Đáp án chi tiết tạp chí toán học tuổi trẻ

Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé Chị tin EM sẽ làm được Ngọc Huyền LB Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận Đáp án chi tiết Tạp chí Toán học Tuổi trẻ NGỌC HUYỀN LB LỜI CẢM ƠN Để hoàn thiện cuốn ebook này tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới bốn thầy cô giáo sau: 1 Thầy NGUYỄN THANH GIANG Gv chuyên Toán Phó hiệu trưởng THPT chuyên Hưng Yên (ra đề số tháng 112016) 2 Thầy PHẠM TRỌNG THƯ Gv chuyên Toán THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp (ra đề số tháng 122016) 3 Thầy NGUYỄN VĂN XÁ Gv Toán THPT Yên Phong, Bắc Ninh (ra đề số tháng 12017) 4 Cô ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA Thạc sĩ GV Toán THPT Nghèn, Hà Tĩnh. (ra đề số tháng 22017) Nếu không có họ thì chắc chắn rằng tôi và các em của tôi sẽ không thể có được những đề thi thử, những bài tập thực sự chất lượng, sáng tạo để làm như ngày hôm nay Ngoài ra, tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới chị Nguyễn Hương – thành viên của phòng biên tập Nhà sách Lovebook. Chị đã rất tận tình hướng dẫn tôi những kỹ thuật xử lý file word cần thiết nhất. Nếu không có chị thì có lẽ tôi đã không thể tạo ra được những file tài liệu ưu nhìn như bây giờ Cuối cùng, tôi xin được lời cảm ơn tới hơn 28 000 người em đang follow facebook tôi (https:www.facebook.comhuyenvu2405) và Mail (huyenvu2405gmail.com). Nếu không có những tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm của tôi thì có lẽ tôi đã không có đủ động lực để hoàn thành cuốn ebook này. Tình cảm và sự tin tưởng của họ dành cho tôi đã tạo động lực giúp tôi mạnh mẽ, vượt qua những khó khăn và lạ lẫm trong quãng thời gian sinh viên năm Nhất còn non nớt. Các em của tôi đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc đời tôi. Tôi biết ơn các em rất nhiều Một lần nữa, xin cảm ơn tất cả

Trang 1

khó khăn trong quá trình ôn luyện!

Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán” & “Chắt lọc tinh túy toán”

Trang 2

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

Đáp án chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ

Trang 3

Đáp án chi tiết Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ NGỌC HUYỀN LB

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thiện cuốn ebook này tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới bốn thầy cô giáo sau:

1- Thầy NGUYỄN THANH GIANG - Gv chuyên Toán - Phó hiệu trưởng THPT chuyên

Hưng Yên (ra đề số tháng 11/2016)

2 Thầy PHẠM TRỌNG THƯ Gv chuyên Toán THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Cuối cùng, tôi xin được lời cảm ơn tới hơn 28 000 người em đang follow facebook tôi (https://www.facebook.com/huyenvu2405) và Mail (huyenvu2405@gmail.com) Nếu không

có những tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm của tôi thì có lẽ tôi đã không

có đủ động lực để hoàn thành cuốn ebook này Tình cảm và sự tin tưởng của họ dành cho tôi

đã tạo động lực giúp tôi mạnh mẽ, vượt qua những khó khăn và lạ lẫm trong quãng thời gian sinh viên năm Nhất còn non nớt Các em của tôi đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc đời tôi Tôi biết ơn các em rất nhiều!

Một lần nữa, xin cảm ơn tất cả!

