Câu hỏi TN môn toán 12 chương i hàm số GTLN,GTNN file word có đáp án và lời giải chi tiết image marked

Tìm giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 4−x2 trên tập xác định.?. Tìm độ dài hai cạnh còn lạib c, của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất.. Vậy diện tích

Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn −4; 4.

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3 −3x2 +5 trên đoạn

1; 1

A M=5; m=1. B M=3; m=1.

C M=1; m= −1. D M=2; m=0.

Câu 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +x3 3x+1 trên khoảng (−; 1) A min( ;1 ) 3 − y= . B min( ;1 ) 1 − y= − . C min( ;1 ) 2 − y = . D min( ;1 ) 3 − y= − .

Câu 8 Cho hàm số y= − +x3 3x+1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Có giá trị nhỏ nhất là (min0; ) 3

+ y =

B Có giá trị lớn nhất là

( 0; )

max –1

+ y=

C Có giá trị nhỏ nhất là (min0; ) –1

+ y=

D Có giá trị lớn nhất là max( 0;+)y=3

Câu 9 Cho hàm số y=x3 −3x2 +2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A 1;1 1;1 max 0, min 2 −  −      = = − y y . B 1;1 1;1 max 2, min 0 −  −      = = y y . C 1;1 1;1 max 2, min 2 −  −      = = − y y . D 1;1 1;1 max 2, min 1 −  −      = = − y y .

Câu 10 Cho hàm số y= − +x3 3x+5 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A 0;2 max 5     = y . B 0;2 min 3     = y . C 1;1 max 3 −    = y . D 1;1 min 7 −    = y .

Câu 11 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4 −2x2 +3 trên đoạn 0; 2     A M=11, m=2. B M=3, m=2. C M=5, m=2. D M=11,m=3.

Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4 +2x2 −1 trên đoạn − 1; 1

A m= −1. B m=1. C m=0. D m=2

x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 16 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

3 1 1

− +

=

−

y

x trên đoạn 2; 5 

A

2;5

 

 

= −

2;5

11 max

4

 

  y= . C

2;5

max 1

 

 

=

2;5

11 max

4

 

  y= − .

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 = − x y x trên đoạn 1; 4 A 1;4 min 1     y= − . B 1;4 min 0     y= . C 1;4 min 6     y = . D 1;4 min 8     y= .

Câu 18 Cho hàm số 2 4 1 + + = + x x y x Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A 4; 2 4; 2 16 max , min 6 3 − −  − −      = − = − y y . B 4; 2 4; 2 max 6, min 5 − −  − −      = − = − y y . C 4; 2 4; 2 max 5, min 6 − −  − −      = − = − y y . D 4; 2 4; 2 max 4, min 6 − −  − −      = − = − y y .

Câu 19 Cho hàm số

2 5 5 1

− +

=

−

y

x xác định và liên tục trên đoạn

1 1;

2

−

 

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1

2

 

 

 

y , giá trị lớn nhất là y( )−1

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y( )−1 , giá trị lớn nhất là 1

2

 

 

 

y .

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y( )−1 và 1

2

 

 

 

y , giá trị lớn nhất là y( )0

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y( )0 , giá trị lớn nhất là 1

2

 

 

 

y .

Câu 20 Cho hàm số 2 2 1 4 4 5 = − + − + x y x x x thỏa max0;3 ( ); min0;3 ( )         = = M f x m f x Tính M m – A 3 5. B 1. C 7 5. D 9 5.

Câu 21 Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

− +

=

+

x m m y

x trên

0; 1

  bằng −2.

A 1

2

 = −

 = −



m

1 2

 =

 =



m

1 2

 =

 = −



m

1 2

 = −

 =



m

m

HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT

y vô nghiệm; So sánh y( )−1 và y( )1 , kết luận

Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 5 4− x y trên đoạn = −1; 1

A M=9 B M=3 C M=1 D M=0

Lời giải tham khảo

Hàm số xác định trên −1; 1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 26 Tìm giá trị lớn nhấtvà giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 4−x2 trên tập xác định

A ( ) ( )

2;2 2 2; 2;2 2

−  − 

  =   = −

2;2 2; 2;2 2

−  − 

  = −   = −

C ( )=2 2; ( )= −2

−  − 

  =   = −

Max f x Min f x .

Câu 27 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =2 x− +1 6−x trên tập xác định A M=2. B M=5. C M=3. D M=4.

Câu 28 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 1−x2 trên tập xác định

A 1

2

=

2

= −

2

=

M . D M= −1.

