Đề thi thử THPT 2019 môn Toán- Tạp chí toán học tuổi trẻ loa62n 2. File word .doc- Có đáp án- Có lời giải chi tiết- Bản đẹp chính xác , giá rẻ nhất hiện nay –https://choword.com- Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 2019
ĐỂ SỐ 2
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1 Cho f là hàm số liên tục trên R thỏa mãn
f x f x x R Giá trị tích
phân
3
4
4
( )
f x dx
C 2 2 + 1 D 2 2 - 1
Câu 2 Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác
đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và
CA Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN
bằng
A
4
a
B
17
a
C
17
a
D
3
a
Câu 3 Hàm số
2
f x x x x xđạt giá trị lớn
nhất khi x bằng
Câu 4 Giá trị của giới hạn 9 99 99 9
10
lim
n
n n
bằng
C 10
10 81
Câu 5 Cho tứ diện OABC có các góc tại đỉnh O
đều bằng 90 và OA = a, OB = b, OC = c Gọi G là
trọng tâm của tứ diện Thể tích của khối tứ diện
GABC bằng
A
6
abc
B
8
abc
C
4
abc
D
24
abc
Câu 6 Một cuộc họp có sự tham gia của 5 nhà
Toán học trong đó có 3 nam và 6 nữ, 6 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 3 nữ và 7 nhà Hóa học trong
đó có 4 nam và 3 nữ Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học với yêu cầu phải có đủ
cả ba lĩnh vực ( Toán, Lý, Hóa ) và có cả nam lẫn
nữ Nếu mọi người đều bình đẳng như nhau thì số cách lập một ban thư kí như thế là
Câu 7 Số hạng không chứa x trong khai triển
9
2 1
1 x x
x
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes
Oxyz cho điểm M( a, b, c ) Gọi A, B, C theo thứ
tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy) Trọng tâm của tam giác ABC là
a b c a b c a b c
G
3 3 3
a b c
G
C 2 ,2 ,2
a b c
G
a b c a b c a b c
G
Câu 9 Cho hàm số yx3 x m với m là một
tham số thực Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
Câu 10 Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4
bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng Xác suất để
có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là
A 1
1 3
C 2
1 2
1
Trang 2Câu 11 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a M
là một điểm bất kì bên trong tứ diện Tổng khoảng
cách từ M đến các mặt của khối tứ diện là
A Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M
B 2
3
a
C
2
a
D
3
a
Câu 12 Cho tanx = m Giá trị của sinx3 osx
c
x c
bằng
1
m
m
C
2
2
1
m
2 2
1
m
Câu 13 Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của
một hình chóp tứ giác là
Câu 14 Cho tứ diện SABC có trọng tâm G Một
mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ
tự tại A’, B’ và C’ Đặt SA' m,SB' n,SC' p
SA SB SC
.Đẳng thức nào dưới đây là đúng
4
m n p
mn np pm
C 1 1 1 4
m n p
D m n p 4
Câu 15 Giá trị của tổng
2 2 4 4 98 98
A
99
3
99
2
99
2
Câu 16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy
là hình vuông ABCD cạnh a, độ dài cạnh bên cũng bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh
SA và BC Góc giữa MN và SC bằng
A 30 B 45 C 60 D 90
log (log ) log (log ) 2x x có tập nghiệm là
A (1, 16] B [16, )
C (0, 16] D (2, 16]
Câu 18 Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un = un-1 + n với mọi n Khi đó 2 lim n2
n
u n
bằng
2
Câu 19 Cho z là một số phức khác 0 Miền giá trị
của z z z z
z
là
A [2, ) B [ 2, 2]
C [2,4] D [2, 2 2]
( ) ( 1) ( 2) ( )
f x x x x n đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng
A 1
2
n
B
2
n
C ( 1)
