SKKN NGÔ văn HÙNG

skkn toán 8 nam 2019 2020. hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ

BÀI TOÁN CƠ BẢN”

Áp dụng: Dùng cho việc ôn tập bài toán tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

trong chương trình đại số 7

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

I – BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI VÀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Một cây làm chẳng nên non, ba cây chụm lại nên hòn núi cao Muốn làm được bài toán khó thì phải bắt đầu từ những bài toán đơn giản Đối với học sinh lớp

7, việc phát huy được tính tự giác tích cực học tập của học sinh là hết sức cần thiết, đòi hỏi người giáo viên phải có một nghệ thuật hướng dẫn học sinh học tập Vì vậy, học sinh muốn học tốt môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết cách vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách phát triển thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh Cách dạy và học như vậy mới đi đúng giáo dục đổi mới hiện nay Cho nên mới tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh Khơi vậy khả năng tự chủ, tự lập, sang tạo của học sinh Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập của học sinh

II – PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG CỦA ĐỀ TÀI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI:

Từ trước đến nay việc dạy và học môn toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động Người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập Nhiều học sinh chỉ hiểu bài khi người giáo viên hướng dẫn giải trên bảng mà không tự giải được bài tập Việc phát triển bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, giải bài tập môn toán Thực tiễn dạy học cho thấy: học sinh khá – giỏi thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho

mình bằng con đường kinh nghiệm; còn học sinh học lực trung bình hoặc học lực yếu kém gặp nhiều lúng túng khi giải toán

Để có kĩ năng giải bài tập hình học phải qua quá trình luyện tập Tuy nhiên, không phải cứ giải bài tập toán nhiều là có kĩ năng Việc luyện tập sẽ có hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập sang một loạt bài tập tương tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một bài tập nào đó

Nếu người giáo viên biết hướng dẫn cho học sinh cách học tập chủ động thì học sinh không những còn ái ngại học môn toán nói chung, môn dại số nói riêng

mà còn hứng thú với việc học tập môn toán Học sinh không còn cảm thấy học tập môn đại số nói riêng và môn toán nói chung là gánh nặng mà còn ham mê học môn toán; có được như vậy thế mới là thành công trong công việc giảng dạy môn toán Qua thực tế giảng dạy môn toán trên lớp tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ trong vấn đề sau: “ giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua: khai thác phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để nâng cao năng lực tư duy của học sinh”

III – NHỮNG ĐIỂM MỚI TRONG NGHIÊN CỨU:

Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 72 năm nay tôi nhận thấy như sau: Lớp 72, sĩ số 31, số học sinh tự học (có phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 9 học sinh tỉ lệ 29,0% và số học sinh tự học (chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 22 học sinh tỉ lệ 71,0%

Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra giúp cho học sinh rất lớn về mặt

tư duy sáng tạo, hình thành cho học sinh thói quen tự học và tìm cách giải quyết mỗi vấn khi giải bài tập đại số cũng như là học toán Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này giảng dạy cho một số học sinh trong tiết luyện tập sau bài tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và đạt được một số kết quả nhất định

B – NỘI DUNG: (giải quyết vấn đề):

I) CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VẤN ĐỀ:

Để phát triển “tư duy của học sinh” thông qua việc giảng dạy bài luyện tập trong tiết luyện tập bài tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7 Quán triệt qua điểm dạy học theo hướng “phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên theo nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy logic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh một phương pháp luận khi giải bài toán đại số hay số học như:

- Phương pháp phân tích tổng hợp

- Phương pháp so sánh

- Phương pháp tổng quát hóa

II) THỤC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:

Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung và môn đại số 7 nói riêng Trong những năm qua tôi thấy rằng đa số học sinh:

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dụng hết các dữ liệu của bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động

- Không chịu suy nghĩ tìm cách giài khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán

- Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 như thế đã dẫn tới kết quả đa số các

em cảm thấy học môn toán khó khăn, khó hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại số nói riêng và môn toán nói chung, đều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các em Chính vì vậy mà tôi đã mạnh dạn áp dụng

và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các tiết tự chọn môn toán một số phương pháp nhằm “ phát triển tư duy” của các em, đều đó đã đem lại kết quả khả quan: Đa số các em đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả, chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển

biến tích cực hơn Chính vì vậy mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã được thử nghiệm có thể tham khảo và góp ý kiến cho tôi

III – CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM , GIẢI PHÁP:

- Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán số học bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn; phải có tư duy tổng quát hóa mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn cho học sinh lớp 7 rất phù hợp

- Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau:

Bài toán 1: Cho

3 5 3

x = =y z và x+y+z= -360 Tìm x,y,z.