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2 sin4x+cos 2x+5 trên tập xác định

A min 11

4

=

y

2

=

y

Lời giải tham khảo

Đặt 2

y = f t = t - t + t Î ê úé ùë û Tính được min 11

2

=

y

Câu 30 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,

2

2 sin cos 1

y x x Tính M m +

A M m+ =0 B M m+ =2 C 25

8 + =

4 + =

M m

Lời giải tham khảo

( [ ])

=

g t t t trên −1; 1 

Câu 31 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,

2

sin 2 - 2 3 cos 2 3

A M+m= +4 3 B M+m=2 3 C M m+ =4 D M+m= +1 2 3

Lời giải tham khảo

2

sin 2 2 3 cos 2 3 sin 2 3 cos 2 3 2 sin 2 3

3

Dễ dàng tính được M =maxy= +2 3 , m=miny= − +2 3 M+m=2 3

R

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 32 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=sin4x+cos4x−sin cosx x trên tập xác định

A. 1

2

=

8

=

4

=

4

=

Câu 33 Cho hàm số sin 2 cos 1

sin cos 2

=

y

x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A maxy=2; miny=1

R

R B maxy=1; miny= −2

R

C maxy =2; miny = −1

R

R D maxy= −1; miny= −2

R

Câu 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

log 4 log 1

y x x trên đoạn [1; 8]

A min

[1;8] 2

 = −

x y B min

[1;8] 1

 =

x y C min

[1;8] 3

 = −

x y D Đáp án khác

Lời giải tham khảo

y x x y t t với t=log2 x[0; 3]

' 0=  =2(t/ m)

( )0 =1; ( )2 = −3; ( )3 = −2

[1;8] 3



x y

Câu 35 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,

y f x x trên đoạn − 1; 1 Tính M m +

A M m+ =0 B M m+ =3 C M m+ =4 D M m+ =7

Lời giải tham khảo

hàm số không có đạo hàm tại x=0.

Lời giải tham khảo

Gọi một cạnh góc vuông là x (0 x 5 2) Diện tích tam giác vuông là: 1 2

502

2

Câu 37 Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a=6cm

Tìm độ dài hai cạnh còn lạib c, của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất

A b=4cm c; =6cm B b=3cm c; =7cm

C b=2cm c; =8cm D b c= =5cm

Lời giải tham khảo

+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác

+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16 6− − =x 10−x

+ Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng ( )0; 8 , S x( ) đạt cực đại tại điểm x=5

Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm

Câu 38 Cho tam giác vuông ABC , tổng của cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số

Câu 39 Cho một hình chữ nhật có diện tích S=100 Tính chiều rộng x và chiều dài y

tương ứng thỏa điều kiện chu vi hình chữ nhật là nhỏ nhất

A x=25;y=4 B x=10;y=10 C x=20;y=5 D x=50;y=2

Lời giải tham khảo

Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2

Chu vi nhỏ nhất khi dài + rộng nhỏ nhất

A: sai vì 25 4 29+ =

C: 20 5 25+ =

D: 50 2+ =52

B: 10 10 20+ = nhỏ nhất

Câu 40 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể

tích là 4 lít Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày

của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 B Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2

C Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4 D Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3

Lời giải tham khảo

Gọi x là cạnh của đáy hộp

h là chiều cao của hộp

Câu 41 Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể

tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1 Tính thể tích V của hộp cần

Lời giải tham khảo

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x

Khi đó chiều cao của hộp là x dm 0 1

Câu 42 Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài

đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích 10 m Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 3

10.000 đồng/m2, vật liệu làm mặt bên thùng là 5.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng là nhỏ nhất

A 3 4 x 3 4 x 3 225 ( )

15 15 16 m . B 15 x 15 x 16 ( )

C x x 5 ( )

15 2 15

15 2 15

15 m .

Câu 43 Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá 1000 = − p x cho một sản phẩm Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là ( )=3000 20 + C x x Hỏi, nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận tốt nhất? A 490. B 480. C 500. D 510.

Câu 44 Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền là x vào việc quảng cáo, N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức ( ) 2 30 6, 0 30 = − + +   N x x x x (x tính theo đơn vị triệu đồng) Tính số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành cho việc quảng cáo đó A N x( )=231;x=15. B N x( )=6;x=30 . C N x( )=226;x=10 . D N x( )=131;x=5 .

Câu 45 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 1 2( )

40

F x x x ,

trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam) Tính

liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất

A 20 mg. B 30 mg. C 40 mg. D 50 mg.

Câu 46 Xét ,x y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x y+ =2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x y2 2 −4 xy A minS= −3 B minS= −4. C minS=0 D minS=1.

Câu 47 Xét ,x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x y+ =2 Đặt 1 1 = + + S xy xy Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Biểu thức S không có giá trị lớn nhất B Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất C min 3 2 = S D maxS=1

Câu 48 Xét x y là các số thực thuộc đoạn , [ ]1;2 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá , trị nhỏ nhất cùa biểu thức =S x + y y x Tính M m+ . A 5 2 + = M m . B M m+ =4. C 9 2 + = M m . D M m+ =3.

Câu 49 Xét x y là các số thực thuộc nửa khoảng , (0; 1 thỏa mãn điều kiện x y+ =4xy Đặt 2 2 = + S x y Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất B max 10 9 = S . C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất D minS=0.

Câu 50 Xét x y là các số thực thỏa mãn điều kiện , x2 +y2 =1 Đặt ( 2 )

+

=

x xy S

x xy y Mệnh

đề nào dưới đây là đúng?

A Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất B min S= −6.

C Biểu thức S không có giá trị lớn nhất D maxS=2.