Đồ án lý thuyết sai số

Trong đồ án này Lưới mặt bằng được bình sai theo phương pháp gián tiếp; lưới độ cao được bình sai theo cả hai phương pháp bình sai gián tiếp và bình sai điều kiện. Hướng dẫn sinh viên hiểu được ý nghĩa mục đích của các phương pháp bình sai, từ đó đối với từng công trình cụ thể có thể vận dụng phương pháp hợp lý nhất

Mục lục

Phần mở đầu

Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của kinh tế-xã hội,Nhà nước ta cũng với các nhà đầu tư nước ngoài đã và đang đầu tư xâydựng các công trình lớn nhỏ như: các nhà máy thủy điện, các khu chung cư,công trình nhà cao tầng nhằm phục vụ nhu cầu đời sống của con người

Để tiến hành thi công được các công trình này đều phải tiến hành công tácTrắc địa Do đó, các lưới khống chế Trắc địa được lập ra trên khu vực tiếnhành thi công công trình nhằm mực đích phục vụ cho công việc đo vẽ hìnhdạng địa hình khu vực thi công, và chuyển dịch biến dạng công trình

Ngày nay với việc ứng dụng khoa học-kĩ thuật vào sản xuất có rấtnhiều máy móc hiện đại được tạo ra phục vụ cho công tác đo đạc cũng nhưtính toán số liệu trong quá trình thực hiện Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằngkhông một dữ liệu nào là chính xác tuyệt đối cả Tất cả các giá trị trong quátrình đo đạc đều chứa sai số đo Các sai số này do nhiều nguyên nhân gây

ra có thể là do con người, do điều kiện môi trường hay chính dụng cụ đochưa hoàn hảo Vì vậy để có được số liệu đo chuẩn xác ta cần có các trị đothừa để tiến hành phương pháp bình sai nhằm thu được kết quả như mongmuốn Nhận thức được tầm quan trọng của kết quả đo đối với công việc thi

công các công trình nên nội dung đồ án mà môn học được giao là: “ Tính

toán bình sai hai mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm”.

Trong phạm vi đồ án được giao, nhiệm vụ của sinh viên là sử dụngphương pháp bình sai gián tiếp và phương pháp bình sai điều kiện để xử lí

số liệu trên hai lưới Trắc địa đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm

Chương 1

MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI

Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết bao giờngười ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả

đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai Lưới có kếtcấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa Giữa các trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các sốliệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng buộc lẫn nhau Biểu diễn cácquan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức toán học ta được các phươngtrình điều kiện

Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không thỏamãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện các sai số khép Biếtbình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin cậynhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong mạng lưới tam giác

Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giảitheo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp Với một mạng

Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo nguyên tắc

"từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp Trên cơ sở đểxây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ chính xác để đo vẽ chi tiết địahình" Do đó việc xây dựng lưới khống chế mặt bằng cũng tiến hành theo nhữngnguyên tắc cơ bản đó Lưới khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khốngchế nhà nước, lưới khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ Lưới khống chếmặt bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II, III, IVrải đều trên toàn bộ lãnh thổ Lưới khống chế mặt bằng khu vực gồm 2 loại làlưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các điểm của lưới khống chế mặtbằng nhà nước

- Lưới tam giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới giảitích có 2 cấp gọi là giải tích 1 và giải tích 2

- Lưới đa giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới đườngchuyền cũng có 2 cấp hạng là đường chuyền hạng I và đường chuyền hạng II

Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ cao có thểđược xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo cao lượng giác Vùngđồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp

đo cao hình học và theo dạng lưới đường chuyền độ cao Vùng núi cao hiểm trở,lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạnglưới tam giác độ cao Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước:thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi chôn mốc,

vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính toán độ cao các điểm.Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn điểm độ cao có những yêu cầukhác nhau Nhưng nói chung cần chú ý:

- Chọn đường đo cao cho nó ngắn nhất nhưng lại có tác dụng khống chếnhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ cao cấp dưới

- Nơi đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo Đường đo ítdốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng Tránh qua vùng đấtxốp lầy, sụt lở

- Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các công trình, thì đường đo nên đitheo các công trình (kênh, mương, đập, cầu )

- Khi chọn điểm có thể điều tra tình hình địa chất công trình ngay tại chỗchọn để thiết kế độ sâu chôn mốc được hợp lý Các điểm được chọn chính thứccần phải chôn mốc, vẽ sơ đồ và ghi chú cẩn thận.Trên cơ sở nguyên lý số bìnhphương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình saiđiều kiện và bình sai gián tiếp.