Đối với bài tập này với học sinh lớp 72 mà tôi phụ trách, số lượng các em làm được là khá nhiều (27/31 học sinh của lớp), vì đơn giản bài tập này chỉ việc áp

dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a b = =d c e f =b d a c e+ ++ + f Một học sinh đã lên bảng trình bày lời giải khá chuẩn như sau:

Giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Vì x + y + z = - 360 nên 360 36

2 5 3 2 3 5 10

x= = =y z x y z+ + = − = −

+ +

Suy ra: 36

2

x

= − ⇒ x=-72;

36

5

y = − ⇒ y=-180;

36

3

z

= − ⇒ z=-108

Vậy: x = - 72, y = - 180, z = - 180

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ hai của bài toán nhưng tôi thay đổi dự kiện thứ nhất khác hơn, ta có bài toán thứ hai khó hơn như sau:

Bài toán 2: Cho 5x = 2y = 5z và x + y + z = - 360 Tì x, y, z.

Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 72 tôi chỉ thấy có 4 em giơ tay xung phong lên bảng, các em còn lại không biết bắt đầu từ đâu Vì tôi đưa ra cho các em học sinh một số gợi ý sau;

Gợi ý:

GV: Bài toán này khác gì so với bài toán trước?

HS: Khác dự kiện đầu tiên

GV: Hãy biến đổi hai đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành dãy tỉ số bắng nhau HS:

GV: Hãy viết them hai đẳng thức 5x = 2y, 3y = 5z thành dãy tỉ số bằng nhau? HS: 5x=2y

2 5

x y

⇔ = (1);

3y=5z

5 3

y z

⇔ = (2)

GV: Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?

HS:

2 5 3

x= =y z

Đến lúc này học sinh cả lớp mới hiểu ra bài toán này không khác gì so với bài toán trước và các em đã tự làm vào vở Tôi gọi tiếp theo một học sinh len bảng, lời giải như sau:

Giải:

Ta có: 5x=2y

2 5

x y

⇔ = (1);

3y=5z

5 3

y z

⇔ = (2)

Từ (1) và (2) ta có:

2 5 3

x y z

= =

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Vì x + y + z = - 360 nên 360 36

2 5 3 2 3 5 10

x= = =y z x y z+ + = − = −

+ +

Suy ra: 36

2

x = − ⇒ x=-72;

36

5

y = − ⇒ y=-180;

36

3

z = − ⇒ z=-108

Vậy: x = - 72, y = - 180, z = - 180

Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ hai của bài toán nhưng tôi thay đổi dự kiện thứ nhất khác hơn, ta có bài toán thứ ba khó hơn như sau:

Bài toán 3: Cho 15x = 6y = 10z và x+ y + z = - 360 Tìm x, y, z.

Đến bài toán này trong 31 học sinh lớp 72 không có học sinh nào xung phong, vì các em chúa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thức kép 15x = 6y = 10z với dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Do đó, tôi đưa ra một số gợi ý

để hướng dẫn học sinh làm như sau:

Gợi ý:

GV: BCNN(15,6,10) = ?

HS : 30

GV: Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15,6,10)

HS: 15 6 10

30 30 30

2 5 3

x y z

= =

Đến đây học lại hiểu thêm nữa, vì thực chất đây là bài toán 1, cả lớp bắt đầu làm vào vở theo hướng dẫn

Từ cách gợi ý của hai bài toán trên tôi giữ lại dự kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dự kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn như:

Bài toán 4: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và 2x – 3y + z = 288 Tìm x, y, z.

Cho 15x = 6y = 10z và 2x – 3y + z = 288 Tìm x, y, z

Nhận xét: Rõ rang HS đã biết được cách biến đổi 5x = 2y, 3y = 5z và 15x=6y=10z

thành dãy tỉ số bằng nhau

2 5 3

x = =y z Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối

liên hệ giữa

2 5 3

x = =y z với dự kiện 2x-3y+z=288 của bài toán Để h5c sinh làm được

bài toán này thì tôi đã đưa ra cho học sinh một số gợi ý như sau:

Gợi ý:

GV: Để áp dụng được 2x-3y+z=288 thì trên “tử” của các tỉ số

2

x

,

3

y

phải xuất hiện thêm các thừa số nào?

