Bài tập đồ thị hàm sốbản chuẩn

Bài 1. Cho hàm số y  f  x  ax4  bx3  cx2  dx  m với a,b, c, d, m  . Hàm số y  f  x như hình vẽ bên. có đồ thị Tập nghiệm của phương trình f  x  m có số phần tử là A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Bài 2. Cho hàm số y  f  x  mx4  nx3  px2  qx  r trong đó m, n, p, q, r  . Biết rằng hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của f  x  r . A. 25 4 B. 4 C. 2 D. 14 Bài 3. Cho hàm số y  f  x  mx4  nx3  px2  qx  r trong đó m, n, p, q, r  . Biết rằng hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r có tất cả bao nhiêu phần tử? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Bài 4. Cho hàm số y  f  x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2  f  x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 7 B. 4 C. 5 D. 6 Bài 5. Cho hàm số y  f  x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 2  f  x  1 có tất cả bao nhiêu

ĐĂNG KÍ KHÓA LUY N Đ IB TH Y HÀO Ệ Ề Ầ

KI T Ệ

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019

BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 Cho hàm số y  f  x  ax4  bx3  cx2  dx  m với a,b, c, d, m   Hàm số y  f ' x

Tập nghiệm của phương trình

f  x  m có số phần tử là

Bài 2 Cho hàm số y  f  x  mx4  nx3  px2  qx  r trong đó m, n, p, q, r  Biết rằng hàm số

y  f ' x có đồ thị như hình vẽ bên

Tính tổng bình phương tất cả các nghiệm của

f  x  r

Bài 3 Cho hàm số y  f  x  mx4  nx3  px2

 qx  r trong đó m, n, p, q, r  Biết rằng hàm số

y  f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p 

2q  r

có tất cả bao nhiêu phần tử?

Bài 4 Cho hàm số

y  f 

x

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 5 Cho hàm số y  f  x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f 2  f  x   1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Bài 6 Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f  x  m có nghiệm thuộc

khoảng 1; 0

Tì

m số phần tử của tập S

A 2

Bài 7 (Nguyễn Khuyến TPHCM – 2018 – 2019) Cho hàm số

f  x  x3  3x2 1 Số nghiệm của phương

Bài 8 (SGD Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số f  x  x3  3x2  6x 1 Số nghiệm của phương

trình  f  x  2 là:

Bài 9 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa – Lần 3 – 2017 – 2018) Cho hàm số y  f  x  x3  3x2  3x  4 Gọi m là số nghiệm thực của phương trình  3  f  x Khẳng định nào sau đây đúng?

f  f 

x  2

 4

f  f 

x 1

1

f 

f 

x



2

 2

 





Bài 10 (Chuyên ĐH Vinh – Lần 3 – 2017 – 2018) Cho

hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên

như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương

trình 3x  10  2x  m.u(x) có nghiệm trên đoạn [0; 5]?

4

u(x)

Bài 11 Phương trình  f 

x

có tập nghiệm là T1  20;18;3 Phương trình

2g  x 1

x

có tập nghiệm T2  0;3;15;19 Hỏi tập nghiệm của phương trình

f  x g  x



g 

x

có bao nhiêu phần tử?

Bài 12 (Hậu Lộc - Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x=ax4  bx3  cx2  dx

như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d,e là các hệ số thực Số nghiệm của phương trình

f  f  x  f  x  2 f  x 1  0 là

Bài 13 Cho hàm số

y  f 

x

x2

liên tục trên và có đồ thị hàm

vẽ Đặt g  x  f  x   3 Điều kiện cần và đủ để phương

bốn nghiệm phân biệt là

g 0  0

0

g 0  0



A g 1  0



g 2 

0

B 

g 2  0

C 

g 1  0

D g 1  0



g 2  0

f 

f 

x



2

 2

2



f



x



3 3g 

x  2

Bài 14 Cho parabol P : y  x2

và đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  2 có đò thị như hình vẽ.

