Tính thể tích khối chóp S.ABC.. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 1, chiều cao của đáy bằng √3.. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với ABCD, SA = 2a.. Cho hình
Trang 1THẦY THÀNH ĐỨC TRUNG
LUYỆN THI ĐẠI HỌC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2020
ĐỀ THI THỬ 01 − LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên:
Trường:
Mã đề thi 001
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f (x)
+∞
1
3
−1
+∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số y = f (x) là điểm nào?
A. x = 0
B. y = −2
C. x = −2
D M (0; −2).
Câu 3.
Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−1; 5] và có đồ thị như hình
vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f (x) trên đoạn [−1; 5] bằng
A. −1
B. 4
C 1.
D. 2
Câu 4. Thể tích V của khối chóp có nửa diện tích đáy là S và chiều cao h bằng
A. V = 1
3Sh B V = 2
2Sh
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác ABC vuông tại A sao cho
AB = 2a, BC = 3a và cạnh bên AA0 = 4a Thể tích của khối lăng trụ bằng
3√ 5
3
Câu 6. Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A0B0C0D0 có ABCD là hình vuông cạnh a√3, cạnh bên BB0 vuông góc với đáy và BB0 = a Góc giữa A0B và C0D bằng
Trang 2Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và có SA = SB = SC = 1 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
√ 3
√ 3
√ 3
3
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f (x)
+∞
−1
3
−∞
Cực đại của hàm số là
Câu 9. Khối đa diện loại {5; 3} có bao nhiêu mặt?
Câu 10. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3− 2x2− 2x + 1 trên đoạn [−1; 2] gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
A y = x3− 3x2+ 5x − 100 B. x − 1
x + 2
C. y = −x3+ 3x2− 3x + 10 D. y = x4
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a, [ASB = 60◦, [BSC = 90◦, [
CSA = 120◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. a
3√
2
3√ 2
3√ 2
3
Câu 14. Hàm số y = x4+ x3 đồng biến trên khoảng
A.
−∞; −3
4
−1
2; 0
−3
4; 0
Câu 15. Hàm số y = x
2− x − 1
x + 1 đạt cực đại tại điểm
Câu 16. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 1, chiều cao của đáy bằng √3
√ 3a3
3
3
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2a Đáy là tam giác vuông tại B có AC = 2a và AB = a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
√ 21
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SA = 2a Đáy là hình vuông cạnh a√2 Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Trang 3Câu 19. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu dạo hàm như hình vẽ bên dưới Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị?
x
f0(x)
Câu 20. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x + 2 trên đoạn [−1; 0]
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D Biết SA vuông góc với đáy và SA = AC = a√3, AB = 2a, CD = a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
A.
√
6
√ 6
√ 3
√ 6
3
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC = a, BC = SC = a√3 Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
√
6
√ 3
√ 6
√ 3
2
Câu 23. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R \ {0} và có bảng biến thiên sau
x
f0(x)
f (x)
+∞
−1
3
−2
3
−4
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4, có giá trị lớn nhất bằng 3
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4, không có giá trị lớn nhất
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −1, giá trị lớn nhất bằng 3
D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
Câu 24. Cho hàm số y = x3+ 3x2− 2x + 2 có hai điểm cực trị x1, x2 Tính giá trị của biểu thức S = x21 + x22− x1.x2.
Câu 25. Cho đồ thị hàm số y = x
4
4 − x3+ x2− 5 có ba điểm cực trị A, B, C Tính diện tích tam giác ABC
A. 1
5
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx3 − mx2 + x + 1 đồng biến trên R?
Câu 27. Có số nguyên m ∈ (−2020; 2020) để hàm số y = −4x3+ (m + 3) x2− mx + 4m3− m2 nghịch biến trên [1; +∞)?
Trang 4Câu 28. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y = m
2x − 2m + 3
x + 1 nghịch biến trên từng khoảng xác định ?
