BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU

BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆUBÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU

Chương 1: Mở đầu

SBLV là môn học cung cấp lý thuyết tính toán sức chịu đựng của vật liệu, kết cấu,

cho biết khi nào kết cấu an toàn, khi nào phá hoại

1.1 Vị trí của môn Sức Bền Vật Liệu

1.2 Nhiệm vụ của môn Sức Bền Vật Liệu

Nhiệm vụ của sức bền vật liệu tính toán kết cấu công trình, chi tiết máy để khi chịu tác dụng của tác nhân bên ngoài không bị phá huỷ Phân tích sự phá hoại của kết cấu thì thấy có 3 dạng phá hoại chủ yếu, sức bền vật liệu phải tính toán làm sao cho kết cấu không bị phá hoại theo 3 khả năng này:

+ Phá hoại về độ bền: như hiện tượng gãy, đứt, vỡ

Ví dụ khi kéo dây bị đứt, cột nhà bị gió thổi gãy

+ Phá hoại về độ cứng: Khi lực tác dụng lớn gây ra biến dạng lớn ảnh hưởng

đến yêu cầu làm việc của kết cấu

Ví dụ: lực tác dụng lớn  cầu bị cong, khi xe đi vào sẽ sinh ra lực ly tâm tác dụng lại xe  xe chạy trên cầu không đảm bảo

+ ổn định: phá hoại này là do lực chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác làm kết cấu bị phá hoại đột ngột

Cơ học

Cơ học chất lỏng

Cơ học môi trường liên tục

Cơ học chất khí Cơ học vật rắn

Cơ học vật rắn biến dạng Hướng lý thuyết Hướng lý thuyết ứng dụng Hướng kỹ thuật

từ biến

Lý thuyết

đàn hồi

ƯD

Lý thuyết dẻo

ƯD

Lý thuyết

từ biến

ƯD

Sức bền vật liệu

Cơ

học kết cấu

Phân tích kết cấu theo TTGH

Do có các dạng phá hoại này người ta có 3 cách tính để giải quyết vấn đề

đảm bảo kết cấu không bị phá hoại Người ta đặt ra 3 bài toán cơ bản của sức bền vật liệu

 Bài toán kiểm tra : kiểm tra khả năng làm việc của kết cấu trong các điều kiện khác nhau

 Bài toán thiết kế: xác định kích thước kết cấu công trình hoặc chi tiết máy

để đảm bảo khả năng làm việc

 Bài toán xác định tải trọng cho phép: Khi có sẵn kết cấu ta phải tính toán xem có thể cho kết cấu làm việc đến tải trọng bằng bao nhiêu hoặc dùng để kiểm định chất lượng công trình

Ba bài toán này xuất hiện một cách linh động trong thực tế

1.3 Khái niệm về sơ đồ tính, các kết cấu kỹ thuật và đối tượng nghiên cứu của SBVL

1.3.1 Sơ đồ tính :

Là hình vẽ của kết cấu đã đơn giản hoá những yếu tố không cần thiết, giữ lại những đặc điểm cơ bản (về mặt cơ học) phản ánh sự làm việc của kết cấu thực Một kết cấu có rất nhiều sơ đồ tính tuỳ theo yêu cầu, sơ đồ tính chính xác nhất là sơ đồ cho kết quả sát với thực tế nhất

1.3.2 Vật thể cơ bản:

Hình dáng của vật thể có 3 dạng chính là khối, tấm(vỏ), thanh, từ đó ta có 3 dạng sơ đồ tính tương ứng với từng dạng vật thể

 Khối : là vật thể có kích thước theo 3 phương lớn tương đương nhau

Ví dụ: Bệ móng máy, trụ cầu, nền đường

 Tấm ( vỏ): là những vật thể có kích thước theo 2 phương rất lớn so với phương còn lại

Ví dụ: lớp mặt đường, vỏ tàu thuỷ, tấm bê tông trần nhà

d

d

- Tấm hoặc vỏ có 2 mặt đối diện có kích thước lớn gọi là 2 mặt bên Khoảng cách 2 mặt bên là chiều dày tấm d

- Mặt trung gian: là mặt phẳng cách đều 2 mặt bên Mặt trung gian là mặt phẳng ta gọi là tấm, nếu là mặt cong ta gọi là vỏ

- Sơ đồ tính: Trong tính toán người ta mô hình hoá tấm và vỏ bằng mặt trung gian

 Thanh : là vật thể có kích thước theo 1 phương rất lớn so với 2 phương còn lại

Ví dụ: dầm, cột, nhà, trục máy

Ta đi vào xem xét một thanh như sau:

Cắt thanh bằng 1 mặt phẳng bất kỳ ta được một mặt cắt của thanh và xác

định được trọng tâm O của mặt cắt Cho mặt cắt đó chạy từ đầu đến cuối thanh, quĩ đạo trọng tâm O tạo thành 1 đường gọi là trục thanh

Mặt cắt vuông góc với trục thanh gọi là mặt cắt ngang Thanh có thể được phân loại theo trục thanh hoặc theo MCN

+ Theo trục thanh:

- Thanh cong : thanh có trục thanh là đường cong, thường gặp trong cơ khí

- Thanh thẳng: Trục thanh thẳng, thường gặp trong xây dựng

+ Theo mặt cắt ngang :

- Thanh có mặt cắt không thay đổi

- Thanh có mặt cắt thay đổi, bao gồm:

- Thay đổi đều

- Thay đổi không đều

1.3.3 Đối tượng nghiên cứu của SBVL

- Sức bền vật liệu nghiên cứu các vật thể rắn, hình dạng khó xác định, có xét

đến biến dạng; ở đây chủ yếu ở dạng thanh làm bằng vật liệu đàn hồi tuyến tính

-Trong môn học sức bền vật liệu chúng ta chủ yếu xét thanh thẳng

- Sơ đồ tính của thanh là trục thanh:

1.4 Các loại liên kết

 Các dạng liên kết chủ yếu của thanh

Trong thực tế, các vật thể ( cụ thể là thanh) ràng buộc với nhau và ràng buộc với đất bởi các liên kết Thông qua các liên kết này các kết cấu tác dụng lực và phản lực vào nhau hoặc vào đất gọi là phản lực liên kết Ta sẽ đi vào nghiên cứu 1 số các liên kết thường gặp