2
n n
D 1
2
n
Câu 21 Phương trình mặt phẳng cách đều hai
đường thẳng d 1: 1 1 2
x y z
A -11x + 5y + 7z – 1=0
B 11x - 5y - 7z +1=0
C -11x + 5y + 7z +1=0
Trang 3D -11x + 5y + 7z + 11=0
Câu 22 Cho log27 a log9b2 5và
2
log b log a 7.Giá trị của a b bằng
Câu 23 Điều kiện cần và đủ để
x y z x y z m m là
phương trình của một mặt cầu
A m > 0 B m < -1 hoặc m > 10
C 1 m 10 D -1 < m < 10
Câu 24 Trên giá sách có 20 cuốn sách Số cách
lấy ra 3 cuốn sao cho giữa 2 cuốn lấy được bất kì
luôn có ít nhất hai cuốn không được lấy là
A 3
16
16
A
C 3
20
20
A
Câu 25 Một hình lăng trụ có tổng số đỉnh và số
cạnh bằng 200 thì có số đỉnh là
Câu 26 Giá trị của tổng 1 1 12 20191
( ở đó
i2 = -1 ) bằng
Câu 27 Cho hàm số ( ) 21
1
f x
x
Giá trị của ( )n (0)
C !(1 ( 1) )
2
n
n
D. !(1 ( 1) )
2
n
n
Câu 28 Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M
2
MA MB MC MA MB MC
là
A một đoạn thẳng
B một đường thẳng
C một đường tròn
D một elip
Câu 29 Số a > 0 thỏa mãn
2 3
1
ln 2
a
dx
x x
2
4
Câu 30 Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ
thị hàm số
2 (4 2 ) 6 2( 9)
y
x
cách gốc tọa độ
một khoảng lớn nhất khi m bằng
A 1
1 2
Câu 31 Thể tích khối trụ nội tiếp một mặt cầu có
bán kính R không đổi có thể đạt giá trị lớn nhất
bằng
A 4 3
9 3R
9 3R
C 2 3
9 3R
D 4 3 3
Câu 32 Cho hàm số ( ) 4
x x
f x
Giá trị của
f f f
2
C 99
Câu 33 Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp.
Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó là một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 là
A.1
211 7776
C 2
5 486
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes
Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và B(-1, 4, -3) Điểm
M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho MA MB lớn nhất là
3
Trang 4A M(-5, 1, 0) B M(5, 1, 0)
C M(5, -1, 0) D M(-5, -1, 0)
Câu 35 Hình vuông nội tiếp elip (E) có phương
trình
2 2
2 2 1
a b thì có diện tích bằng
A
2 2
2 2
4a b
2 2
2 2
a b
a b
C.a2b2 D ab
Câu 36 Cho tanx – tany = 10 và cotx – coty =5.
Giá trị của tan(x – y) là
C - 1
1 10
Câu 37 Giá trị của tổng 9 9 9
9 10 99
C C C bằng
A. 9
100
99
C
C. 10
100
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes
Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2 9
x y z và điểm A(0, -1, 2) Gọi (P) là mặt
phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn có chu vi nhỏ nhất Phương trình của (P) là
A y 2z 5 0 B y2z 5 0
C y 2z 5 0 D x y 2z 5 0
Câu 39 Số mặt đối xứng của một hình chóp tứ
giác đều là
Câu 40 Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ
1 đến 20 Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ Xác suất
để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là
một số chia hết cho 4 bằng
A 1
1 2
C 1
2 3
Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = a,
SB=b, SC= c và BSC 120 , CSA ,90
ASB Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.60
Độ dài đoạn SG bằng
A 1 2 2 2
3 a b c ab bc ca
B a2b2c2ab bc
C 1 2 2 2
3 a b c ab ca
D 1 2 2 2
3 a b c ab bc
Câu 42 Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của hàm số y x 2 4 x2 Khi đó
M + m bằng
A 25
1 4
4
Câu 43 Kí hiệu M và m theo thứ tự là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm sốysin3x c os5x Khi
đó M – m bằng
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Descartes
