định lí cosin

Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để đư ợc các hệ thức lượng trong tam giác vuông?. Câu 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau... Người ta muốn đo khoảng cỏch hai điểm A,B

NHiÖt LIÖt CHÀO Mõng CÁC TH Y Ầ

C¤

vÒ dù giê víi líp 10A2

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h

và có BC = a, CA = b, AB = c.Gọi BH = c’ và CH = b’ Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để đư

ợc các hệ thức lượng trong tam giác vuông?

Câu 2: Cho tam giác ABC như hình vẽ sau Em hãy cho

B

C

=

− AB

AC

=

2

BC

A B

C

H

a b

c

b’

c’

h

c©u 1 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®­êng cao AH = h, BC = a,

AC = b, AB = c gäi BH = c’,CH = b’ H·y ®iÒn vµo « trèng c¸c hÖ

thøc sau:

1; a2 = b2 + 2; b2 = a

3; c2 = a 4; h2 = b’

5; a.h = b 6;

7; sinB = cosC =

8; sinC = cosB = ; 9; tanB = cotC =

10; cotB = tanC =

b’

c2

1

c

b +

=

a

a

c

b

h2 b

c

Người ta muốn đo khoảng cỏch hai điểm A,B mà khụng thể

đến trực tiếp được vỡ ở hai bờn đầm lầy ( hỡnh vẽ)

Làm thế nào để đo khoảng cách AB?

Đ 3: CáC hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

1.Định lí Côsin

Bài toán: Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh

AB, AC và góc A Hãy tính cạnh BC? A

ịnh Lí Côsin

Đ

Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, AB = c, CA = b Ta

a = + − b c bcC

b = + − a c 2 acC osB

c = + − a b abC

Bài toán thực tế: Hãy sử dụng định lí vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không

đến trực tiếp được ( hình vẽ)

Để giải bài toán người ta chon một điểm C sao cho

tam giác ABC xác định Cụ thể l : à

+) Xác định: AC = b; BC = a v số đo góc ACB?à

+) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC ta tính được AB

C

Hướng dẫn:

Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

Câu hỏi? Có tính được 3 góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh

của tam giác hay không?

A

a

b

Trả lời: Từ đẳng thức a2 = b2 + − c2 2 bcC osA

b osA=

2

c

bc

+ −

b osA=

2

c

bc

b.Hệ quả:

Ta cú:

Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

ac

b c

a B

2 cos

2 2

=

ab

c b

a C

2 cos

2 2

2 + −

=

Ví dụ 1: Cho ∆ABC có BC = , AC = 2, góc C = 30 ° Hãy tính AB và các góc A, B của ∆ABC

3 2

Lời giải:

Theo định lí Côsin ta có:

AB2 = BC2 + AC2 - 2BC.AC.cosC

= ( )2 +22 - 2 2.cos30°

= 12 + 4 – 2 .2

= 4

⇒ AB = 2

3

3

2

2 3

∆ABC có AB = AC =2 ⇒ ∆ABC cân tại A

⇒ B = C = 30 ° ⇒ A = 180 - (30 + 30 ) = 120° ° ° °

B i toán: à

B i toán: à Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a,

CA=b, AB= c

G i M l trung điểm của BC ọ à

G i M l trung điểm của BC ọ à

A

B

C M

b

c a 2

Trả lời:

2

MA = c2+ 2

2

a

 

 ữ

  − 2 2 osB

a

c c

2

2 osB

4

a

=

2 2 2 a

osB=

2

c

ac

+ −

Mà

2

2

ac

+ −

4

a m

Thay vào đẳng thức trên ta có

Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b,AB = c Gọi

là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C

của tam giác Ta có

c Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

, ,

a b c

m m m

2

a

m = 2( 2 2 ) 2

4

b + c −a

2

b

m = 2( a2 +4c2 ) −b2

2

c

m 2( 2 2 ) 2

4

a +b −c

=

Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

Ví d 2: ụ

Ví d 2: ụ Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7 Hãy tính độ dài đư

ờng trung tuyến ma

2

a

m = 2 5( 2 +472) −32 ≈ 34, 75

Ví d 3: ụ

Ví d 3: ụ Cho tam giác ABC ch ng minh r ng Cho tam giác ABC ch ng minh r ng ứ ứ ằ ằ

4

a b c

m + m + m = a + +b c

3

4 a b c

= + +

Trả lời: áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có

2

a

b

c

m = 2( 2 2 ) 2

4

4

a + c −b

+ 2( 2 2) 2

4

a + b −c

+

Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

5,89

a

m

1 Định Lí Côsin

c = a + − b abC

a = + − b c bcC

b = a + − c 2 acC osB

Trong tam giác ABC bất kỳ với

BC = a, AB = c, CA = b Ta có:

Đ 3: Các hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác

b osA=

2

c a c

bc

+ −

2.Hệ quả:

2 2 2

osB=

2

a c b c

ac

+ −

osC= a b c

Công thức tính độ dài đường trung tuyến

2

a

m = 2( 2 2 ) 2

4

b +c −a

2

b

m = 2( a2 +4c2 ) −b2

2

c

m 2( 2 2 ) 2

4

a +b −c

=

C©u hái tr¾c nghiÖm

C©u 1: Cho tam gi¸c ABC cã , AC=1cm, AB=2cm, §é d i à c¹nh BC b»ng

60o

A =

CosC b»ng:

(A): 1

2

1 5

5

2 5

2 cm

3cm

Qua nội dung b i học các em cần Qua nội dung b i học các em cần à à

• Nắm được công thức định lí Côsin, công thức đường trung tuyến, hệ quả của định lí Côsin.

• Hiểu được cách chứng minh định lí côsin v công thức Hiểu được cách chứng minh định lí côsin v công thức à à tính đường trung tuy n ế

tính đường trung tuy n ế

• Bước đầu vận dụng định lí côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán

• Biết cách suy ra hệ quả của định lí côsin

• B i tập về nh 1,2,3,6 trang 59 SGK B i tập về nh 1,2,3,6 trang 59 SGK à à à à

Tổng kết

Đ 3: CáC hệ thức lượng trong tam giác

và giải tam giác