Chương 2 KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ

BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN2.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP

2.1.1 Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp

2.1.2 Các bước trong bình sai gián tiếp

2.1.2.1 Thông tin lưới, chọn ẩn số

a, Thông tin lưới

n- Tổng số trị đo trong lưới

t- Số trị đo cần thiết

Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng

số điểm gốc trong lưới

Với lưới độ cao: t=(p-p*) Trong đó: p là tổng số điểm trong lưới, p* là tổng số điểm gốc trong lưới

Như vây trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cần xác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố X và Y), còn trong lưới độ cao chính bằng số điểm cần xác định độ cao

Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n - t

Từ thông tin của lưới ta có thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta

có n phương trình số hiệu chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số.

b, Chọn ẩn số

Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của các điểm mới, hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới Tương tự, trong lưới độ cao thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các điểm trong lưới hoặc chọn ẩn số

là độ cao của các điểm mới

2.1.2.2 Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới

Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc, có thể truyền tọa

độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng công thức Iung để tính ra tọa

độ gần đúng của điểm mới

Công thức Iung

x3=

y3=

Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết tọa độ

Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh cao đo để tính ra

độ cao gần đúng của các điểm mới

2.1.2.3 Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các phương trình số hiệu chỉnh

Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:

V= A.X + L

a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc

ν β = a GT δx T + b GT δy T + (a GP – a GT ) δx G + (b GP - b GT )δy G - a GP δx P - b GP δy P + l β

Với: a = ρ” ; b = - ρ”

b, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh

Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọn bất kì Thông thường

trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=

Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo thì côngthức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài tuyến đo.Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:

ms = a + b.D

2.1.2.5 Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu nhất, chênh cao yếu nhất của lưới

Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để phán đoán cạnh

có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất Hoặc phán đoán ra được chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được kết quả đo

2.1.2.6 Lập hệ phương trình chuẩn

Dạng tổng quát:

R.X + b = 0

Với R=A T P.A; b=A T P.L

2.1.2.7 Giải hệ phương trình chuẩn

Sử dụng phần mềm Matrix, GxcGl hỗ trợ tính toán

2.1.2.8 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

μ =

Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới:

Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới:

= ±μVới: QFF = = fT.Q.f

3.1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN

3.1.1 Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện

- Ưu điểm:

+ Có tính trực quan, số lượng ẩn ít, có thể chia nhóm để giải, đánh giá

được độc chính xác trước bình sai

- Nhược điểm:

+ Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện

+ Đánh giá độ chính xác khó khăn ( vấn đề tính trọng số hàm trị đo)

3.1.2 Các bước trong bình sai điều kiện

3.1.1.1 Thông tin lưới

n- Tổng số trị đo trong lưới

Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r = n - t

Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo thừa thì ta có

r phương trình điều kiện

3.1.1.2 Lập các phương trình điều kiện

Dạng tổng quát:

+= 0

BV + W = 0

a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng

Phương trình điều kiện hình:

1+2+3=180

1 đo + v 1 + 2 đo + v2 +3 đo +v 3 -180 = 0

v 1 + v 2 + v 3 + (1 đo + 2 đo + 3 đo -180) = 0

v 1 + v 2 + v 3 +ω = 0

Phương trình điều kiện góc cố định:

1+2+3=β

1 đo + v 1 + 2 đo + v2 +3 đo +v 3 – β =0

v 1 + v 2 +v 3 + (1 đo + 2 đo + 3 đo - β) =0

v 1 + v 2 + v 3 +ω = 0

Phương trình điều kiện vòng khép kín:

2+5+8+11+14+17=360 0

2+v 2 +5+v 5 +8+v 8 +11+v 11 +14+v 14 +17+v 17 =360 0

v 2 + v 5 + v 8 + v 11 + v 14 + v 17 + (2 đo + 5 đo + 8 đo + 11 đo + 14 đo +17 đo - 360 0 ) =0

lgsin(1đo+v1)-lgsin(2đo+v2)+lgsin(3đo+v3)-lgsin(4đo+v4)-lgSAB+lgSAC=0

�1v1-�2v2+�3v3-�4v4+lgsin1đo-lgsin2đo+lgsin3đo-lgsin4đo- lgSAB+lgSAC=0

b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao

Phương trình điều kiện vòng khép kín:

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với mi là sai số đo của trị đo, C là hằng số có thể chọn bất kì Thông thường

trong lưới mặt bằng ta sẽ chọn C=1 hoặcC= hoặc C=

Đối với lưới độ cao, khi sử dụng số trạm đo hoặc chiều dài của tuyến đo thì côngthức trọng số sẽ là: P= với n là số trạm đo trên tuyến, L là chiều dài tuyến đo.Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng công thức sau:

ms = a + b.D

3.1.1.4 Lập và giải hệ phương trình chuẩn

N.K + W =0B.P-1.PT.K + W = 0+0

Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh công thức sau:

Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới:

Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới:

