Giáo án PP mới GTLN GTNN file word

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐA.. Để giải quyết loại bài toán trên ta nghiên cứu bài học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ”.. Người ta cắt ở bốn góc bốn

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A GIỚI THIỆU

Trong thực tế có rất nhiều bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Để giải quyết loại bài toán trên ta nghiên cứu bài học: “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ”.

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh

Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông

bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình

bên để được một cái hộp không nắp

Làm thế nào để gấp thành hình hộp chữ

nhật có thể tích khối hộp lớn nhất

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy

điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách

ngắn nhất từ C đến B là 1 km Khoảng cách từ

B đến A là 4km Mỗi km dây điện đặt dưới

nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất

3000 USD Liệu chúng ta có tìm được điểm S

trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện

từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất

B NỘI DUNG CHÍNH

I ĐỊNH NGHĨA

Bước 1 Tiếp cận kiến thức

Bài toán 1 Cho hàm số y x 22x2 có đồ thị hình bên

Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của

hàm số trên �

Hướng dẫn:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: y 1 1.

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên �

Bài toán 2.

Hướng dẫn: Điểm có tung độ lớn nhất là M0 Ta có:   �x ,f x  f x 0

Bước 2 Hình thành kiến thức

I Định nghĩa

Cho hàm số y f x  xác định trên tập D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x 

trên D nếu  

 

, ,

x D f x M

x D f x M

 

�

�

Kí hiệu: max  

D

M  f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 

trên D nếu  

 

, ,

x D f x m

x D f x m

 

�

�

�

Kí hiệu: min  

D

M  f x

Bước 3 Củng cố (định nghĩa)

Ví dụ 1 Hàm số

2 1

x y x



 có bảng biến thiên:

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

�;0.

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

0;�.

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên �\{0}

II Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn

1 Định lí

Bước 1 Tiếp cận kiến thức

* Hàm số y x 2 trên đoạn 3;1có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3;1.

Bước 2 Hình thành kiến thức

1 Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn

đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

một đoạn đó

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

Quy tắc:

+ Tìm các điểm x x1, , ,2 x n trên khoảng  a b; ,

tại đó f x'  bằng 0 hoặc không xác định

+ Tính f a f x     , 1 ,f x2 , ,f x   n ,f b

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các

số trên Ta có: maxf ;  , minf ;  

a b

a b

Bước 3 Củng cố

Ví dụ 2. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

của hàm số: y x 3 3x29x35 trên đoạn

 0;5 .

Ví dụ 3 Cho x y, là hai số không âm thỏa mãn

2

x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

1 3

P x x y  x

2

y  x  x

 

 

1 0;5 ' 0

3 0;5

x y

x

�  �

 � �

 �

�

Ta có: y 2 x

Khi đó: 3 2  2

1

3 1

3

x x x

  2

P x x  x

III LUYỆN TẬP

Bài 1-3/SGK-trang 23,24

IV VẬN DỤNG

Câu 1: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a

Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông

bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình bên

để được một cái hộp không nắp Tính cạnh

của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của

khối hộp là lớn nhất?

Giải:

Gọi x là độ dài của cạnh hình vuông bị cắt 0

2

a x

�  �

Thể tích của khối hộp là:

   2

2

a

V x x a x �� x ��

Bài toán trở thành tìm 0 0;

2

a

x � �

�� �� � sao cho V x đạt giá trị lớn nhất. 0

Ta có: V x'   a 2x a  6x

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy trong khoảng 0;

2

a

� �

� �

� � hàm số có một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại

6

a

x nên tại đó V x có giá trị lớn nhất:     3

0;

2

2 max

27

a

a

V x

� �

� �



Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A

đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là

1 km Khoảng cách từ B đến A là 4km Mỗi km dây điện

đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000

USD.Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây

điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất

Giải:

Chi phí dây điện từ tới :

Ta đi tìm .

Vậy điểm S cách điểm A 3,25(km) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Tìm độ dài

x

cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) sao cho tổng diện tích của tam giác và hình chữ nhật

là nhỏ nhất

Câu 4: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A 18

9 4 3 (m). B

36 3

4 3(m). C

12

4 3(m). D

18 3

4 3 (m)

Câu 5: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí

C phải đi qua cầu từ A đến Brồi từ B đến trường

Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập nước, do đó bạn

Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở

trên đoạn BC với vận tốc 4 km h sau đó đi bộ với vận/

tốc 5km h đến C Biết độ dài / AB 3km BC,  5km.

Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà

để có mặt ở trường lúc 7 30h phút sáng kịp vào học

A 6 30h phút B 6 16h phút

V TÌM TÒI SÁNG TẠO