Câu 29. Tập giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 9
x + m nghịch biến trên khoảng (0; +∞)là [a; b) Khi đó, a − b bằng
Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x + 1
tan x − m nghịch biến trên khoảng0;π
4
là
C −1 < m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 D. 0 ≤ m ≤ 1
Câu 31. Cho hàm số y = x
2− x − 2m
x − 3m Khi đó, giá trị của m để tổng cực đại và cực tiểu bằng 10 là
Câu 32. Tổng các giá trị của tham số m để hàm số y = 1
3x
3−1
2(m + 5) x
2+ mxcó hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x21+ x22+ x1.x2 = 17là
Câu 33. Tìm m để hàm số y = x4− 3m2x2+ 2có 3 điểm cực trị thỏa mãn x21+ x22+ x23 = 3
Câu 34. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4− 2 (m + 1) x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 4ABC cân tại A và [ABC = 45◦
2
C. m = 3
q
3 + 2√
3
p
3 + 2√
2 − 2
Câu 35. Gọi (P ) là parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 1
4x
4− mx2+ m2 Tìm m để (P ) đi qua điểm A (3; 9)
A. m = −3
Câu 36. Cho hàm số y = x3+ (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + 2 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
A. 5
4 ≤ m ≤ 7
m < 5 4
m > 7 5
m < −1 5
4 < m <
7 5
m ≤ 5 4
m ≥ 7 5
Câu 37. Cho hàm số y = 2x + m
x + 4 Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham
số m để max
[0;2] y = 2 min
[0;2] y Tổng tất cả các phần tử của S là
Câu 38. Đồ thị hàm số y = 2x3− 3(2m + 1)x2+ 6m(m + 1)x + 1có hai điểm cực trị A và B Điểm M 2m3; m tạo với hai điểm A và B một tam giác có diện tích nhỏ nhất Khi đó giá trị tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
Trang 5Câu 39. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
f0(x)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f0(x)như sau
x
f0(x)
Hàm số g(x) = f x2− 1 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−6
5; −1
C. −∞; −√2 D. 0;√
2
Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh
B0C0, C0D0 Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AEF ) và (ABCD) bằng
A. 3
√
17
√ 34
√ 17
√ 17
17
Câu 42. Xét các số thực c > b > a > 0 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Đặt g(x) = f x3 Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) là
x
f0(x)
Câu 43.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hỏi có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2020; 2020) để hàm số
y = f (x) + 3
f (x) + m nghịch biến trên (1; 4]?
A. 2019
B. 2018
C. 2016
D 2015.
Câu 44. Cho f (x) là hàm số lẻ và đồng biến trên R Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn f (m − 5) + f
8
m + 1
≤ 0
Câu 45. Trong các khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a, khối chóp có thể tích nhỏ nhất khi BC = a√x Tính giá trị biểu thức
P = x3+ x2
Trang 6Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông
A0B0C0D0 và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho M O = 1
2M I (tham khảo hình vẽ) Khi đó, sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (M C0D0) và (M AB) bằng
A. 17
√
13
√ 85
√ 85
√ 13
Câu 47. Hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = (x − 1)(x − 2) (x − 2019), ∀x ∈ R Hàm số
y = f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
Câu 48. Cho hàm số f (x) = x14+ mx6+ (m − 2)x5+ m2− 4 x2+ 2019 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho không đạt cực trị tại điểm x = 0
Câu 49. Cho hàm số y = x2+ x + m2 Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho min
[−2;2]y = 4bằng
A. −31
4
Câu 50. Cho hàm số f (x) = cos x Đặt hàm số g(x) = f0(x) + f00(x) + f(3)(x) + · · · + f(2019)(x) Giá trị của g(0) bằng
... + 3f (x) + m nghịch biến (1; 4]?
A. 2019
B. 2018
C. 2016
D 2015 .
Câu 44. Cho f (x) hàm số lẻ đồng biến R Có... 13
Câu 47. Hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = (x − 1)(x − 2) (x − 2019 ), ∀x ∈ R Hàm số
y = f (x) có tất điểm cực tiểu?
Câu 48. Cho hàm số f (x)... (x) = x14+ mx6+ (m − 2)x5+ m2− 4 x2+ 2019 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho không đạt cực trị điểm x =
Câu 49. Cho