Tính giá trị của biểu thức: P  a  3b  5c

Bài 15 Cho hàm số y  f 

x

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Có

2 f  9  x2   m  2019 có nghiệm?

Bài 16 Cho hàm số y  f  x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị

x m2 1

nguyên của tham số m không vượt quá 5 để phương trình

nghiệm phân biệt là

f

e

0 8

có hai

Bài 17 Cho hàm số y  f 

x

liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Số các giá trị

f 2 cos x m  2019 f cos x  m  2020  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

0; 2 là

Bài 18 Cho hàm số

y  f 

x có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để

phương trình

f 2x3  6x  2  m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?



C 3 D 0

Bài 19 Cho hàm số

y  f 

x

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f sin x  2sin x  m có nghiệm trong khoảng 0; Tính tổng giá trị tất cả các

phần tử của S

Bài 20 Cho hàm số

y  f 

x

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình

nghiệm thực phân biệt?

Bài 21 (Trần Phú – Hà Tĩnh – 2019) Cho hàm số

f  f 2  x  2 f  x 1

 m

y  f  x xác định, liên tục

có 12

trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình 2 f 3  4 6x  9x2   m  3 có nghiệm.

Bài 22 Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Phương trình

f  4  x2   m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc tập nào sau đây?

A m 3; 1

C m 3;1

Bài 23 Cho hàm số

B m 3; 11

D m 1;1 3

y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3cos  x 1 

 m

có nghiệm trên 0; 2?

Bài 24 Cho hàm số y  f  x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp các giá

x



x

2

trị thực của tham số m để phương trình f  1  m có nghiệm là

A 2;

0

C 4;

0

B 4; 2

D 1;1

Bài 25 (Cụm Vũng Tàu – 2019) Cho hàm số

y  f  x Hàm số

y  f ' x có đồ thị như hình bên Số nghiệm của phương trình

f  x  f 0 thuộc đoạn 1;5 là

Bài 26 Cho hàm số

y  f 

x

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

nghiệm thực thuộc khoảng   

; 

Tìm số phần tử của tập S

f 2cos x 1  m có

 2 2 

Bài 27 Cho hàm số y  f  x là một hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

biệt?

f e x2  

m

có ba nghiệm phân

Bài 28 Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f 2



2x  x2   m có nghiệm?

Bài 29 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

thực?

ln m  2sin x  ln m  3sin x 

sin x

có nghiệm

Bài 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x

có nghiệm

Bài 31 Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 

là đoạn a;b Khi đó giá trị của T  4a  1  bằng ?

b

 sin

x

có nghiệm thực

3 m



33

m

 3si

n x

m

 1

 1

 si

n

x

2 2 2

 2 

Bài 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 20 để phương trình e

có nghiệm thực dương?



D 17

x3  mx2  x

x4 1

Bài 33 Phương trình

2x2 3 m3x  x3  6x2  9x  m.2x2  2x1

1

có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m a;b Tính giá trị của biểu thức T  b2  a2

Bài 34 Cho hàm số

y  f 

x

có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số f ' x

như hình vẽ Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

f m  2sin x  f cos 2x có nghiệm thuộc khoảng 0; là

A 

1; 3 

B  1; 3 

C  1; 3 

D  1 ; 3 

Bài 35 Cho hàm số y  f 

x

liên tục trên và có đồ thị hàm số

f ' x như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình

 ; 2?

f 2 sin x   f  m



 

có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

x2



1



x



1



m

x

2

x



Bài 36 Cho hàm số

y  f  x liên tục trên 1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f  x 1



m

x2  4x 

5

có nghiệm trên 1; 2

Bài 37 Cho hàm số y  f  x  x3  x  2 m Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình

f  f  x   x có nghiệm trên 1; 2?