- Liên kết gối di động: là loại liên kết cho phép thanh quay xung quanh 1 khớp

và có thể di động được theo một phương nào đó Liên kết hạn chế dịch chuyển theo phương nào thi sẽ có phản lực theo phương đó, do đó liên kết này hạn chế sự di chuyển của thanh theo phương vuông gócno sẽ phát sinh phản lực theo phương này

- Liên kết gối cố định: Là loại liên kết chỉ cho thanh quay xung quanh một khớp và hạn chế mọi chuyển động thẳng Vì vậy sẽ xuất hiện một phản lực có phương bất kỳ, phản lực này được chiếu lên hai phương

- Liên kết ngàm: là liên kết không cho thanh quay và di chuyển theo bất kỳ phương nào

Thanh cứng Khớp tròn

- Ngàm trượt: Là loại liên kết mà thanh không thể quay được chỉ có thể di

chuyển thẳng

- Liên kết giữa thanh với thanh:

 Khớp

 Ngàm trượt

Trong sức bền vật liệu khi tính toán các liên kết này đã được vẽ sẵn nhưng

trong thực tế ta phải căn cứ vào nguyên lý làm việc của nó để xét xem nó liên kết

theo dạng nào

Ví dụ:

1.5 Ngoại lực

Trong quá trình làm việc các kết cấu này sẽ chịu tác dụng của môi trường bên

ngoài, hay của các vật thể khác, các lực tác dụng đó người ta gọi là ngoại lực

 Khái niệm: Gọi tất cả các tác dụng của môi trường bên ngoài (sự thay đổi

nhiệt độ,gió, nước )hay của vật thể khác, tác dụng của hoạt tải, phản lực liên kết

lên đối tượng mà ta đang xét là ngoại lưc

Ngoại lực được phân ra làm 2 loại là tải trọng và phản lực liên kết

 Tải trọng: là lực tác dụng lên vật thể mà trị số, vị trí, tính chất của nó đã xác

định trước.Tải trọng bao gồm:

- Lực khối: là loại tải trọng tác dụng vào vật thể tại mọi điểm của vật thể

Thường lực khối là trọng lượng bản thân, lực quán tính .; Khối tính theo trọng

lượng của đơn vị thể tích ( N/cm3; MN/ m3 .) Tấm, vỏ có thể tính theo trọng

lượng đơn vị diện tích (N/cm2 .) Thanh có thể tính theo đơn vị chiều dài (N/cm;

MN/m .)

- Lực mặt: là lực tác dụng trên bề mặt của kết cấu như gió, hơi

xà

Nếu phạm vi tác dụng của lực mặt là tương đối nhỏ theo 1 phương thì ta gọi

đó là lực phân bố đường

Nếu toàn bộ diện tích tác dụng là tương đối nhỏ so với toàn bộ bề mặt kết cấu

ta gọi đó là lực tập trung Ví dụ trong tính toán một cây cầu ta có thể coi tác dụng của bánh xe ôtô xuống dầm là một lực tập trung

 Phản lực liên kết

Vật thể mà ta xét là ở dạng tĩnh, mà để nó tĩnh thì phải neo vào nhau, vào các vật thể khác bằng các liên kết Theo định luật tương hỗ , khi tải trọng tác dụng, để giữ nguyên trạng thái ban đầu tại các liên kết sẽ phát sinh phản lực liên kết

Như vậy giá trị của phản lực phụ thuộc tải trọng tác dụng do đó ta phải tính phản lực liên kết

Dựa vào tải trọng và các phản lực liên kết là ẩn hợp thành hệ lực cơ bản, theo

điều kiện cân bằng tĩnh học ta sẽ thiết lập được hệ phương trình cơ bản, như trong cơ lý thuyết ta dễ dàng tìm được các ẩn là phản lực

1.6 Chuyển vị và biến dạng

 Biến dạng

Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể sẽ không còn giữ nguyên hình dạng ban

đầu nữa  vật thể bị biến dạng

- Định nghĩa: biến dạng là sự thay đổi hình dạng kích thước của vật thể dưới tác

dụng của ngoại lực

- Đặc tính biến dạng của vật thể

Xét một thanh chịu kéo

+ Khi lực kéo P còn khá bé thanh bị biến dạng dãn dài ra Chiều dài của thanh lúc này là l + l

Nếu bỏ lực bỏ lực kéo đi (P = 0) biến dạng của thanh mất đi hoàn toàn, thanh trở về nguyên hình dạng ban đầu có chiều dài l Khi đó ta nói vật liệu làm việc ở giai đoạn đàn hồi

Ta có quan hệ giữa biến dạng và lực tác dụng trong giai đoạn đàn hồi ở hai dạng như sau:

lực mặt lực tập trung

lực phân bố đường

+ Khi P đủ lớn ta nhận thấy khi ta giảm lực về 0 thanh không trở lại hình dạng ban đầu nữa, vật thể chỉ đủ sức khôi phục lại một phần biến dạng ban đầu, còn phần biến dạng không khôi phục được gọi là biến dạng dư (hay biến dạng dẻo) Vật liệu làm việc trong giai đoạn này gọi là giai đoạn đàn hồi dẻo

Môn học sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu vật liệu làm việc trong giai đoạn

đàn hồi ( đàn hồi tuyến tính ) Việc nghiên cứu sự làm việc của vật liệu ngoài giai

đoạn đàn hồi thuộc về môn học khác ( lý thuyết dẻo )

- Các biến dạng cơ bản của thanh: Tương ứng với 6 thành phần nội lực có 4 biến dạng cơ bản như sau:

Ngoài ra do tác dụng đồng thời của nhiều thành phần nội lực thanh còn nhiều biến dạng phức tạp khác

- Xét biến dạng của một phân tố tách ra từ một thanh bất kỳ ta sẽ có những trường hợp biến dạng sau đây:

P

P

P

Do lực dọc trục gây ra (Nén)

+Biên dạng đường: Trường hợp biến dạng mà các góc của phân tố không thay đổi, chỉ các cạnh bị co hoặc giãn

