DE KHAO SAT 10A1,2 CO DA

Sau đó tìm nghiệm còn lại.. 2 Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III.. a Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành bTìm điểm M trên đờng

Sở GD&ĐT Hng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i Trờng THPT Minh Châu năm học 2008 – 2009 2009

***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 1

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm) Cho phơng trình sau trong đó m là tham số:

2 3 2 23 2 1 0











a)Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng1 Sau đó tìm nghiệm còn lại

b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức 2 8

2 2

1  x  x

Câu II (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình (1)

(2)

ùù

ớù - = ùợ

1) Giải hệ phơng trình khi m=2.

2) Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phơng trình: x2- x2+ x =- - x

2) Tìm a để PT : (x2- x+ ) x- a2 =

4 3 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3.

2)Tỡm m để PT : x2 - 2x - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt

Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình

2x- y+ =2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).

a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành

b)Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ uuur uuurAM+BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2) (1,5 điểm) Cho ABC Gọi D,I là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức:

3DB 2DC 0

v à IA 3 IB 2IC 0 a) Tính AD theo AB, ACv ch à ứng minh A,D,I thẳng h ng à

b) Tìm tập hợp cỏc điểm M sao cho: MA  3MB  2MC 2 MA MB MC 

Câu VI 1)(0,5điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng : bc a ac b ab c a1b1c1

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2) (0,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (a b b)( c c)( a)

abc

-Hết -Đáp án và biểu điểm: đề thi chọn HSG cấp tr ờng Môn Toán 10- ch ơng trình nâng cao CâuII

1)

Với m=2 hệ phơng trình có dạng 2 9







13

x y











1đ

1

CâuIII Tổng

điểm

a Đk: x2+2x³ 0 (0,25đ)Û x³ 0 hoặc xÊ - 2

Pt đã cho tơng đơng với (x2+ x)- x2+ x+ =

Đặt t= x2+2x t, ³ 0 Ta có phơng trình: t2- t+ =

Pt (1) Û =t 1 hoặc t=1

2 (thỏa mãn đk t³ 0 ).

Với t=1ta có phơng trình: x2+ x=

2 1Û x2+2x= Û1 x2+2x- =1 0

x

Với t=1

2 ta có phơng trình: x2+ x =1

2

2 Û x2+ x= Û1 x2+ x- 1=

x

2 Đối chiếu với điều kiện phơng trình đã cho có 4 nghiệm

phân biệt là: x=- ±1 2 (0,25đ) và x=- ±1 5

2

1,0 đ

b Đk: x a- 2³ Û x³ a2

Pt đã cho tơng đơng với x x (0,5đ) x hoặc x

ở

2

2 2

Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt Û a2 < (0,5đ)Û - < <a

Vậy với -1< a < 1 thì phơng trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.(0,5đ)

0.5 đ

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = x2- 2x – 3

*Tập xỏc định : D = 

*Đồ thị là parabol cú đỉnh I:

2 1

4

I

I

b x

a y

a













, nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.

*Vỡ a = 1 > 0 nờn hs nghịch biến trong (-;1),đồng biến trong (1;+)

BBT x - 1 +

+ +

y

- 4

*Đồ thị (C ) đi qua cỏc điểm: (-1;0),(0;- 3), (2;-3),(3;0)

(Đồ thị vẽ đỳng 0,5 đ)

0,25đ

0,25đ

f(x)=(x^2)-(2*x)-3

-5

5

x y

Tìm m để phương trình: x2 - 2x - m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân

biệt

Ta có: x2 - 2x - m + 1 = 0  x2 -2 x -3 = m – 4 (1)

*Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C1) : y = x2 -2 x

-3 với đường thẳng d: y = m- 4

*Vì hàm số y = x2 -2 x -3 là hàm số chẵn nên nên đồ thị (C1) được

suy ra từ đồ thị (C ) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị (C ) ứng với

x 0 và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục Oy

* Để pt (1) có bốn nghiệm phân biệt thì: - 4< m – 4< -3  0 < m< 1

0,5

0,5

Câu V

1)