Oxy cho hai điểm A(1, a) và B( -a, 2) Diện tích tam giác OAB có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 45 Số các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ
số của nó tăng dần hoặc giảm dần là
A A105 B C105
9 9
9
2C
Câu 46 Giả sử 1 2
1
i i
là một nghiệm ( phức ) của phương trìnhax2bx c 0 trong đó a, b, c là các
số nguyên dương Thế thì a+b+c nhỏ nhất bằng
Câu 47 Điều kiện của tham số m để phương trình
log log 2
8 x 3x m có nhiều hơn một nghiệm là
A m<-2 B m> 2
Trang 5C -2 <m< 0 D -2 <m < 2
Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong 2
y x và y 2 x bằng
A 5
C 7
7 6
Câu 49 Số các giá trị nguyên dương của k thỏa
mãn 2k có 100 chữ số khi viết trong hệ thập phân là
Câu 50 Giá trị của giới hạn
0
(2 1)(3 1) (n 1)
lim
1
n
x x
A ln(n!) B ln2ln3…lnn
5
Trang 6MA TRẬN
STT Chuyên
đề Đơn vị kiến thức
Cấp độ câu hỏi
Tổng Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Hàm số
C20 C42 C43
8
Mũ
-logarit
10
Phương trình, bất phương trình mũ - logarit
12
Nguyên
hàm –
Tích phân
16
Số phức
19
điểm, vecto, đa điện
C13 C39
C8, C25
Trang 723 Bài toán max, min 0
24
HHKG
Thể tích, tỉ số thể tích
C5
26
Khối tròn xoay
29
Tổ hợp – xác suất
-CSN
Xác định thành phần
34
Giới hạn – Hàm số
liên tuc – Đạo hàm
38
PP tọa độ trong mặt phẳng
giác
NH N XÉT Đ ẬN XÉT ĐỀ Ề
M c đ đ thi: KHÁ ức độ đề thi: KHÁ ộ đề thi: KHÁ ề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 26%., câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10 chiếm 10%.
Cấu trúc: tương đối giống các đề thi mẫu.
7
Trang 822 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh 3 câu VDC.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu.
Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá.
Câu 38 đề còn thiếu!
Trang 9ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 2
1
D
2B 3C 4C 5
D
6C 7 A
8B 9 A
10 D 11
B
12
D
13
C
14 C
15 D
16 A
17 A
18 D
19 D
20 A 21
C
22
D
23
D
24 A
25 B
26 A
27 D
28 C
29 B
30 B 31
A
32
C
33
B
34 B
35 A
36 B
37 C
38 A
39 D
40 B 41
D
42
A
43
C
44 B
45 C
46 B
47 C
48 C
49 C
50 B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Chọn D.
Ta có
3
4 4
0
4
2
s2
2 2 1
cos
Câu 2 Chọn B.
Gọi E là trung điểm của
MC Qua A kẻ một đường
thẳng song song với BC cắt
đường thẳng NE tại K Kẻ
AH SK H SK Ta có
AM // KE AM// SKE
Do đó d AM SN , d A SKE , Ta dễ chứng
d A SKE AH Tam giác SAK vuông ở A
và có AH là đường cao nên
AH SA AK a a a .
Suy ra
17
a
AH
Câu 3 Chọn C.
Áp dụng kết quả cơ bản a b 2a b ta được
f x x x x x x Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1
Câu 4 Chọn C.
Chú ý kết quả cơ bản lim n 0
n
n a
với a Gọi L1
là giá trị của giới hạn cần tìm Thế thì
L lim
10
n n
n
2
10 10 10 lim
10
n n n
n
1 1
1 10 10 lim
n
n
n
1
n
Câu 5 Chọn D.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, H và K1 lần lượt là hình chiếu của O và G trên mặt phẳng (ABC) Khi đó
1 1
1 4
GABC OABC
V OH G O
GABC OABC
abc
Câu 6 Chọn C.
Số cách chọn 4 nhà khoa học mà có đủ cả ba lĩnh vực là C C C52 16 71C C C51 62 71C C C51 61 72 1575
Số cách chọn 4 nhà khoa học nam mà có đủ cả ba lĩnh vực là 2 1 1 1 2 1 1 1 2
3 3 4 3 3 4 3 3 4 126
C C C C C C C C C
Trang 10Số cách chọn 4 nhà khoa học nữ mà có đủ cả ba
lĩnh vực là C C C22 31 31C C C12 32 31C C C12 31 32 45
Vậy số cách lập một ban thư kĩ thỏa mãn yêu cầu
là:
1575 126 45 1404
Câu 7 Chọn A.