Giả sử, một phân tố có chiều dài dx ;

sau biến dạng bị giãn( hoặc co ) đoạn dx

dx : gọi là biến dạng dài tuyệt đối

x gọi là biến dạng dài tương đối theo phương x

Như vậy theo 3 phương của hệ trục toạ độ ta có x; y; z

+ Biến dạng góc:Trường hợp trong quá trình biến dạng các cạnh của phân tố không thay đổi nhưng các góc thay đổi

Giả sử sau khi biến dạng góc vuông

thay đổi 1 lượng ta gọi là góc trượt Giả sử

- Định nghĩa: Chuyển vị là sự thay đổi vị trí của một điểm, một đường hay một mặt

cắt nào đó khi chịu tác dụng của ngoại lực

Giả sử có một vật thể chịu

tác dụng của lực P Xét điểm A và C

trong lòng vật thể Sau biến dạng

A  A’ ; C  C’

Độ dịch chuyển từ A  A’ ; từ C  C’ gọi là chuyển vị đường (Sự thay đổi

vị trí các điểm về mặt quãng đường)

Đoạn AC sau khi biến dạng thành A’C’ đã quay đi một góc , góc  gọi là chuyển vị góc của đoạn AC

1.7 Nội lực ứng suất

Ta thấy mỗi vật thể đều có một hình dáng nhất định , để giữ cho vật thể có hình dạng nhất định giữa các phần tử trong vật thể luôn luôn có một lực liên kết

A A'

a a



A A'

C C'



P

Khi có ngoại lực tác dụng vào vật thể, giả sử ta tác dụng 1 lực kéo một thanh cao su ta thấy thanh có xu hướng chống lại lực kéo đó  bên trong thanh đã xuất hiện một lực chống lại tác dụng kéo Đó chính là do lực liên kết sẵn có trong thanh tăng lên để chống lại tác dụng của ngoại lực

 Định nghĩa: Nội lực là sự thay đổi lực tương tác giữa các phần tử của vật

thể dưới tác dụng của ngoại lực

- Sự thay đổi lực liên kết không lớn hơn lực liên kết vốn có trong vật thể  vật thể

Tưởng tượng mặt cắt P chia vật thể thành hai phần độc lập A và B ( 2 phần này dính với nhau qua tiết diện  ) Xét riêng 1 phần nào đó giả sử là phần A

lực liên kết

Phần A cân bằng được trong toàn vật thể do ngoại lực và tì vào B Khi bỏ phần B đi nó sẽ không cân bằng nữa nên để phần giữ lại cân bằng ta phải thay tác dụng của phần bỏ đi bằng hệ nội lực tác dụng lên phần giữ lại (lực mặt )

Đến đây ta phải có một bước trung gian là thu gọn hệ nội lực trên mặt cắt về trọng tâm mặt cắt

Hệ nội lực trên mặt cắt dù có phức tạp nhưng ta luôn thu gọn về một điểm

được thành một vectơ chính P và một momen chính M ; P và M có phương và chiều bất kỳ trong không gian ta có thể phân tích trên một hệ trục toạ độ

Xét trường hợp của một thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật Hệ trục toạ độ thường được chọn là Oxyz vuông góc trong không gian với Oz là trục thanh; Ox,

Oy nằm trên mặt cắt

Khi đó vectơ chính P có thể phân thành 3 lực thành phần nằm trên 3 trục:

- Nz : lực dọc trục thanh ( kéo hoặc nén)

- Qx: lực cắt trên trục x

Qy: lực cắt trên trục y

Với vectơ chính M ta cũng có thể phân thành 3 thành phần momen quay xung quanh 3 trục:

- Mz : momen xoắn ( gây xoắn quanh trục thanh )

- Mx : momen uốn quanh trục x

- My : momen uốn quanh trục y

Sau khi thu gọn ta có 6 thành phần nội lực trên mặt cắt ngang

được các thành phần nội lực theo ngoại lực

Nguyên tắc : Để tính nội lực trên mặt cắt của thanh ta tưởng tượng dùng một mặt cắt chia thanh làm 2 phần, giữ lại một phần viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho hệ lực (ngoại lực và nội lực ) tác dụng vào phần thanh giữ lại ta tính

được nội lực trên mặt cắt

Ta đã có thể tính được nội lực trên toàn mặt cắt nhưng chưa đánh giá được tác dụng của nội lực trên từng đơn vị diện tích của mặt cắt Do đó ta phải tìm sự phân bố nội lực trên mặt cắt

Ta lấy 1 phân tố diện tích F tại lân cận điểm C trên mặt cắt P thuộc phần A Hợp lực của nội lực tác dụng lên diện tích F được biểu diễn bởi véc tơ P Vậy mật độ trung bình của nội lực trên diện tích F là :

ptb =

ptb được gọi là ứng suất trung bình tại F Thứ nguyên (lực/ chiều dài2)

Đây chỉ là giá trị trung bình trên một diện tích, ta phải đi tìm giá trị thực tại

1 điểm Cho diện tích F  0 với điều kiện luôn bao quanh C Khi đó ptb sẽ tới giới hạn là 1 véc tơ Pn

Pn = lim

Pn gọi là ứng suất thực (ứng suất toàn phần trung bình) tại C

Định nghĩa: ứng suất là mật độ nội lực ở 1 đơn vị diện tích ứng suất biểu thị

mật độ phân bố nội lực tại điểm đang xét

Giả sử n là pháp tuyến ngoài của mặt cắt thì ta có thể phân ứng suất thực ra làm 2 thành phần

+ Thành phần theo phương pháp tuyến của mặt cắt gọi là ứng suất pháp

n (n là phương ứng suất)

+ Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp n Nếu trên mặt cắt

có 2 trục x và y thì ta có thể phân n thành 2 thành phần nx và ny( chỉ số thứ nhất chỉ phương pháp tuyến của mặt cắt chứa ứng suất; chỉ số thứ 2 chỉ phương của ứng suất tiếp)

P

C

Về mặt trị số P,  và  có quan hệ : P 2 = 2 + 2

 Quy ước dấu:

- ứng suất pháp : nếu  cùng chiều với pháp tuyến ngoài là (+) và ngược lại

- ứng suất tiếp : tưởng tượng quay pháp tuyến ngoài một góc 90o thuận chiều kim đồng hồ nếu nó cùng chiều với ứng suất tiếp thì  > 0 và ngược lại

1.8 Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý Saint-Venant

Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu như chúng ta đã biết là các vật thể thực, nếu xét đến mọi tính chất của vật thể thực thì sẽ rất phức tạp, để làm cho quá trình suy luận và tính toán được đơn giản chúng ta chỉ giữ lại những đặc trưng cơ bản của vật thể thực còn lược bỏ đi những tính chất không cơ bản bằng các giả thiết

- Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hướng

. Liên tục: Vật liệu không có các rỗ rỗng, đặc sít vào nhau

. Đồng nhất là tính chất cơ học tại mọi điểm của một loại vật liệu là như nhau

. Đẳng hướng: là tính chất cơ học theo các phương tại một điểm là như nhau ( không đẳng hướng như tre, gỗ .) Giả thiết này cho phép ta nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể lớn, có thể áp dụng phép tính vi phân, tích phân trong nghiên cứu và tính toán

- Giả thiết 2: Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật

liệu là đàn hồi tuyệt đối

Trong vật liệu chúng ta đã chứng minh được quan hệ giữa lực và biến dạng là bậc nhất  chúng ta thừa nhận rằng vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke: tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất

- Giả thiết 3: (Giả thiết biến dạng bé) Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây

nên được xem là bé so với kích thước của kết cấu (bỏ qua sự thay đổi vị trí, phương tác dụng của lực) Từ giả thiết này khi thành lập phương trình cơ bản ta có thể bỏ qua và có thể xem điểm đặt của ngoại lực là không thay đổi khi vật thể biến dạng

Ngoài ra, để giải bài toán một cách dễ dàng chúng ta còn sử dụng một số nguyên lý trong tính toán

- Nguyên lý Xanhvơnăng:

Nội dung: Tại những chỗ đủ xa nơi đặt lực thì sự làm việc của vật liệu chỉ phụ thuộc vào hợp lực mà không phụ thuộc vào cách đặt lực

A là miền xa vị trí đặt lực  sự làm việc của vật liệu là như nhau

B là miền gần vị trí đặt lực  sự làm việc của vật liệu khác nhau Phần này trong cầu, KCBT sẽ nghiên cứu, sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần xa điểm đặt lực

Tuy nhiên với các kết cấu mỏng thì nguyên lý này không còn tính tổng quát nữa mà nó có một số hạn chế

Ví dụ: Xét một dầm chịu tác dụng của hai lực P1 và P2

P

A A'

(1) = (2) + (3)

RB =

l

aPl

Chương 2: kéo (nén ) đúng tâm thanh thẳng

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất của thanh thẳng là khi thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm

Đ 1: ĐịNH NGHĩA - NộI LựC 1.Định nghĩa:

Ta gọi một thanh là chịu kéo hay chịu nén đúng tâm là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có lực dọc trục Nz ( z là trục thanh )

Ví dụ: tác dụng vào hai đầu thanh 2 lực bằng nhau có phương trùng với trục thanh và ngược chiều nhau (hình vẽ)  thanh chịu kéo đúng tâm

Trong thực tế ta gặp trường hợp kéo nén đúng tâm như dây cáp bị kéo, cột bị nén, cần pít tông

*Qui ước dấu :

2 Phương pháp mặt cắt tính nội lực :

Sử dụng phương pháp mặt cắt, trình tự gồm 3 bước:

- Bước 1: Chia kết cấu làm 2 phần, giữ lại một phần

- Bước 2: Thay thế tác dụng của phần bỏ đi vào phần còn lại bằng nội lực tương ứng Viết phương trình cân bằng cho phần giữ lại  Z =0

Ví dụ 1

Cho một thanh một đầu liên kết ngàm đầu

kia chịu tác dụng lực P = 10 kN Yêu cầu

có thể xác định được mặt cắt ngang có nội lực lớn nhất

Muốn tìm được nội lực ở tất cả các mặt cắt ngang ta cần viết biểu thức biểu diễn sự biến thiên cuả các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang và ta

có thể vẽ đồ thị biểu diễn sự biến của các thành phần nội lực theo vị trí của các mặt cắt ngang

 Khái niệm: Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực ở mặt

cắt ngang dọc theo trục thanh

- Cách vẽ biểu đồ nội lực: Nz

+ Tính phản lực (nếu cần)

+ Chia đoạn thanh: dựa vào sự thay đổi ngoại lực để chia

+ Viết biểu thức tính nội lực ở từng đoạn (sử dụng phương pháp mặt cắt tính cho 1 mặt cắt bất kỳ trong đoạn)

+ Vẽ biểu đồ nội lực

- Quy ước: Vẽ trục hoành song song với trục thanh để biểu diễn vị trí các mặt cắt ngang, trục tung vuông góc với trục thanh biểu diễn độ lớn của nội lực Từ quy ước chiều - , chiều + của trục tung để biểu diễn dấu của nội lực

 Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc trục NZ của thanh chịu lực như hình vẽ:

- Tính phản lực ( không cần thiết)

- B1 : chia đoạn :

Nội lực phụ thuộc ngoại lực  dựa vào ngoại lực để chia đoạn Chia thanh thành 3 đoạn

- B3 : Viết biểu thức nội lực cho từng đoạn

+ Đoạn DE: 0  z1 2a (Giữ phần bên phải)

NZ1 = -P1 + pz1 z1=0  NZ1= -P1 = - 20 kN

z1=2a  NZ1 = -20 + 15x2 =10 kN + Đoạn BD: 0  z2  2a

NZ2 = -P1 + p2a = 10 kN

+ Đoạn AB: 0  z3  a

NZ3 = -P1 + p2a + P2 = 15kN

- B4 : Vẽ biểu đồ nội lực

4 Quan hệ vi phân giữa nội lực và lực phân bố dọc trục

Ta tách ra từ 1 doạn thanh chịu kéo nén có tải trọng phân bố qz một phân tố thanh dz như sau:

Hai mặt cắt 1-1 và 2-2 cách nhau 1vi phân chiều dài dz nên nội lực cũng khác nhau 1 vi phân nội lực dNz

Lực phân bố dọc trục qz trong phạm vi rất bé coi là hằng số

Ta có phương trình cân bằng của phân tố:

Z Z

1m 1m

1

(KN)

 Đạo hàm bậc nhất của nội lực dọc trục bằng cường độ lực phân bố dọc trục

Đ 2: ứng suất trên mặt cắt ngang thanh chịu lực dọc trục

1 Quan sát thực nghiệm

Để biết sự biến thiên và phân bố nội lực trên mặt cắt ngang  đi tính ứng suất Trước tiên ta quan sát thí nghiệm về sự biến dạng của thanh chịu kéo nén

để xác định các thành phần ứng suất trên mặt cắt ngang

* Quan sát đặc điểm biến dạng của thanh chịu kéo đúng tâm

Xét một thanh thẳng chịu kéo đúng tâm có nội lực dọc trục Nz Trước khi thanh chịu lực ta kẻ lên mặt ngoài của thanh những đường thẳng song song với trục thanh và những đường thẳng vuông góc với trục thanh tạo thành một lưới ô vuông như hình vẽ sau đó ta cho thanh chịu tác dụng của lực P Sau khi biến dạng ta quan sát thấy trục thanh vẫn thẳng, các đường thẳng song song và vuông góc với trục thanh vẫn song song và vuông góc, các góc vuông vẫn được bảo toàn, các ô vuông trở thành ô hình chữ nhật

Từ các nhận xét đó người ta đề ra các giả thiết để làm cơ sở tính toán cho thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

- Xét tại 1 điểm trên MCN thanh

- Tách ra 1 phân tố từ điểm đang xét

Quy luật phân bố ứng suất:

+ Do quá trình biến dạng các góc vuông

không thay đổi nên trên mcn chỉ có thành

phần ứng suất pháp  , ứng suất tiếp  = 0

+ Theo giả thiết về các thớ dọc thì trên mặt

cắt song song với trục thanh không có ứng suất pháp x=y=0

- Xét biến dạng của 1 đoạn thanh dz

Theo giả thiết về các thớ dọc mặt cắt 2-2 trước biến dạng phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh  do đó tất cả các thớ dọc của thanh sau biến dạng đều có 1 độ dãn dài như nhau dz Hay nói một cách khác biến dạng tương đối z là một hằng số

đối với mọi điểm của mặt cắt

E: mô đun đàn hồi về kéo nén của vật liệu, nó là

hằng số đối với mỗi loại vật liệu và được xác định bằng thí nghiệm (N/m2 ) Vd: thép E = 2.105 MN/m2

- B1: Chia đoạn: z phụ thuộc F

nên chia đoạn ngoài việc dựa vào sự

thay đổi ngoại lực còn dựa vào sự

thay đổi mặt cắt  4 đoạn

- B2: Viết biểu thức tính nội lực

 Biểu thức tính ứng suất

+ Đoạn DE: z =

1

1 1

Pa2pP

2

2 1

1

C B A

 Z

(kN/m2)

u

v

uvmax  sin2= 1   =

4

  max =

2

1

z

uvmin  sin2= 0   = 0o  min = 0

Xét 1 thanh chịu kéo đúng tâm, trên 1 mặt cắt ngang gọi là F0 (pháp tuyến ngoài tạo góc 0o với trục thanh) thì ứng suất phân bố đều z

- Xét trên một mặt cắt xiên F (pháp tuyến ngoài tạo với trục thanh 1 góc )

F =

cos

o

z

F

cos

Là biến dạng dọc theo phương trục thanh

Xét 1 đoạn thanh AB có chiều dài l

Khi chịu lực dọc trục AB co hoặc giãn dọc theo trục thanh Độ co giãn ký hiệu là lAB

lAB: gọi là biến dạng dọc trục của thanh AB

Xét 1 vi phân chiều dài dz, cũng co hoặc giãn theo thanh  có độ biến dạng dọc trục là dz

Theo định luật Hooke ta có: z = Ez

Biến dạng dài tương đối z =

Nz  dz =

EF

dz

NzSuy rộng ra cho thanh có chiều dài l

Nếu trên suốt chiều dài thanh Nz và EF không đổi thì biến dạng dọc của thanh:

n li

zi

EF

dzN

EF

l

Nz = lEF

Nz = c

Nz

C =

l

EF

: độ cứng của 1 đơn vị chiều dài

 Ví dụ: Tính chuyển vị của mặt cắt E hình vẽ thí dụ trên

Trước tiên ta phải xét xem mặt cắt E chuyển vị là do dịch chuyển nào gây nên  WE = lAE = lAB + lBC + lBD + lDE

lAB =

EF2

a15

; lBC =

EF2

a10

; lBD =

EF

a10

lDE =    

a 2

0

1

EF

dzpz

EF

a30EF

a2.20

2 Biến dạng ngang

Là biến dạng theo phương vuông góc với trục thanh

Theo phương dọc trục thanh có z thì theo phương ngang ( x,y ) có x , y : là biến dạng ngang Quan hệ giữa biến dạng dọc và biến dạng ngang:

Ví dụ: Xét 1 lò xo khi chưa có lực tác dụng có chiều dài l

Sau khi tác dụng lực lún xuống 1 đoạn 

Khi lún xuống trong lò xo đã tích luỹ 1 năng lượng

Sau khi thôi tác dụng lực lò xo sẽ trở về hình dạng

ban đầu, khi đó nó sẽ giải phóng năng lượng

 Thế năng biến dạng đàn hồi là năng lượng tích luỹ trong vật thể khi nó bị biến dạng đàn hồi

Thế năng biến dạng đàn hồi riêng: là thế năng biến dạng tích luỹ trong 1 đơn vị thể tích

