Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Ôn tập: Phơng trình đờng thẳng.. I.Phơng trình tham số của đờng thẳng.. Bài1 Viết phơng trình tham số đờng thẳng ∆ trong các trờng hợp sau :
Trang 1Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng
Ôn tập: Phơng trình đờng thẳng.
I.Phơng trình tham số của đờng thẳng.
Bài1 Viết phơng trình tham số đờng thẳng ∆ trong các trờng hợp sau :
a Đi qua hai điểm (1; 2)A và (3; 4)B ; c Đi qua M(3; 2) và // :d x 1 2t (t )
= +
= −
b Đi qua M(2; 3)− và ⊥d: 2x−5y+ =3 0 d đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
Bài 2 Lập phơng trình tham số của đờng trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a, A 1;1 , B 3;1( ) (− ) b, A 3; 4 , B 1; 6( ) ( − ) c, A 4;1 , B 1;4(− ) ( )
II Phơng trình tổng quát của đờng thẳng.
Bài1.Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ trong các trờng hợp sau :
a Đi qua M(1; 2) và có một vtpt nr=(2; 3)− b.Đi qua (4; 3)B − và d: x 1 2t (t R)
= +
= −
b Đi qua (3; 2)A và // : 2d x y− − =1 0
Bài 2 Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác d, Lập ph ơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC
b, Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC c, Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
III Chuyên dạng giũa các dạng của phơng trình đờng thẳng.
Bài 1 Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phơng trình tổng quát:
a, 2x – 3y = 0; b, x + 2y – 1 = 0 c, 5x – 2y + 3 = 0
Bài 2.Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phơng trình tham số:
a, =
= +
x 2
= −
= +
x 2 t
= +
= −
x 2 3t
IV.Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.
Bài1 Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau:
a) ∆1:x y+ − =2 0; ∆2: 2x y+ − =3 0 b) 1 2
1 4
2 2
= −
V.Góc giữa hai đờng thẳng.
Bài2Xác định góc giữa hai đờng thẳng
a.∆1: 4x−2y+ =6 0; ∆2:x−3y+ =1 0 b 1: 3 2 1 0; 2: ( )
7 5
x t
=
Bài 3.Cho hai đờng thẳng ∆1: 3x y− + =7 0; ∆2:mx y+ + =1 0
Tìm m để (∆ ∆ =1, 2) 30o
VI Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.
Bài 1.Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau:
a, M(1; 1);(d) : x y 5 0− + − = b, M( 3;2);(d) : 3x 4y 1 0− + − = c, M 3;2 ; (d): Trục Ox( )
d, M( 3;2);(d) : 2x 3− = e, M(5; 2);(d) : x 2 2t
y 5 t
= − +
− = − f, M(3;2);(d) : x 2
y 1 t
=
= +
Bài 2 Cho 2 đờng thẳng (d1):2x−3y+1=0;(d2):−4x+6y−3=0
a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)
Bài 3.Cho hai điểm A(1;1) và B(3;6) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2
Bài 4.Cho đờng thẳng d: 8x-6y-5=0 Viết pt đờng thẳng ∆ song song với d và cách d một khoảng bằng 5
Bài5.Cho 3 điểm A(1;1), B(2;0), C(3;4) Viết pt đờng thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C
Trang 2VII Một số các bài toán tổng hợp.
Bài 1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đờng thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d)
a, M( 6;4);(d) : 4x 5y 3 0− − + = b, M(1;4);(d) : 3x 4y 4 0+ − = c, M(3;5);(d) x 1 2t
y 3 4t
= −
= +
Bài 2 Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I
a, I( 3;1);(d) : 2x y 3 0− + − = b, I( 1;3);(d) : x 2 t
= −
Bài 3 Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt(∆) biết:
a, (d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0+ − = ∆ − + = b, (d) : 2x y 3 0;( ) : x 1 2t
y 3 t
= − +
Bài 4.Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với (∆) một góc ϕ biết:
a, M( 1;2);( ) : x 2y 3 0;− ∆ − + = ϕ =450 b, x 1 3t 0
= −
∆ = − + ϕ =
Bài 5Cho 3 đờng thẳng (d1); (d2); (d3) có phơng trình:
0 2 : ) (
; 0 4 :
) (
; 0 3
:
)
Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d1) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d2)
Bài 6 Cho 3 đờng thẳng (; 5:) 1 (;0 4:) 3 2 0
1
2
1 :)
+=
−=
y x d y x
d t y
t
x
Bài 7 Cho tam giác ABC với A(-1;0), B(2;3),C(3;-6) và đờng thẳng ∆: x-2y-3=0
a Xét xem đờng thẳng ∆ cắt cạnh nào của tam giác
b Tìm điểm M trên ∆ sao cho MA MB MCuuur uuur uuuur+ + nhỏ nhất
Bài 8.Cho hai điểm P(1;6) , Q(-3;-4) và đờng thẳng ∆: 2x-y-1=0
a Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho MP+MQ nhỏ nhất
b Tìm toạ độ điểm N trên ∆ sao cho NP NQ− lớn nhất
Bài 9Cho tam giỏc ABC biết A( 1; 3), pt hai đường trung tuyến kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 =
0 Tỡm tọa độ trực tõm H của tam giỏc ABC
Bài7: Cho đờng thẳng ∆m: (m-2)x+(m-1)y+2m-1=0 và hai điểm A(2;3), B(1;0)
a CMR: ∆m luôn đi qua một điểm cố định với mọi m
b Xác định m để ∆m có ít nhất một điểm chung với đoạn thẳng AB
c Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng ∆m là lớn nhất
Bài 10Cho tam giỏc ABC biết A( 2; - 1), pt hai đường phõn giỏc trong kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và
x + y + 3 = 0 Lập pt cạnh BC và tỡm tọa độ B, C
Bài 11 Cho ba điểm A(2;0); B(4;1); C(1;2)
a CMR: A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác b.Viết pt đờng phân giác trong của góc A
b Tìm toạ độ tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 12.Cho hình vuông có đỉnh A(-4;5) và một đờng chéo nằm trên đờng thẳng có pt 7x-y+8=0 Lập pt các cạnh
và đờng chéo thứ hai của hình vuông
Bài 13Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong xuất phát từ A lần lợt là
(d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 0= + − =
Bài 14.Cho tam giỏc ABC cú A(2; - 1) và phương trỡnh cỏc đường cao là: 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2 = 0 Lập
phương trỡnh trung tuyến của tam giỏc qua đỉnh A
Bài15 Trong mặt phẳng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD tõm I(2; - 3), phương trỡnh cạnh AB: 3x + 4y - 4 = 0.
a) Tớnh cạnh hỡnh vuụng b) Tỡm phương trỡnh cạnh CD, AD và BC
Bài 16 Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có pt theo thứ tự là: x+2y-1=0 và
3x-y+5=0 Tìm pt cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1;-3)
Trang 3Bài17 Lập phơng trình TQ các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là
( )d : x y 2 0; d :9x 3y 4 01 + − = ( )2 − + =