9
1
k k i k i k i
i
x
Từ đây ta cho 2k – i = 0 thì tìm được 5 cặp (i, k)
thỏa mãn là (0,0), (2,1), (4,2), (6,3), (8,4) Vậy số
1 2 2 4 3 6 4 8
9 9 9 9 9 9 9 9
Câu 8 Chọn B.
Dễ thấy các điểm A, B, C có tọa độ là A(-a, b, c),
B(a, -b, c), C(a, b, -c) Thế thì tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC sẽ là , ,
3 3 3
a b c
G
Câu 9 Chọn A.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho cũng chính là
số điểm cực trj của hàm yx3 x Dựa vào tính
chất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối
chúng ta dễ dàng vẽ được đồ thị của hàm
3
yx x như hình bên Từ đồ thị ta nhận thấy
hàm số này có 5 điểm cực trị
Câu 10 Chọn D
Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có 2
4
C cách Ta
“buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ
thông thường Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì
có thể là ab hoặc ba) Lúc này nhóm học sinh
gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”) Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ
ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A73 cách Vậy xác xuất cần tìm bằng
4 3
6 7
Câu 11 Chọn B.
Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (BCD), (CDA),
(DAB), (ABC) Ta có
MBCD BCD MCDA CDA
MDAB DAB MABC ABC
Cộng lại ta thu được (chú ý rằng
BCD CDA DAB ABC
S S S S S)
1
3
ABCD
3
S
cao của tứ diện đều ABCD Ta có
4 9 4
9
3
x y z t a
Câu 12 Chọn D.
Ta có
Trang 112 3
2
2
2
3
sinx sin x
cosx cos x (tanx-1)(tan x
+1)
2 tan (tan x+1) 2sin sin x
1
( 1)(m 1)
n 2s
1
x c
x x
x
x c
x c
m
Câu 13 Chọn C.
Giả sử S.ABCD là hình
chóp tứ giác Gọi A’, B’,
C’, D’ lần lượt là trung
điểm của các đoạn SA,
SB, SC, SD và M, N, P,
Q tương ứng là trung
điểm của các đoạn AB, BC, CD, DA Khi đó các
mặt phẳng sau đây có tính chất cách đều tất cả
các đỉnh của hình chóp (A’B’C’D’), (A’B’NQ),
(C’D’QN), (A’D’PM), (B’C’PM) Vậy có tất cả 5
mặt phẳng
Câu 14 Chọn C
Gọi G 1 là trọng tâm của
tam giác ABC Khi đó
1
SG SG SA SB SC
SGxSA ySB zSC xmSA ynSB zpSC
So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra
0
Nhưng do SA SB SC , ,
là ba vecto không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi
Từ đây và do x y z 1ta thu được
4
m n p
Câu 15 Chọn D.
Gọi S là tổng cần tính Từ công thức khai triển
nhị thức Newton chúng ta dễ dàng thấy
99
2
Câu 16 Chọn A
Gọi K là trung điểm của SD Dễ thấy tứ giác MNCK là hình bình hành Suy ra MN // CK Do đó góc giữa MN và SC chính là
KCS Tam giác SCD đều có CK
là trung tuyến nên CK SD
2
SK KCS
SC
Câu 17 Chọn A.
Bất phương trình đã cho tương đương với
2 2
log log (log ) log (log ) 2
3 log (log ) 3 log (log ) 2 2
x
x
Câu 18 Chọn D.
Từ giả thiết ta có
Trang 122
3
1
( 1)
( 2) (n 1)
2 3 n
( 1)
2
n n
n
n
u
n n n
Do đó lim 2 lim 1 lim1 1 1 1
n
Câu 19 Chọn D.
Đặtz a bi a b ( , R) z a bi Thế thì
2 2
2 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b Mặt
khác
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a hoặc 0 b 0
Như vậy ta có 2 z z z z 2 2
z
Câu 20 Chọn A.