Bài 38 Cho hàm số f  x  3x4  x 1.27x  6x  3 Biết rằng m  m là giá trị nhỏ nhất của tham số o thực m để phương trình f 7  4 6x  9x2   1 3m có số nghiệm phân biệt nhiều nhất Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A m o 0;1 B m o 1; 2 C m o 2;3 D m o 3; 4

Bài 39 (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 f  x 1  x  m có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 ?

3  2 

Bài 40 (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho f  x mà hàm số y  f ' x có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m  x2  f  x  1

x3

3 nghiệm đúng với

mọi x 0;3 là

A m  f 0 B m  f 0 C m  f 3 D m  f 1  2 .

3

Bài 41 (Chuyên Vinh – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f x3  3x 

m

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

Bài 42 (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f (x) có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu

số nguyên m để bất phương trình (mx m2

 2 m1) f(x)  0 nghiệm đúng với mọi

x [  2; 2]?

Bài 43 (Chuyên Vinh – Lần 2 – 2018 – 2019) Cho số thực m và hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ Phương trình có

f 2x  2 x   m nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2?

5



x

2

Bài 44 (Quốc Học Quy Nhơn – Lần 1 – 2018 – 2019) Cho hàm số

2

có đồ thị là đường

Hỏi phương trình x3  3x2  23

 3x3  3x2  22

 2  0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân

Bài 45 Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ Tổng các giá trị nguyên của m để phương trình

f  f  x 1  m có ba nghiệm phân biệt bằng

Bài 46 (Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh –Lần 1 – 2018 – 2019)

Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 f 3  3 9x2  30x  21  m  2019 có nghiệm?

Bài 47 (SGD Bắc Ninh – Lần 1 – 2017) Cho hàm số f  x  x3  3x 1 Số nghiệm của phương trình

f  f  x   0 là

Bài 48 (Chuyên Thái Bình – 2017 – 2018) Cho hàm số f  x  x3  3x2  2 Phương trình

x3  3x2  23

 3x3  3x2  22

 2  0 có bao nhiêu nghiệm?

Bài 49 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – Lần 2 – 2016 – 2017)

Cho hàm số f  x  x3  3x2  x  3 Phương trình

2

f  f  x  

 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân

biệt? 2 f  x 1

1011

4 2025

4

3e

2019

   0 có hai ngiệm phân biệt là

Bài 50 (SGD – Vĩnh Phúc – 2018 – 2019) Cho hàm số

y  f  x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f



x m2 1 8

Bài 51 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2018 – 2019) Cho hàm số y  f  x Hàm số

bảng biến thiên như sau:

y  f ' x có

Biết phương trình f  x  2x 

m

đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi:

2

Bài 53 Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên biết f 2 4 ,

f 3 0 Bất phương

khi và chỉ khi

m 3e x

2019

(ln 2;1)

f e

3e

2019

A m  f 1  2 B m  f 1  2 C m  f

1

Bài 52 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị

hàm số y f x như hình vẽ Bất phương trình f x 3 x 2x m

có nghiệm trên ;1 khi và chỉ khi

A m f 1 1 B m f 1 1.

C m f 1 1. D m f 1 1.

2

Bài 54 Cho hàm số

y  f  x Hàm số

y  f ' x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình

f  x  2cos x  3m luôn đúng với

0; 

 2  

A m  1  f 0  2 B m  1  f 0  2 C m  1  f  

  D m  1  f  

 

Bài 55 (Hậu Lộc - Thanh Hóa – 2018 – 2019) Cho hàm số

biến thiên như hình sau: y  f  x liên tục trên đoạn 0;5 và có bảng

mf  x   2019 f  x



nghiệm đúng với mọi x 0;5.

Bài 56 Cho hàm số

y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình

thuộc đoạn 1;3

f  x  mx3  3x2



5

có nghiệm

Bài 57 Cho hàm số y  f  x Có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

10



2x

Bất phương trình f  x  e x2 2 x  m đúng x 0; 2 khi chỉ khi

A m  f 0 1 B m  f 1 

1

e

C m  f 0 1 D m  f 1  1

e

……… Hết ………