Trang 4

Giải chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (Tháng 11/2016 – Tháng

Lovebook.vn| 3

Trang 5

3 3 33

(Đề được đăng trên Báo THTT

tháng 2/2017) Câu 1 Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM

2017 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 7 Cho C  : y  x3  3x2  3 Tiếp tuyến của C 

của hàm số y  x4  2x2  3 ? song song với đường thẳng 9x  y  24  0 có

Câu 2 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm

đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy(như

hình vẽ dưới đây) Biết kinh phí đi đường thủy là

5 USD / km , đi đường bộ là 3 USD / km Hỏingười đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu

2

-C

10 km

40 km

B

Trang 8

Câu 12 Nghiệm của phương trình 2x 1  là

8 Câu 20 Cho các số thực dương a, b với a  1 và

A x  4 B x  2 C. x  3

D.

x  2

loga b  0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 13 Đạo hàm của hàm số y  log3 x là 0  a,b  1 0  a,b 1

1

x2  2x số lá bèo phủ kín

13

Câu 22 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y  f  x liên tục trên a;b , trục hoành

và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 17 Cho các số thực dương

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trang 9

log2  log b  log a Câu 24 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc

2 c  a  c c 20 m / s thì hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển

Câu 18 Đạo hàm của hàm số y  log4 x

 x  2  x ln

x

lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca

nô đi được bao nhiêu mét?

Trang 11

x 1, giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

Câu 29 Cho số phức z  3  2i Tìm phần thực và Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng:phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 A. a 2 2. B. a 3 3 . C.

a

.2

D. a .3

Trang 12

A l  2a. B l  a 3 C l  a 3 D l  a 2.

2

Câu 40 Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 , chiều cao bằng 3 Diện tích xung quanh của thùng đó

Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam

giác vuông tại B, cạnh AB  3, BC  4 , cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA 12 Thể tích V của khối

z 1

A w  2 B w  2 C w  1 D w  cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:169 2197

Câu 33 Các nghiệm của phương trình

z4 1  0 trên A.V 

6tập số phức là

Trang 13

Câu 42 Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

Trang 14

trụ với chiều cao 200 cm, độ dày của thành bi là

10 cm và đường kính của bi là 60 cm Lượng bê tông đường thẳng d :

D.Tâm của mặt cầu S  nằm trên mặt phẳng  P 

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

mặt cầu S  :x2  y2  z2  2x  6 y  4z  2  0

Xác

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

định tâm I và bán kính R của mặt cầu S  hai điểm A1;2; 1, B 0;4;0  và mặt phẳng  P  có

Trang 15

02/2017)

Ngọc Huyền LB

7|Lovebook.vn

ĐÁP ÁN

11D 12B 13A 14B 15D 16D 17D 18A 19B 20B 21C 22C 23D 24D 25A 26C 27B 28C 29C 30A 31C 32B 33D 34D 35A 36B 37A 38B 39A 40A 41B 42A 43A 44C 45A 46C 47C 48D 49B 50D

Câu 1: Đáp án C

Dạng bài toán nhận dạng đồ thị đã được tôi đề cập khá kĩ trong cuốn

bộ đề tinh túy môn toán năm 2017, tuy nhiên ở đây tôi xin nhắc lại bảng các dạng đồ thị và cách suy luận phía dưới

Nhận thấy hàm số đề bài cho là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số

a  1  0 , và b.a  2  0 , đo đó đồ thị hàm số có dạng W, từ đây ta

Trang 16

Ngọc Huyền

LB

The best or nothing

Trang 17

Mặt khác đây là hàm số bậc ba có hệ số a  1  0 và có hai nghiệm phân biệt,

Trang 19

Nếu bậc của đa thức tử số p  x  nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu số q

x , thì

y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f x

Nếu bậc của đa thức tử số p  x  bằng bậc của đa thức mẫu số q x

, thì y a

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f x , trong đó a, b lần

lượt là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức tử số p  x  và

Trang 20

là hai tiệm cận đứng của đồ

* Hàm số đã cho có bậc của đa thức tử số nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu

x0  1

STUDY TIP: Với

bài toán dạng này

Với x0  1 ta có phương trình y  9x  8

Phân tích: Nhiều độc giả không chú ý việc phương trình hai đường

thẳng này trùng nhau, do vậy chọn B là sai Đề bài viết phương trình

đường thẳng dạng 9x  y  24  0 mà không phải y  9x  24 để đánh

lừa thí sinh, chọn nhầmđáp án

Do A là điểm cực đại nên 2  2  m2 , do đó ở công thức tên ta có thể

bỏ dấu giá trị tuyệt đối và thu được

Trang 21

S ABC  m.m2  1  m  1

Trang 22

600

m

a o

300

m

Ví dụ 16: Một người phải đi đến một cái cây quí trong rừng càng nhanh càng tốt Con đường mòn chính mà người ta hay đi được miêu tả như sau:

Từ vị trí người đó đi thẳng 300 m gặp một cái ao nên không đi tiếp được nữa , sau khi rẽ trái đi thẳng 600 m đường rừng sẽ đến cái cây

quí đó

Biết rằng nếu đi đường mòn thì anh ta có thể chạy với tốc độ 160 m /

phút, còn

khi đi qua rừng anh ta chỉ có thể đi với tốc độ 70 m / phút.

Đó là con đường đi truyền thống mà người ta hay đi, vậy con đường đi

mà mất ít thời gian nhất được miêu tả

đi thẳng từ vị trí người đó đứng đến cái cây

đi theo đường mòn 292 m rồi rẽ trái đi đến cái cây.

đi theo cách truyền thống ở trên

A đi thẳng 8 m rồi rẽ trái đi đến cái cây.

Câu 9: Đáp án A.

Lời giải Phương án B sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và có giá trị cực tiểubằng 2 , không phải bằng 2

Phương án C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 2, và đạt cực tiểu

bằng 2 Ta thấy trên đồ thị hàm số chỉ có hai điểm cực trị, nên D sai

Câu 10: Đáp án B.

Lời giải

C Giả sử người đó đi đến điểm D thì bắt đầu đi đường thủy và khoảng cách từ điểm D đến điểm B là x km 0  x  40 ( như hình vẽ)

Khi đó, quãng đường người đó đi đường bộ là 40  x (km)

Quãng đường người đó đi đường thủy là

 3x  120 trên 0; 40

Ta có

f ' x 2 x5.2.2  100 x  3 5 x x2  3 100

f ' x  0  x  7, 5 Nhận xét với x  7, 5 thì hàm số f x đạt GTNN, tuy nhiên ở đây nếu chọnluôn 7, 5 là sai bởi đề bài hỏi AD chứ không phải x,



x

2

100

Trang 23

600

Trang 24

02/2017)

Đến đây công việc của ta là đi tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 25

STUDY TIP: Ở đây

ta

sử dụng công thức

0; 300 Ta lần lượt làm theo các bước: f ' x  160 70 2 600 1  1 . 2 x 2  x2tính thời gian

207

 x  7. 600  292 m

Đến đây nhiều độc giả có thể vội chọn B Tuy nhiên nhìn kĩ thì thấy D mới

đúng, vì theo miêu tả thì người đó sẽ đi 300 – x mét sau đó thì đi

Với bài toán này ta cần xét hai điều kiện:

1.Điều kiện để mẫu khác 0

2.Điều kiện để tồn tại logarit

Trang 26

02/2017)

Trang 27

Tập xác định ; 

Đạo hàm y '  a x ln a

Chiều biếnthiên a  1thì hàm số luôn đồng biến;

0  a  1 thì hàm số luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang.

Đồ thị Đi qua các điểm 0; 1 và 1; a , nằm phía trên trục

Từ bảng tóm tắt trên ta đưa ra kết luận

Với phương án A: Đây là hàm số mũ có cơ số 0  a  1  1, do vậy hàm

số luôn

2nghịch biến (loại)

Với phương án B, C, D thì ta chỉ cần xét về tính chất của hàm số

logarit

Với phương án B: Điều kiện x  1 , đến đây ta không xét nữa, bởi hàm

số nếuđồng biến thì chỉ đồng biến trên 1;  mà không phải

Trang 29

 x.ln 4

Trang 30

a

 3 log 16  log3 16

2.