Thế năng biến dạng đàn hồi kí hiệu là U

 Thế năng biến dạng đàn hồi riêng kí hiệu là u: u =

VU

2 Thế năng biến dạng đàn hồi trong thanh chịu lực dọc trục

Giả sử ta xét

1 thanh chịu kéo(nén)

trong giới hạn đàn hồi,

Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, quan hệ giữa lực kéo và biến dạng dài

là bậc nhất  vẽ được biểu đồ quan hệ lực kéo và biến dạng

Khi thanh chịu tác dụng của lực P, biến dạng của thanh là l, khi đó trong thanh tích luỹ 1 thế năng biến dạng đàn hồi Theo định luật bảo toàn năng lượng thì

có 1 năng lượng nào đó chuyển thành thế năng biến dạng đàn hồi

Khi P tăng dần từ 0 -:- P, tức là lực dịch chuyển trên quãng đường AB đã sinh

ra 1 công A và công này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U Để tính được thế năng biến dạng đàn hồi U tích luỹ trong quá trình biến dạng của thanh ta căn cứ vào

sự bảo toàn năng lượng (bỏ qua 1 số mất mát vô cùng bé ví dụ như nhiệt năng .) thì ta thấy công do lực P sinh ra trên quãng đường l sẽ chuyển thành năng lượng tích luỹ trong thanh dưới dạng thế năng biến dạng đàn hồi:

1

L

d sinh ra công là dA, ta có:

dA = (P1 + dP1) dl1 hay dA = P1.dl1 + dP1.dl1

dP1.dl1: VCB bậc cao ta bỏ qua

 dA = P1 dl1 Công này được biểu diễn trên đồ thị chính là phần gạch chéo

Do đó suy ra công của lực kéo khi tăng từ 0  P chính là diện tích  AOB



EF2

lPU

2



Tổng quát:

EF2

lNU

2 z

Nếu Nz hoặc EF biến thiên theo chiều dài thanh, để tính thế năng U trước tiên ta phải tính thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh có chiều dài dz

Ta có: dU =

EF2

EF2

dzN

Tổng quát: U =  



n

1 i

li

0

2 z

EF2

dz.N

Vật liệu được phân thành 2 loại:

- Vật liệu dẻo: Thép, hợp kim

- Vật liệu dòn: bê tông, gạch đá

2 Thí nghiệm vật liệu dẻo

Từ thí nghiệm sẽ cho ta các đặc trưng cơ học của vật liệu

d = 1 cm

l = 10 cm

* Máy thí nghiệm: Sử dụng máy kéo vạn năng Máy có 2 chức năng là tạo lực kéo

và ghi lại quan hệ sự thay đổi lực và biến dạng

* Quá trình thí nghiệm

Đưa mẫu thí nghiệm vào bộ phận ghá lắp trong máy và tăng lực kéo từ từ đến khi mẫu đứt, trên máy có bộ phận tự động vẽ biểu đồ quan hệ lực kéo và biến dạng của mẫu  được biểu đồ quan hệ sau:

Căn cứ vào biểu đồ kéo thép mềm ta chia quá trình làm việc của mẫu thành 3 giai đoạn:

- Giai đoạn đàn hồi(giai đoạn tỷ lệ): giai đoạn này thể hiện bằng đoạn OA gần như một đường thẳng, mối quan hệ giữa lực và biến dạng là hàm bậc nhất tuyến tính Giai đoạn này mẫu hoàn toàn khôi phục được hình dáng ban đầu khi bỏ lực tác dụng đi Giá trị lực lớn nhất trong giai đoạn này người ta gọi là Ptl, ứng suất sinh ra trong vật liệu tại thời điểm này là tl =

F

Ptl gọi là giới hạn đàn hồi tỷ lệ

Nếu vượt qua tl này thì sẽ đến giai đoạn tiếp theo BB’

- Giai đoạn chảy: Khi kéo mẫu đến điểm B đồ thị có 1 đoạn nằm ngang BB’, trong giai đoạn này lực kéo không tăng nữa nhưng biến dạng vẫn tăng thể hiện sự chảy của vật liệu  xuất hiện biến dạng dư tích luỹ theo thời gian và vật liệu không trở lại được giai đoạn đầu khi bỏ lực tác dụng nữa Giá trị lực tương ứng trong giai

đoạn này là Pch, ứng suất sinh ra là: ch =

F

Pch, gọi là giới hạn chảy

- Giai đoạn tái bền: Hết giai đoạn chảy vật liệu được khôi phục lại độ bền Trong giai đoạn này quan hệ giữa lực kéo và biến dạng là đường cong Lực lớn nhất

trong giai đoạn này là PB, tương ứng ta có giới hạn bền B =

F

PB Trong suốt quá trình biến dạng diện tích mặt cắt ngang luôn thay đổi nhưng nhỏ nên có thể bỏ qua Khi P = Pbền sự thay đổi MCN không còn đều nữa mà xuất hiện các mặt cắt co hẹp lại rất nhiều tại vị trí yếu nhất do đó làm cho mặt cắt không thể chịu được lực P nữa, khi đó P giảm xuống nhưng mẫu vẫn đứt

Như vậy khi P = PB mẫu xuất hiện vị trí mặt cắt giảm yếu cục bộ rất nhanh, mẫu không thể chịu được PB, giảm lực  mẫu đứt

F1 =

4

d12

: diện tích mặt cắt co hẹp

Từ biểu đồ Pl ta suy ra biểu đồ quan hệ ứng suất  và biến dạng dài tương

đối z (Trong quá trình thí nghiệm coi F = const)

z = FP

z = l

* Máy: sử dụng máy nén

* Kết quả: Vẽ được biểu đồ quan hệ lực và biến dạng

Gồm 3 giai đoạn như kéo

3 Thí nghiệm kéo (nén) vật liệu dòn

Qua quá trình thí nghiệm ta vẽ được biểu đồ quan hệ ứng suất và biến dạng của trường hợp kéo, nén vật liệu dòn như sau:

Nhìn vào biểu đồ ta thấy vật liệu càng dòn càng ít xuất hiện miền chảy dẻo,

đường càng thẳng; vật liệu ít dòn thì hơn xuất hiện miền chảy dẻo (I dòn hơn II)

Quá trình biến dạng vẫn đi qua 3 giai đoạn nhưng biến dạng trong 3 giai

đoạn này là ít do đó có thể bỏ qua Trong vật liệu dòn người ta cho nó làm việc đến giới hạn bền

