thức nguyên lí I nhiệt động học Các hệ quả của nguyên lý I

Độ biến thiên năng lượng toàn phần của hệ trong một quá trình biến đổi vi mô có giá trị bằng

tổng của công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong quá trình đó

Giả thuyết cơ năng của hệ không đổi ( ) thì khi đó ta có biểu thức của nguyên lí I:

Phát biểu Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng tổng của công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó

Nếu A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được thì và là công và nhiệt mà hệ sinh

ra Khi đó

Nguyên lí I có thể được phát biểu: Nhiệt truyền cho hệ trong một quá trình có giá trị bằng tổng độ

biến thiên nội năng của hệ và công do hệ sinh ra trong quá trình đó

Hệ quả

a) Đối với một hệ cô lập, tức là hệ không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài thì A = Q = 0

Vậy, nội năng của một hệ cô lập được bảo toàn

Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau, giả sử Q 1 và Q 2 là nhiệt lượng mà chúng

nhận được thì Q = Q 1 + Q 2 = 0 hay Q 1 = - Q 2

Vậy, trong một hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt, nhiệt lượng do vật này toả ra

bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào

b) Trong một chu trình, công mà hệ nhận được có giá trị bằng nhiệt do hệ toả ra bên ngoài hay

công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ nhận vào từ bên ngoài

Do trong một chu trình, sau một dãy các biến đổi, hệ lại trở về trạng thái ban đầu, khi đó:

Khi hệ thực hiện một quá trình biến đổi vô cùng nhỏ thì biểu thức của nguyên lí thứ nhất có dạng:

Trong đó dU là độ biến thiên nội năng của hệ, còn là công và nhiệt mà hệ nhận được

trong quá trình biến đổi đó

Câu 11: Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng của một hệ nhiệt động Cho ví dụ về một quá trình cân bằng của khí lý tưởng

* Trạng thái cân bằng

Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái không biến đổi theo thời gian và tính bất biến đó không

phụ thuộc các quá trình của ngoại vật

Một trạng thái cân bằng được xác định bằng một số thông số nhiệt động nào đó Nếu hệ là một khói

khí nhất định thì mỗi trạng thái cân bằng của nó được xác định bằng hai trong ba thông số p, V, T

Một hệ không tương tác với ngoại vật nghĩa là không trao đổi công và nhiệt bao giờ cũng tự chuyển tới trạng thái cân bằng và trạng thái này tồn tại mãi mãi

* Quá trình cân bằng là một quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng

Không có một quá trình cân bằng trong thực tế, vì trong quá trình biến đổi, hệ chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng tiếp theo thì trạng thái cân bằng trước cũng bị phá huỷ, nó có thể thay đổi theo thời gian

Ví dụ về quá trình cân bằng: Khảo sát quá trình nén khí trong xylanh có pittông, nếu nén khí rất chậm thì sự chênh lệch giữa các áp suất và mật độ ở các phần khác nhau của khối khí có thể bỏ qua Khi đó mỗi trạng thái của hệ và quá trình biến đổi của hệ có thể coi là cân bằng

Câu 12: Định nghĩa và biểu diễn (giản đồ p-V) chu trình Các nô lý tưởng Trình bày định lý Các nô (phát biểu và viết biểu thức định lượng)

* Định nghĩa: Chu trình Cacnô là một chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá

trình đoạn nhiệt thuận nghịch

* Chu trình Cacnô thuận nghịch theo

chiều thuận

Chu trình Cacnô thuận gồm các quá trình:

- Giãn đẳng nhiệt ở T1, tác nhân thu nhiệt Q1 (đoạn 1 – 2 trên hình)

- Giãn đoạn nhiệt, nhiệt độ T1 giảm xuống T2 (đoạn 2 – 3 trên hình)

- Nén đẳng nhiệt ở T2, tác nhân toả nhiệt Q2 (đoạn 3 – 4 trên hình)

- Nén đoạn nhiệt, nhiệt độ tăng từ T2 lên T1 (đoạn 4 – 1 trên hình)

Hiệu suất của chu trình được tính theo công thức:

Trong đó: là nhiệt lượng tác nhân thu được trong quá trình đẳng nhiệt

với Q2 là nhiệt lượng tác nhân toả ra trong quá trình đẳng nhiệt

Suy ra:

Mặt khác trong các quá trình đoạn nhiệt 2 – 3 và 4 – 1 ta có các hệ thức sau:

Lập tỉ số ta có: ( ) ( )

Thay vào biểu thức hiệu suất ta được:

Nhận xét Hiệu xuất của chu trình Cacnô thuận đối với khí lí tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng vào nguồn lạnh

* Chu trình Cacnô ngược là chu trình

Cacnô thuận nghịch được tiến hành

theo chiều ngược lại

Khí nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 (Q2 > 0) trong quá trình 4 – 3, nhận công A và nhả cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1 trong quá trình 2 – 1

Hệ số làm lạnh của chu trình Cacnô ngược là:

Theo nguyên lí thứ nhất, trong một chu trình, công mà khí nhận vào bằng nhiệt toả ra:

Suy ra:

Chứng minh tương tự ta có: ; ;

Thay vào biểu thức của ta có:

Nhận xét Hệ số làm lạnh của chu trình Cacnô ngược cũng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn lạnh và nguồn nóng

* Định lí Cacnô

Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Cacnô với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của động cơ thuận nghịch

Hiệu suất của chu trình Cacnô thuận nghịch:

Đối với chu trình không thuận nghịch, tác nhân nhận nhiệt lượng Q1 từ nguồn nóng, ngoài việc nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng tác nhân còn mất năng lượng do truyền nhiệt cho vật khác và chống lại ma sát, nên công có ích sinh ra nhỏ hơn trong chu trình thuận nghịch

Như vậy, đối với chu trình Cacnô ta có: ,

trong đó dấu “=” ứng với chu trình Cacnô thuận nghịch, dấu “<” ứng với chu trình Cacnô không thuận nghịch