 1 6  2 a

6

log 6 log 3  log

1 2

log3 4

Sau mỗi giờ số lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng béo trước đó và độ

tăng không đổi nên sau t giờ thì lượng bèo là 10 t

Gọi x là thời gian lá bèo phủ

kín 1

3cái hồ, khi đó ta có phương trình

Trang 31

Ta có hàm quãng đường là nguyên hàm của hàm vận tốc, do vậyquãng đường cano đi được cho đến khi dừng hẳn được tính bằngcông thức4

Trang 32

Ngọc Huyền

LB

The best or nothing

Trang 33

Đặt x2  1  u  du  2xdx Đổi cận: x  0  u  1; x 

Thể tích vật thể tròn xoay được tính bằng công thức4

Trang 35

Câu 32: Đáp án B.

Ta có z  1  i  z  1  i

Trang 36

x

1



2

Đặt z  x  yi x, y

Khi đó phương trình

Từ 1 và 2 suy ra  A BC ,ABC  ADA  60

Trang 39

Ta có hình vẽ minh họa của ống bi thoát nước ở bên

Ta nhận thấy lượng bê tông phải đổ vào để làm bi là hiệu thể tích của khối trụ lớn bao ngoài bi, và thể tích của khối trụ lõi Từ đây ta có

I H

2



A H

Trang 40

02/2017)

1

9

4

Trang 41

Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d, do đó mặt phẳng P

vuông góc với vtcp u  2; 1; 1 của đường thẳng d Vậy

5  2

c2

c a

Trang 42

02/2017)

Để góc giữa hai mặt phẳng đạt GTNN thì cos  đạt GTLN, tức là t  1

 cos   3

3

Trang 43

Thời gian làm bài: 90 phút

Trang 44

,t

đây là vectơ chỉ phương của d?

1

-

Trang 45

C. x  3

D 3  x  3

4

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 và B5; 4;7

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

Trang 46

Ngọc Huyền

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai?

A 2017x  1  x  1.

2017

B.Hàm số y  log 2x xác định khi x  0

 1 x

Trang 47

D.Nếu lnx  1x  2  lnx 1  lnx  2 thì x phải nghiệm đúng bất phương trình x 

Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của

đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A 15 (triệu đồng) B 14,49 (triệu đồng) C 20 (triệu đồng) D 14,50 (triệu đồng)

Câu 15: Cho hình chóp

S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD

trên cạnh AD sao cho AM  AB Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM và S.ABC thì

V

1

Trang 49

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,

gọi 

A4;0;0, B0; 2;0,C 0;0;6 Phương trình của

 là:

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

Trang 50

1 2 1

A. x y z 

0

B.x y z  1

 : 2x  4y  6z  2017  0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A d song song với

(II) Tam giác SAB là tam giác

cân Hãy chọn câu đúng:

x

33

a

Trang 52

Câu 29: Biết log 2  a,log 3  b thì log 3 0,18 tính theo a và b bằng:

Trang 53

B

3

b  a 2

Câu 30: Với giá trị nào của x thì hàm số y 

Câu 31: Giải phương trình: 2 log x  2  log x  42

 0 Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Điều kiện: x  2



x  4

Bước 2: Phương trình đã cho tương

Bước 3: Hay là: log x  2x  4  0  x  2x  4  1  x2

 6x  7  0  x  3  2.

Đối chiếu với ĐK , suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  3  2.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y

Câu 33: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo

thuật với các kích thước như hình vẽ Hãy

tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái

mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa)

m

35c m

Trang 54

ABC.A'B' C'

có cạnh đáy bằng a và mỗi mặt bên có diện tích

Trang 55

 2 x  2 

Trang 56

Câu 37: Giải bất phương trình:

Bước 1: Điều kiện x 

Câu 38: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m Một học sinh nam muốn đochiều cao của cái tháp đã làm như sau Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m Biết cậu họcsinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m?