Với vật liệu dẻo, biến dạng trong giai đoạn chảy là lớn nên người ta chỉ cho

Xét sự làm việc của vật liệu: tác dụng lực P tăng dần đến điểm  > tl, giả sử

là điểm K có K, sau đó ta giảm lực về 0, đường giảm lực lúc này không đi theo

đường cũ nữa mà nó đi theo KO’// OA Sau đó ta tăng lực nó sẽ đi theo đường O’KDE

Như vậy giai đoạn chảy dẻo là KB’ ngắn hơn ban đầu

Hiện tượng này chứng tỏ trong

vật thể có biến dạng dư là OO’ mà

O’K là đoạn thẳng giống OA nên

ứng suất ở K sau lần kéo thứ 2

giống tl  vậy trong lần 2 giới

cứng nguội Vật liệu cứng hơn nhưng dòn

* Hiện tượng tập trung ứng suất:

Đây là hiện tượng có liên quan đến nguyên lý Xanhvơnăng Khi diện tích mặt cắt không thay đổi ứng suất là phân bố đều Khi thanh có sự thay đổi đột ngột

về kích thước thì tại đó ứng suất phân bố không bình thường nữa Tại lân cận chỗ thay đổi ứng suất vọt lên rồi giảm đi nhanh chóng, xa chỗ thay đổi ứng suất vẫn phân bố đều Hiện tượng ứng suất thay đổi khi kích thước mặt cắt thay đổi gọi là hiện tượng tập trung ứng suất ứng suất lớn nhất ở chỗ thay đổi đột ngột mặt cắt là ứng suất tập trung (ứng suất cục bộ)

* Hiện tượng từ biến:

Khi vật liệu làm việc lâu dài dưới tác dụng của ngoại lực ta thấy vật liệu có

sự biến đổi về ứng suất và biến dạng, nguyên nhân là do xuất hiện biến dạng dẻo trong vật liệu

Từ biến bao gồm 2 hiện tượng:

- Hiện tượng chùng: là hiện tượng biến dạng biến đổi theo thời gian do xuất hiện biến dạng dẻo trong vật thể chịu lực tác dụng khi ứng suất không đổi

- Hiện tượng dão: là hiện tượng ứng suất biến đổi theo thời gian do sự xuất hiện biến dạng dẻo trong vật thể chịu lực khi biến dạng không đổi

F

F

F 

.100%

F0: diện tích MCN mẫu khi chưa biến dạng

F1: diện tích MCN mẫu khi bị đứt

Các đặc trưng này càng lớn thì độ dẻo càng lớn

Đ 6: TíNH THANH KéO - NéN Về Độ BềN Và Độ CứNG

1 Tính về độ bền

1.1 Phương pháp ứng suất cho phép

Để thanh làm việc không bị phá hoại thì  < nguy hiểm

nguy hiểm là ứng suất mà ứng với nó vật liệu bị phá hoại, kí hiệu 0

- Với vật liệu dòn 0 là giới hạn bền: 0 = B

- Với vật liệu dẻo 0 là giới hạn chảy: 0 = ch

Tuy nhiên trong chế tạo các bộ phận công trình và các chi tiết máy do không thể xét được đầy đủ các điều kiện vật liệu, điều kiện làm việc nên không thể tính toán được theo 0 mà phải chọn hệ số an toàn n>1 để giảm 0  do đó xác định 1 ứng suất cho phép []

[] =

n

0



 Nội dung phương pháp: Vật liệu được coi như an toàn về độ bền nếu như trong

quá trình chịu lực ứng suất tại mọi điểm trong vật thể đều nhỏ hơn 1 giới hạn là ứng suất cho phép

Để đảm bảo ứng suất tại mọi điểm < [] ta phải vẽ biểu đồ xác định sự biến thiên ứng suất tại mọi điểm để tìm ứng suất lớn nhất so sánh với []

 Điều kiện bền: max =

- Sai số về tải trọng khai thác

- Sự đồng nhất của vật liệu

- Sự gần đúng trong tính toán

- Điều kiện làm việc, yêu cầu sử dụng công trình

Từ điều kiện bền cho ta 3 dạng bài toán cơ bản về độ bền như sau:

* Bài toán kiểm tra bền: Biết trước ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước của thanh, tải trọng tác dụng lên công trình ta đi kiểm tra lại điều kiện bền (2.8)

* Bài toán xác định kích thước mặt cắt: Biết trước [] và tải trọng tác dụng ta phải chọn kích thước mặt cắt đảm bảo điều kiện bền và tiết kiệm

F 

][

max

Nz  tải trọng P

1.2 Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn về độ bền

Theo phương pháp ƯSCP người ta chỉ dùng 1 hệ số an toàn đại diện cho rất nhiều nhân tố ảnh hưởng do đó chưa sát với thực tế Để khắc phục điều này theo

phương pháp tính theo trạng thái giới hạn về độ bền người ta đưa ra nhiều hệ số an toàn, do đó điều kiện bền là công thức như sau:

F.R.k.mN

Rtc: cường độ tiêu chuẩn

Ntc: tải trọng tiêu chuẩn

2 Tính về độ cứng

Xét về độ cứng tương đương với việc xét biến dạng, biến dạng nằm trong một phạm vi nào đó không ảnh hưởng đền khả năng làm việc của kết cấu Giá trị của biến dạng tuỳ từng trường hợp cụ thể

 Điều kiện biến dạng: trong thanh chịu lực dọc trục, biến dạng dọc trục lớn nhất

Từ điều kiện trên ta có 3 bài toán về độ cứng:

- Bài toán kiểm tra độ cứng: kiểm tra (2.10)

- Bài toán xác định kích thước mặt cắt F:

F 

 .E

Xác định lực dọc trục N1, N2 trong các thanh

YN1 PN2 0

 N1 =

3

P2 = 120 kN

 F1 =

][

N1

 = 24

120 = 5cm2  d1 = 2,42 cm

F2 =

][

N2

 = 24

60 = 2,5cm2  d2 = 1,78 cm

* Tính chuyển vị của điểm I Biết E = 2.105 MN/m2; l = 1.5m

2 1 2

l1 = 18.10 m 0,18cm

5.10.2

5,1

l2 = 0,18cm

5,2.10.2

5,1.60

 l =

EF2

QlEF

PlEF2

FlEF

 Mặt cắtngang tại ngàm là mặt cắt nguy hiểm nhất

2 Thanh có độ bền đều

Để đảm bảo điều kiện bền max  [], max tại mặt cắt ngang của ngàm Khi tại mặt cắt ngang của ngàm ứng suất đạt đến giá trị ƯSCP, thì tại các mặt cắt khác ứng suất còn rất nhỏ so với ƯSCP, chứng tỏ ta chưa sử dụng hết khả năng làm việc của vật liệu ở các mặt cắt khác, không đảm bảo yêu cầu tiết kiệm Do đó ta đi tìm hình dáng hợp lý của thanh sao cho ứng suất trên mọi MCN đều bằng ƯSCP một lúc

 Định nghĩa: thanh có ứng suất ở mọi MCN đều bằng nhau và

bằng ƯSCP gọi là thanh có độ bền đều

- Quy luật thay đổi MCN của thanh có độ bền đều

Giả sử có 1 thanh đạt điều kiện có độ bền đều như hình

vẽ, ta tìm quy luật biến thiên MCN của thanh

Tưởng tượng cắt ra khỏi thanh 1 đoạn dz

dF = dz][



Tích phân 2 vế ta được:

LnF(z) + C = z

][

 (2)

C được xác định từ điều kiện biên của bài toán

z = 0  Fz = F0 (2)  lnF0 + C = 0

 C = - lnF0Thay C vào (2) ta được:

LnF(z) - lnF0 = z

][

Tuy nhiên trong thực tế việc chế tạo 1 thanh như thế là hết sức khó khăn nên người ta thay thế bằng thanh có kích thước MCN thay đổi theo bậc

Đ 8: bài toán siêu tĩnh

1 Khái niệm

* Bài toán tĩnh định: là bài toán bằng các phương trình cân bằng tĩnh học xác định

được nội lực, ứng suất, biến dạng

Ví dụ: Tính nội lực trong thanh 1 và 2

bậc

y

Sử dụng phương pháp mặt cắt

X = N1sin - N2sin = 0

 N1 = N2 Y = N1cos + N2cos - P = 0

 N1 = N2 =

cos2P

Như vậy với hai phương trình cân bằng tĩnh học ta dễ dàng giải được bài toán

cân bằng tĩnh học  gọi là kết cấu siêu tĩnh

 Kết cấu siêu tĩnh là kết cấu có số ẩn nhiều hơn số phương trình

* Giải bài toán siêu tĩnh:

B3: Chọn kết cấu cơ bản: là kết cấu tĩnh định suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách

bỏ đi các liên kết thừa đúng bằng số bậc siêu tĩnh

§Ó kÕt cÊu c¬ b¶n lµm viÖc gièng kÕt cÊu ban ®Çu ë vÝ dô trªn th× :

WA = 0 lAD = 0

lAD = lAB + lBC + lCD = 0

CD CD BC

BC BC AB

)EF(

lN)

EF(

lNdzEF

a)PqaR

(EF

2

a)qaR

(EF2

qaEF

a

khỏi hệ như trên Gọi N1, N2, N3

lần lượt là lực dọc trong các thanh

AC, AB, AD và l1, l2, l3 là chiều

dài các thanh AC và AB

Do tính chất đối xứng ta thấy

ngay N1 = N3 Điều này cũng có

thể thấy được nếu dùng phương

trình cân bằng hình chiếu trên

K thì IA’ và KA’ có thể xem là các biến dạng dọc của thanh AB và AD

Xét quan hệ hình học giữa các biến dạng dài này ta có:

30°30°

30°30°

A’I = ∆l2 =AA’.cos30o =∆l1.cos30o (2)

Phương trình (2) chính là phươn trình biến dạng bổ sung cần lập Ở đây cần chú ý rằng,

do biến dạng bé nên có thể coi các góc là không thay đổi sau khi hệ biến dạng

P

Chương 3: trạng thái ứng suất và biến dạng

3.1 Khái niệm trạng thái ứng suất

Trong chương 2 chúng ta đã xét thanh chịu kéo, chịu nén đúng tâm Giả sử ta tính ứng suất tại 1 điểm A trên thanh kéo, nén đúng tâm

Xét một mặt cắt ngang đi qua điểm A ta có ứng suất pháp tại A

Vậy giá trị ứng suất tại điểm A biến đổi tùy theo phương của mặt cắt

Xét 1 điểm C trong vật thể cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực

Ta xét tất cả những mặt đi qua điểm C thì trên những mặt ấy nói chung đều

có ứng suất pháp và ứng suất tiếp Những ứng suất ấy có giá trị khác nhau tùy theo phương của mặt cắt

Như vậy ứng suất không chỉ phụ thuộc vào điểm ta xét mà còn phụ thuộc vào phương mặt cắt đi qua điểm đó Tại 1 điểm sẽ có vô số giá trị ứng suất

- Định nghĩa: Tập hợp vô hạn các ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên tất cả các mặt

đi qua một điểm gọi là trạng thái ứng suất của điểm đó

 Phân loại trạng thái ứng suất

Người ta đã chứng minh được rằng: tại 1 điểm trong vật thể đàn hồi chịu lực cân bằng bao giờ cũng tồn tại 3 mặt vuông góc với nhau trên đó ứng suất tiếp bằng

0 gọi là mặt chính ( mặt ứng suất chính ) Pháp tuyến của mặt chính gọi là phương chính, ứng suất tác dụng ở mặt chính gọi là ứng suất chính (ứng suất toàn phần là ứng suất pháp )

Có 3 phương vuông góc có ứng suất tiếp = 0  có 3 ứng suất chính kí hiệu

là 1  2  3

Dựa vào ứng suất chính người ta phân thành 3 loại trạng thái ứng suất:

- Trạng thái ứng suất đơn (đường): là trạng thái ứng suất có 1 ứng suất chính  0,

 Ký hiệu và quy ước dấu

Để nghiên cứu trạng thái ứng suất của 1 điểm trong vật thể, giả sử là điểm K,