005 đè thi HSG toán 9 tỉnh phú yên 2018 2019

Cho đường tròn tâm O bán kính R và M là điểm cố định nằm bên trong đường tròn.. Qua M vẽ hai dây di động AB CDvuông góc với nhau.. E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD.. Gọi G là

ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN : TOÁN

Câu 1 Cho biểu thức  3  3 2

1

A

x





a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 1

Câu 2 Giải phương trình 2  

2x 6x5 x2 x 1 100

Câu 3

a) Tìm hai số nguyên tố ,p q sao cho p2 8q1

b) Chứng minh rằng n5 n chia hết cho 30 với mọi n

Câu 4

Cho a b c, , 0thỏa mãn a  b c ab bc ca6abc.Tìm GTNN của

P

a b c

Câu 5 Cho đường tròn tâm O bán kính R và M là điểm cố định nằm bên trong đường

tròn Qua M vẽ hai dây di động AB CDvuông góc với nhau ,

a) Chứng minh rằng AC2 BD2  AD2 BC2và AD2 BC2không đổi

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng IO2 IM2 R2suy ra quỹ tích của điểm I

Câu 6 Cho hình thang ABCD AB / /CD Gọi  E và F lần lượt là trung điểm của AC

và BD Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường

thẳng đi qua F vuông góc với BC So sánh GA và GB

Câu 1

a) ĐKXĐ: x 3,x1.Ta có: 1   3 1

3 1 1

x x

x

 b) Ta có A   1 x     3 1 1 x    3 0 x 3;x1

Câu 2

ĐKXĐ: x 1.Phương trình  2    



Xét

2

x

x x





 



x







Vậy S  3;8

Câu 3

a) Ta có p chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 2

Xét p chia cho 3 dư 0, vì p là số nguyên tố nên 2 p  3 q 1vô lý

Xét p chia cho 3 dư 1, suy ra 8q chia hết cho 3 mà 2  8;3 1nên q  3 p 5 tm

b) Ta có:

          

n  n n n  n   n  n   n n  n   n n 

n 2n 1 n n 1n 2 5 n 1 n n 1

        chia hết cho 5 và 6 nên chia hết cho 30

Câu 4

Từ giả thiết a b c ab bc ca 6abc 1 1 1 1 1 1 6

a b c ab ac bc

Áp dụng BĐT xy yzzxx2 y2 z2 ta có:

2 2 2

ab bc ca a b c

Áp dụng BĐT Bunhia ta có: 2  2 2 2

Cộng theo vế (1) và (2) được:

      Dấu " " xảy ra khi a  b c 1

Câu 5

a) Ta có: AC2 BD2 MA2 MC2MB2 MD2

 2 2  2 2 2 2

Kẻ đường kính CE ta có CDE900hay CDDE

/ /

DE AB

 nên tứ giác ABED là hình thang cân

E

J

I

M

B A

D

O C

b) Vì IBICIM nên IO2 IM2 OC2 IM2 IM2 R2

Gọi J là trung điểm của MO Áp dụng công thức đường trung tuyến trong IMO 

Ta có:

IO IM MO R MO

Do đó I chạy trên đường tròn tâm J bán kính IJ không đổi

Câu 6

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có HAHBvà FDFBnên HF là đường trung bình ABDHF/ /AD

Mà EM ADnên EM HF , tương tự HE cũng là đường trung bình ABC nên / /

HE BC mà FK BCnên FK HE Do đó G là trực tâm

(1)

HEF HG EF

Gọi M N lần lượt là trung điểm , AD BC ,

Ta có ME là đường trung bình tam giác ACD nên ME/ /CD

Tương tự NF / /CDmà MN/ /CD hay M F E N thẳng hàng , , ,

Suy ra EF / /AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra HGABmà HAHB do đó GAB cân tại G nên GA GB

H

G

K N