A h  103,75 

51,875



B h  103  51,87



C h  103,75  25,94

Câu 40: Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp lập

phương Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hộp là:

Trang 57

D.k  4

Câu 44: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  sin x 

Trang 58

Ngọc Huyền

Trang 59

02/2017)

Câu 45: Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A, B Biết khoảng cách

giữa hai cọc bằng 24m Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt ở

vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?

Câu 48: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  x  1) là một tam giác đều có cạnh là

a 3

3

Trang 60

Ngọc Huyền

các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  0 bằng nhau và khác 0 thì:

A f 0 

1

4

B f 0  1

4

C f 0  1

4

D f 0  1

4

Trang 61

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

B 11

B

12

A

13 C

C

20 B 21

D

22

B

23 A

A

30 C 31

B

32

B

33 D

B

40 C 41

B

42

D

43 A

A

50 B

Trang 62

Ta bấm máy tính dưới chế độ tính toán

với số phức MODE 2 được z  9  10i

Mà đề hỏi số phức liên hợp do đó tachọn B

Đây là bài toán ứng dụng của việc tìm phương

Ta thấy tất cả các phương án còn lại cơ số

đều lớn hơn một, riêng ở B và D thì cơ số

lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 Tuy nhiên, ta thấy ở

M

Trang 63

trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhưsau:

Ta có kết quả đó là: Trung điểm của đọan

thẳng nối hai điểm cực trị chính là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba.

Ta có y  x  1x  22

 x3

 3x2

 4

Trang 64

Ta có y''  6x  6  0 

x  1

mãn phương trình C

 y 1  2 Thỏa

Câu 25: Đáp án C.

d có vtcp u  1; 2; 3

Trang 65

28

35

Hoặc quý độc giả có thể làm luôn theo cách

bấm máy viết phương trình đi qua hai điểm

cực trị mà tôi đã giới thiệu trong sách “Bộ

đề tinh túy ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán”

Chữa lại như sau ở bước 2:

Phương trình đã cho tương đương với

20

Trang 67

Trang 68

R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD'

Khối lập phương ABCD A'B'C'D' có 9 mp

đối xứng như sau :

b) 6 mp đối xứng chia nó thành 2 khối

lăng trụ tam giác (là các mp ACC'A',

BDD'B', AB'C'D, A'BCD', ABC'D', A'B'CD).

Trang 71

Một nông dân già phải cày vòng quanh một tảng đá lớn trong mảnh ruộng của ông trong nhiều năm Ông đã làm

gãy nhiều lưỡi cày, một cái máy xới vì tảng đá này và thấy muốn phát bệnh mỗi khi nhìn nó Một ngày kia, sau khi bị gãy thêm một lưỡi cày nữa, nhớ lại tất cả những bực dọc tảng đá

đã gây ra cho ông trong từng ấy năm, ông quyết định phải làm một điều gì với nó.

Khi ông kê cây xà beng dưới tảng đá, ông ngạc nhiên nhận ra nó chỉ đầy khoảng một tấc rưỡi, ông có thể dùng búa tạ đập vỡ dễ dàng Vừa bỏ những mảnh đá vụn lên xe đem đi bỏ , ông vừa mỉm cười khi nhớ lại tất cả những bực dọc tảng đá đã gây ra cho ông trong từng ấy năm và chuyện vứt bỏ nó đi lại thật là dễ dàng, nhanh chóng

Trở ngại đó có thể nhỏ bằng 1 cục đá, hoặc to bằng cả núi tùy vào cách bạn nghĩ nó là như thế nào Dù sao đã là trở ngại thì cũng nên đối mặt và giải quyết

nó, bởi bạn có thể né tránh 1 phút nhưng chẳng thể nào né tránh được cả đời.

(Nguồn: Sưu tầm)

Định dạng
Số trang	285
Dung lượng	2,43 MB