ĐỀ số 1 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi : TOÁN

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. z  2  i . B. C. z  2  i . D. z 1 2i . z 1 2i . Câu 2: lim 4x2  2x 1 x bằng A.  . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là: A. A3 . B. 310 . C. C3 . D. 103 . Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là A. B  6V h . B. B  3V . C. h B  V h . D. B  2V . h Câu 5: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;0 . B. ;  2 . C. 1; 0 . D. 0;   . Câu 6: Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b a  b được tính theo công thức b b b b A. S   f  x dx . B. S    f 2  xdx . C. S   f  x dx . D. S   f  xdx . a a a a Câu 7: Cho hàm số y xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 8: Cho a, b  0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. logab  log a.log b . B. logab2   2log a  2log b . C. logab2   log a  2log b . D. logab  log a  log b .

f x



10 1

Bài thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A z  2  i B.

C z  2  i D.

z 1 2i

z 1 2i

Câu 2: lim 4x2

 2x 1

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử

của M là:

A A3 B 310

C C3 D 103

Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là

A B 

6V

h

V h

D. B  2V .

h

Câu 5: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A ;0 B ;  2 C 1; 0 D 0;  

Câu 6: Cho hàm

số y  f  x liên tục trên đoạn a;b Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của

hàm số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b a  b được tính theo công

thức

A S   f  x dx B S   f 2  xdx C S   f  x dx .D S

  f  xdx

Câu 7: Cho hàm số y xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 D Hàm số đạt cực đại tại x 1.

Câu 8: Cho a, b  0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A logab  log a.log b B logab2   2log a  2log b

C logab2   log a  2log b D logab  log a  log b

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  e 2 x .

2 x





5

2

A  e 2 x dx  1 e 2 x

 C B e 2 x dx  e 2 x  C

C e 2 x dx  2e 2 x  C D 

e

2 x1

dx   C

2x 1

Câu 10: Cho điểm M 1; 2;



3 , hình chiếu vuông

góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy  là điểm

A M '1; 2; 0 B M '1; 0; 3 C. M '0; 2; 3 D M '1; 2;3

Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y  x4  2x2  2 B.

C y  x3  3x2  2

D.

y  x4  2x2  2

y  x3  3x2  2

x  1 2t

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t

z  4  5t

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A u1  1;0;4 B u2  2; 1;5 C u3  1; 1;5

 2 13x

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:  

  25

4

A S  ;1 B S  1 ;  C S  ; 1  D S  1; 

Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4và chiều cao bằng 3 Bán kính đường tròn đáy bằng:

A 2 B 2 3

4

Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α  cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại

ba điểm A3; 0;

0,

B 0; 4;

0,

C 0; 0;  2

A 4x  3y  6z 12  0 B 4x  3y  6z 12  0

C 4x  3y  6z 12  0 D 4x  3y  6z 12  0

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A y  x2

 3x  2

x 1

3

1

y 

x

1

3

 2x2 1

x  3

Câu 17: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là

D u4  1; 1; 4

4

x

0

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1; 3 bằng

1 1

Câu 19: Tích phân I   x 1 dx có giá trị là

A I  ln 2 B. I  ln 2 –1.

C.

I  1 – ln 2

D.

I  – ln 2

1



n



7

Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2

 z  3  0 Giá trị của biểu thức

z 2  z 2 bằng

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA và BC

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi

suất 1,15% một tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng

Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau

A 36 tháng B 35 tháng C 34 tháng D 33 tháng

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ Lấy ngẫu nhiên lần lượt

2 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 và B 2;1; 0 Mặt phẳng qua B và vuông góc

với AB có phương trình là

A 3x  y  z  5  0 B 3x  y  z  5  0

C x  3y  z  6  0 D x  3y  z  5  0

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại B , ta

lấy điểm M sao cho

IM và  ABC 

bằng

MB  2a Gọi I là trung điểm của BC Tang của góc giữa đường thẳng

Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển của  1

 x3

 , biết n là số nguyên dương



thỏa mãn C n1  C n  7 n  3

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x. log x.log x.log x 

4

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy AB  a , AC  2a ,

SA  a Tính góc giữa SD và BC

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d

: x  y  4 z 

1

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz  và cắt d1 và d2 có phương trình là

x  3



1



x 

1



x  t



A  y    t B. y  3  t C. y  1 t D. y  4  t





z  18



z  4



z  1



z  3  t

Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3;  : y  x2

 6x  2 ln  x  3  mx 

3

2

x5





A m  0 B m  4 C m  0 D m  4 .