HS: Phải xuất hiện các tích 2x và 3y trên “tử”

GV: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ

số bằng nhau mới: 2 3

4 15 3

x = y = z

Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được

Cả lớp bắt đầu làm bài vào vở Kết quả học sinh làm như sau:

x=-72, y=-180, z=-108

Tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dự kiện 2x-3y+z thành dữ kiện

x2+y2+z2=152, ta có bài toán sau:

Bài toán 5: Cho 5x = 2y, 3y = 5z và x2+y2+z2=152 Tìm x, y, z

Cho 15x = 6y = 10z và x2+y2+z2=152 Tìm x, y, z

Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y, 3y=5z và 15x=6y=10z

thành dãy tỉ số bằng nhau

2 5 3

x = =y z Vấn đề là làm cách nào để biến đổ

2 5 3

x= =y z

để áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152

Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh xung phong (20/31 học sinh)

Rõ rang đúc kết từ kinh nghiệm bài toán trên các em đã rút ra được muốn áp dụng

được dự kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số , ,

2 5 3

x y z

để được

dãy tỉ số bằng nhau mới 2 2 2

4 25 9

= =

Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:

Giải:

Ta có,

2 5 3

x = = ⇔y z 2 2 2

4 25 9

x = y = z

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2+y2+z2=152, ta được

2 2 2 2 2 2 152

4

x = y = z = x +y +z = =

2

2

2

4

25

6 4

9

x

x y

y z z

 =



  = ±

 = ⇒ = ±

  = ±



=





Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y,z) thỏa mãn đề bài là: (x=4; y=10; z=6) và (x=-4; y=-10; z=-6)

Nếu thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẽ khó hơn Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hang loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng

Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau về nhà làm:

Bài toán 6: Tìm x,y,z, biết:

2 3 5 4

x y y z

x y z

= = + − = − .

b) 1 2 3, 2 3 14

− = − = − − + =

c) , 2 2 2 2 12

2 3 5

x y z

= = + − = −

Vì vậy, các em học sinh đều đa số (20/31 học sinh) làm tốt các bài tập trên Kết quả bài toán như sau:

a) x=-60; y=-90; z=-72

b) x=3; y=5; z=7

c) x=4; y=6; z=10 vµ x=-4; y=-6; z=-10

Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy nhiên chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập; nhưng tôi nhận thấy hiệu quả của nó thật là lớn Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi

để bài giảng này hoàn thiện và hiệu quả hơn

C – KẾT LUẬN:

Qua bài giảng này, bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học và giúp học sinh có thói quen “suy nghĩ”, giải quyết bài toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hóa để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn; từ đó các em học sinh hình thành tư duy của mình; biết tự phát triển tư duy khi học môn toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán đại số, số học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn

1) Kết quả nghiên cứu:

Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy, bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi; tôi điều tra và cho kết quả như sau: Lớp 72, sĩ số 31, số học sinh tự học (có phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 20 học sinh tỉ lệ 64,5% và số học sinh tự học (chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo) là 11 học sinh tỉ lệ 35,5%

2) Kiến nghị, đề xuất:

Đây chỉ là một vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy

và giúp đỡ học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề Mong các đồng nghiệp đóng góp ý kiến và bổ sung cho đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Vĩnh Bình Bắc, ngày 22 tháng 03 năm 2012 Người thực hiện

Ngô Văn Hùng

A – ĐẶT VẤN ĐỀ 1

I) Bối cảnh của đề tài và lý do chọn đề tài 1

II) Phạm vi, đối tượng và mục đích của đề tài 1

III) Những điểm mới cần nghiên cứu 2

B – NỘI DUNG: I) Cơ sở khoa học của vấn đề 2

II) Thực trạng của vấn đề ……… 3

III) Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề và hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp: ……… 4

Bài toán 1 4

Bài toán 2 5

Bài toán 3 6

Bài toán 4 6

Bài toán 5 7

Bài toán 6 8

C – KẾT LUẬN … .8

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐẠO VĨNH THUẬN

TRƯỜNG TH – THCS VĨNH BÌNH BẮC

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “KHẢ NĂNG TƯ DUY CỦA HỌC SINH PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN

MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN”

Người viết: Ngô Văn Hùng Chức vụ: giáo viên

Năm học 2011 – 2012