Ta viết lại hàm số đã cho thành
2
( ) 2(1 2 ) 1 2
( 1) 1 2
1 2
( 1)
1 2
4
n n
n
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
n
x
Câu 21 Chọn C.
d 1 có vecto chỉ phương là u 1 (2,3,1)
tương ứng
với d 2 có u 2 (1,5, 2)
Gọi (P) là mặt phẳng cách đều d 1 và d 2 thì (P) có một vecto pháp tuyến
lànu u1, 2 ( 11,5,7)
1
A( 1,1, 2) d và B(2, 2,0) d2 Trung điểm
đoạn AB là 1, 1,1
I
(P) đi qua I nên có
phương trình là
Câu 22 Chọn D.
Ta biến đổi như sau
3 3
1
3
Câu 23 Chọn D.
Phương trình đã cho có thể viết lại thành
(x1) (y2) (z 3) m 9m10
Phương trình này là phườn trình của một mặt cầu khi và chỉ khi
2 9m 10 0 1 m 10
Câu 24 Chọn A.
Gọi a b c, , (1a b c 20)tương ứng là vị trí của 3 cuốn sách được lấy Để giữa 2 cuốn lấy được bất kì luôn có ít nhất 2 cuốn không được lấy thì điều kiện cần và đủ là b a 2và c b 2 Tức là 5 a 4 b 2 c 20 Như vậy số cách lấy ra 3 cuốn sách thỏa mãn yêu cầu chính là số cách lấy ra 3 số nguyên dương trong 16 số( từ 5 đến 20 có tất cả 16 số) và bằng 3
16
C
Câu 25 Chọn B.
Ta biết rằng số đỉnh của hình lăng trụ luôn là một
số chẵn Giả sử một hình lăng trụ có 2n đỉnh Khi
đó số cạnh của hình lăng trụ sẽ bằng 3n Theo bài
Trang 13ra ta có 2n+3n = 200 n=40 Vậy lăng trụ đó có
80 đỉnh
Câu 26 Chọn A.
Gọi S là tổng cần tính Áp dụng công thức tính
tổng của cấp số nhân ta có
2020 1010 2020
2020 2019 2020 2019
1
0 1
1
i i
S
i
Câu 27 Chọn D.
Trước hết ta viết lại hàm số đã cho thành
2
f x
Từ đó
( ) ( )
n
f x
Dễ dàng thấy rằng nếu y 1
ax b
thì
1
!( )
n
n
n
a
y
x b
Áp dụng kết quả này ta được
( )
n n
n
f x
Suy ra
1
n
n
f
Câu 28 Chọn C.
Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC và E là điểm
EA EB EC
(điểm E như thế luôn tồn tại duy nhất) Khi đó
đẳng thức trên tương đương với 3MG ME
hay 3MG ME Trên đường thẳng GE ta lấy 2
điểm P, Q thỏa mãn 3PG=PE, 3QG=QE Khi đó
quỹ tích điểm M thỏa mãn yêu cầu là đường tròn
đường kính PQ
Câu 29 Chọn B.
Ta có
2
2
2
ln 2
1
x
a x
Từ đó suy ra
2
2 5
a
a a
Câu 30 Chọn B.
Để đồ thị có 2 điểm cực trị thì PT y’=0 có 2 nghiệm phân biệt Ta tìm được điều kiện m< 0 hoặc 14
33
m Khi đó đường thẳng nối hai điểm cực trị có phương trình là
2 (4 2 ) [2( 9
6 '
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng này là
2
2 2
1 1
m m
(h 1) m 4 m h 4 0
(*) Khi h thì 1 3
4
m Khi h thì (*) là phương1 trình bậc 2 của m Điều kiện cần và đủ để phương
' 4 (h 1)(h 4) 0
2 2
Khi h 5thì 4 2 4 1 0 1
2
Câu 31: Chọn A.
Gọi r, h, V tương ứng là bán kính đáy, chiều cao
và thể tích của khối trụ Ta dễ dàng thấy 2
4
h
r R Và từ đó
2
h
V hr h R
Bây giờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có