= ±μ

Với: QFF = = fT.Q.f

Chương 3

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ

BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN

2 Tính tọa độ gần đúng của các điểm mới

Bảng 3.4: Tọa độ gần đúng của các điểm mới

v 7 = a CD �x D + b CD �y D + (a CG –a CD ) �x C + (b CG –b CD ) �y C + l 7

ν 8 = (a DC –a DG ) �x D + (b DC –b DG ) �y D – a DC �x C – b DC �y C + l 8

ν 9 = a GC �x C + b GC �y C – a GD �x D – b GD �y D + l 9

ν 10 = a DE �x E + b DE �y E + (a DG –a DE ) �x D + (b DG –b DE ) �y D + l 10

ν 11 = (a ED –a EG ) �x E + (b ED –b EG ) �y E – a ED �x D – b ED �y D + l 11

ν 12= a GD �x D + b GD �y D – a GE �x E – b GE �y E + l 12

v 13 = (a EG –a EA ) �x E + (b EG –b EA ) �y E + l 13

-218.63 4

133.18 166.62

0.78

0.62

-312.48

524.06 610.15 59.19

-239.19 3

290.36 173.13

0.51

0.86

-440.533 384.121- 0 0 0 0 0 0

434.771 265.333- 0 0 0 0 0 0 482.459 129.121 -47.688 394.454- 0 0 0 0 -47.688 394.454- 277.073- 152.132 0 0 0 0

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với: là sai số đo của trị đo

7 Giải hệ phương trình chuẩn

8 Đánh giá độ chính xác các yếu trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

9 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới

Bảng 3.10: Góc đo sau bình sai

Bảng 3.13: Chênh cao của lưới

Độ cao của điểm A: H A = 6.568(m)

Bảng 3.14: Chiều dài tuyến đo

I Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp

1 Thông tin lưới:

n = 7

t = 5 – 1 = 4

r = n – t = 7 – 4 = 3

2 Tính độ cao gần đúng của các điểm mới

Bảng 3.14: Độ cao gần đúng của các điểm mới

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với: n là số trạm đo trên tuyến

L là chiều dài tuyến đo

C là một hằng số có thể chọn bất kỳ

8 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Sai số trung phương chênh cao yếu nhất của lưới:

Sai số trung phương chênh cao h 1 và h 7 là:

9 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, độ cao điểm mới

Bảng 3.15: Chênh cao hiệu chỉnh của lưới

Chênh cao đo Trị đo

(m)

Số hiệu chỉnh cáctrị đo (m)

Trị đo sau bình sai(m)

II Bình sai lưới độ cao theo phương pháp điều kiện

1 Thông tin lưới

n = 7

t = 5 – 1 = 4

r = n – t = 7 – 4 = 3

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với: n là số trạm đo trên tuyến

L là chiều dài tuyến đo

C là một hằng số có thể chọn bất kỳ

5 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Ma trận tương quan của các trị đo sau bình sai

1.5804 -0.042575 -0.25545 -0.06661 -1.21573 -0.36463 0.2980226-

0.0426 0.2293538 -0.12388 -0.01214 -0.05076 0.09334 -0.105477-

0.2554 -0.123877 0.75674 -0.07284 -0.30457 0.56002 -0.63286-

0.0666 -0.01214 -0.07284 0.23101 -0.07942 0.14603 0.0849799-

1.2157 -0.050762 -0.30457 -0.07942 1.65048 -0.43475 0.3553347-

0.3646 0.0933368 0.56002 0.14603 -0.43475 0.79938 -0.6533570.298 -0.105477 -0.63286 0.08498 0.35533 -0.65336 0.7383372

Sai số trung phương chênh cao yếu nhất của lưới

Sai số trung phương chênh cao h 1 và h 7 là:

6 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, độ cao điểm mới

Bảng 3.17: Chênh cao của lưới

(m)

Số hiệu chỉnh cáctrị đo

Trị đo sau bình sai(m)

KẾT LUẬN

Sau một thời gian làm việc nghiêm túc cùng với sự cố gắng của bản thân và vốn kiến thức ít ỏi, được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của thầy giáo Th.S Bùi Ngọc An em đã hoàn thành đồ án môn học được giao

Trong đồ án, lưới mặt bằng được bình sai theo phương pháp gián tiếp; lưới độ cao được bình sai theo cả hai phương pháp bình sai gián tiếp và bình sai điều kiện Đối với lưới độ cao, sau khi bình sai theo hai phương pháp đã kết quả thu được là các trị đo sau bình sai và độ cao các điểm mới là như nhau

Trong quá trình thực hiện, do còn hạn chế về kiến thức nên đồ án không thể tránh khỏi những sai sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng của thầy côcùng các anh chị và các bạn để có thể rút kinh nghiệm và có sự chuẩn bị tốt hơncho những đồ án sau

Em xin chân thành cảm ơn!