Câu 31: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x2 , và nửa đường tròn có phương trình



x

2

5

 3

y

2

x

y  (vớivới 2  x  2 ) (vớiphần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của 

A 2 

B 4 

C 2 

3

Câu 32: Biết

dx

 a 

b x 1 x c với a , b , c là các số hữu tỷ Tính P  a  b  c

 3



A P  16 B.

13

2

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng

đáy bằng 30 Tính diện tích xung quanh Sx

q

của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

6 Sxq 6 . C S xq  12 . D S xq  12 .

Câu 34: Tìm m để phương trình 4|x|  2|x|1  3 m có đúng 2 nghiệm?

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

nghiệm thực ?

sin x  cos x  4sin 2x  m có

D 8

Câu 36: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị của m là:

y  x2

 2x  m  4

C. 4

trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất

D. 5

Câu 37: Cho hàm số f  x xác định trên

thỏa mãn f  x  3x 1

, f 0  1và

x  2

f 4  2 Giá

trị của biểu thức f 2  f

3

bằng:

A.12 B.10  ln 2 C 3 20ln 2 D ln 2

Câu 38: Cho số phức z  a  bi a, b  thỏa mãn z 1 2i 1 i z  0 và z  1 Tính giá trị của

biểu thức P  a  b.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x .Hàm

số trên khoảng:

y  f  x có đồ thị như hình bên Hàm số

y  f x2

2

 a2 6

\ 2

A 1; 2 B 2;  C 2; 1 D 1;1.

n

3

Câu 40: Cho hàm số y  x3

12x 12 có đồ thị C  và điểm Am; 4 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C  Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (vớiP) : x  y  z  1 (vớivới

b  0

, c  0 ) là mặt phẳng đi qua điểm H 1;1; 2 và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất Tính S  a  2b  c

Câu 42: Cho dãy số u n  thỏa mãn: log u5  2log u2  21 log u5  2log u2 1 và u n  3u n1 , n

1

Giá trị lớn nhất của n để u  7100 bằng

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 5;5 để hàm

số cực trị ?

y  x4  x3  1 x2  m

2

D 7

có 5 điểm

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A4;0;0

,

B 0;3;0 , C 0; 0;

6

Đường thẳng đi qua

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là

x   45 



A  y   4t B  y    4t C  y   4t D  y   4t



z  325 

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a Gọi O là tâm hình vuông ABCD S là

điểm đối xứng với O qua CD Thể tích của khối đa diện ABCDSABCD bằng

6

7

3

Câu 46: Xét các số phức z  a  bi a, b  thỏa mãn z  2  3i 

z 1 6i  z  7  2i đạt giá trị lớn nhất

D.

P  7

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông,

AC  a

2 Gọi P là mặt phẳng qua AC cắt BB, DD lần lượt tại M , N sao cho tam giác AMN cân tại A có

MN  a Tính cos với    P,  ABCD 

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;3, B 4; 2;3,C 0; 2;3 Gọi S1 ,S2 ,S3 

là

các mặt cầu có tâm A, B, C và bán kính lần lượt bằng 3, 2,1 Hỏ icó bao nhiêu mặt phẳng tiếp

2

xúc với cả ba mặt cầu S1 ,S2 ,S3  ?

Câu 49: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (vớicác bi này đôi một khác nhau) Xếp ngẫu nhiên

các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A P  2

B

3

5

1

5

2

f 0  0,   f  x dx  sin xf  xdx 

4 Tích phân  f  xdx bằng

-HẾT -Câu 50: Cho hàm số f  x

có

đạo hàm liên tục trên 0; thỏa