-2)

Tø gi¸c OABC lµ h×nh b×nh hµnh  OA CB 

(1)

Ta cã OA 

(4;6)

CB =(-x;4-y)

6 4

x y





 



2

x y











 C(-4;-2)

M x0 y0 Î d Û 2x0- y0+ =2 0 Û y0=2x0+2 (0,25®)

VËy M(x0;2x0+2 Ta cã: ) AM xuuur( 0- 4 2; x0- 4)

BM x0 2x0- 2

uuur

Þ uuur uuur+ = 2 0- 4 4 0- 6

.

uuur uuur

20 64 52

0

20

DÊu = x¶y ra khi “=” x¶y ra khi ” x¶y ra khi x0=8

5 ,

1,0 ®

-0.5®

3

khi đó y0=26

5 (0,5đ) Vậy min

,

5

uuur uuur

tại M( ; 8 26)

5 5 .

c Do tam giác ABC có góc không nhọn, không mất tính tổng quát ta giả sử

rằng )

90

áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có

c2 =a2+ -b2 ab cosC³ a2+b2 ³ ab

2 2 ị c³ 2ab (dấu bằng xảy ra khi và

chỉ khi tam giác ABC vuông cân đỉnh C)

Ta có P (a b b)( c c)( a) abc a b a c b c b a c a c b

P

+

áp dụng BĐT cauchy, ta có: a b a b

b+ ³a 2 b a =2 , (0,25đ)

ab

P

ị ³ 4+3 2

Dấu = xảy ra khi “=” xảy ra khi ” xảy ra khi

ỡùù = ùù

ớù

ù +

ùù ùợ

Vậy

min

P = +4 3 2 khi ABC là tam giác vuông cân.

0.5đ

2.0 đ

Tổng 20.0đ Ghi chú: Học sinh làm theo các phơng án khác đúng, chặt chẽ vẫn đợc điểm tối đa.

Hết.

Sở GD&ĐT Hng yên Đề thi KHảo sát khói 10 cuối học kì i

Trờng THPT Minh Châu năm học 2008 – 2009 2009

***====*****====***==== Môn Toán Lớp 10 Đề 2

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu I (1,5điểm) Cho phơng trình sau trong đó m là tham số:

2m1x22m2x m 1 0

a) Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng1 Sau đó tìm nghiệm còn lại

b) Xác định giá trị của m để hai nghiệm x1 và x2 của PT thoả mãn hệ thức x12x22 4

Câu II (1,5 điểm) Cho hệ phơng trình (1)

(2)

ùù

ớù - = ùợ

1) Giải hệ phơng trình khi m=3.

2) Trong trờng hợp hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, hãy tìm nghiệm đó

Câu III (1,5 điểm) 1) Giải phơng trình: x2+ x2+ x+ = - x

2) Tìm a để PT : (x2- x+ ) x- a2 =

5 4 0 , có đúng 3 nghiệm phân biệt Câu IV ( 1,5 điểm).1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2+ 2x +3.

5

2)Tỡm m để PT : x2 - 2x - m + 1 = 0 cú bốn nghiệm phõn biệt

Câu V: 1) (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình

2x- y+ =2 0 và hai điểm A(4; 6), B(0; 4).

a) Tìm toạ độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành

b)Tìm điểm M trên đờng thẳng (d) sao cho độ dài vectơ uuur uuurAM+BM có độ dài nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

1) (1,5 điểm) Cho ABC Gọi D,E là cỏc điểm xỏc định bởi cỏc hệ thức:

5BD 2BC 0 & 4 EA3EB 2EC 0

a) Tính AD

theo AB, ACv ch à ứng minh A,D,E thẳng h ng à b) Tìm tập hợp cỏc điểm M sao cho: 3MA MB  2MC 2MA MB MC 

Câu VI 1) (0,5 điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng : bc ac ab a b c

a  b  c   

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

2) (0,5điểm) Cho tam giác ABC có góc không nhọn với AB= c, BC= a,CA= b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (a b b)( c c)( a)

abc