định Lí côsinBÀI DẠY THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP... Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC, như hình vẽ sau C B A Em hãy cho biết: Trả lời: Em đã trả lời đúng.. Đo khoảng cách giữa h
Trang 1định Lí côsin
BÀI DẠY THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI
PHƯƠNG PHÁP
Trang 2Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác
ABC, như hình vẽ sau
C B
A
Em hãy cho biết:
Trả lời:
Em đã trả lời đúng Hoan hô em!
Trang 3Đo khoảng cách giữa hai điểm không đến trực tiếp được
Người ta muốn
đo khảng cách
giữa hai điểm B
và C mà không
thể đến trực tiếp
được như hình
vẽ a và b
Em hãy suy nghĩ
và cho cách giải quyết
Trang 4Ph¶i vËn dông kiÕn thøc to¸n häc
CÇn ph¶i lµm nh thÕ nµo ?
Trang 5Bài toán 1:
Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí theo hai hướng, như hình vẽ
Hỏi sau một giờ, hai tàu đó cách nhau bao xa ?
Trang 6Ph¶i vËn dông kiÕn thøc to¸n häc
CÇn ph¶i lµm nh thÕ nµo ?
Trang 7Bài toán 1:
0
60 ˆ
, 30 ,
= AC B A C AB
Gọi vị trí xuất phát là A, vị trí sau một giờ của hai tàu tương ứng là B và C, ta coi mặt nước là phẳng, khi đó
có tam giác ABC với
Cần tính BC
Trang 8Gi¶i bµi to¸n 1:
0 2
2
2 = 30 + 60 − 2 30 60 cos 60
BC
Trong tam gi¸c ABC ta cã:
VËy sau thêi gian 1 giê, hai tµu c¸ch nhau kho¶ng 52 km
) (
Thay sè ta cã
Sau khi tÝnh to¸n ta ®îc
2
2
) (AC AB
AB AC
AB AC
BC2 = 2 + 2 − 2
⇒
0 2
2
2 AC AB 2.AC.AB.cos60
⇒
Trang 9định lí côsin
Khái quát bài toán trên?
Khi đó ta có
Định lí côsin: SGK
AC AB
AB AC
AB AC
BC2 = ( − )2 = 2 + 2 − 2
A c
b c
b
⇒
Ta xét tam giác ABC với
BC = a, CA = b và AB = c
Khái quát bài toán trên?
Trang 10Củng cố định lí (VD 1)
Hãy sử dụng định lí vừa tìm được để tìm lời giải
bài toán đo khoảng cách giữa hai điểm không
đến trực tiếp được ở hình a
Ta chọn một điểm A sao cho
từ a có thể nhìn thấy B, C và
đo BA, AC và góc BAC
Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ, ta có:
0 2
2
2 = 90 + 115 − 2 90 115 cos 75
⇒ BC
35 , 126
≈
⇒BC
A AB
AC AB
AC
Vận dụng định lí tìm lời giải bài toán ?
Trang 11Củng cố định lí (VD 2)
Bài toán: Cho tam giác ABC mà a = 2b.cosC
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác cân.
C b
a
a 2 = 2 cos
CM: Từ giả thiết ta suy ra
Kết luận: Tam giác đã cho là tam giác cân,
với b = c
Kết hợp với định lí côsin ta có:
− +
=
=
C b
a b
a c
C b
a
a
cos
2
cos
.
2
2 2
2
2
2 2
2
a + = +
⇒ ⇒ c2 = b2 ⇒ c = b
Chứng minh tam giác đã cho
là tam giác cân ?
Trang 12Hệ thống hoá kiến thức
Xét trường hợp đặc biệt của định lí côsin
2 2
Khi A là góc vuông ta có:
Khi A là góc nhọn ta có:
Khi A là góc tù ta có:
2 2
2 b c
a < +
2 2
Xét trường hợp đặc biệt?
Trang 13Củng cố khắc sâu kiến thức
Tam giác ABC có các cạnh thoả mãn: a3 = b3 + c3
Chứng minh tam giác đó có 3 góc đều là góc nhọn
Vì A là góc lớn nhất, mà A là góc nhọn,
nên tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn
Lời giải: Từ giả thiết suy ra
>
>
+
=
c a
b a
c b
>
>
+
=
⇒
3 2
3 2
3 3
3
c ac
b ab
c b
a
+
>
+
+
=
⇒ 2 3 2 3 33 3
) ( b c b c a
c b
a
>
+
+
=
⇒ 32 32 3 3
) ( b c a a
c b
Chứng minh tam giác đó
có 3 góc đều là góc nhọn ?
Trang 14Hệ quả
Từ định lí ta có:
c b
a c
b A
2 cos
2 2
2 + −
=
Ví dụ: Chứng minh rằng
abc
c b
a c
C b
B a
A
2
cos cos
cos + + = 2 + 2 + 2
Bg: theo hệ quả ta có
− +
=
−
+
=
− +
=
ab
c b
a C
ac
b a
c B
bc
a c
b A
2 cos
2 cos
2 cos
2 2
2
2 2
2
2 2
2
− +
=
−
+
=
− +
=
⇒
abc
c b
a c
C abc
b a
c b
B abc
a c
b a
A
2 cos 2 cos 2 cos
2 2
2
2 2
2
2 2
2
abc
c b
a c
C b
B a
A
2
cos cos
cos + + = 2 + 2 + 2
Từ đó ta có:
Em đã chứng minh đúng, hoan hô em!
Chứng minh như thế nào ?
Trang 15Tổng kết bài học
Qua bài học các em cần:
* Hiểu được cách chứng minh định lí côsin
* Bước đầu vận dụng định lí côsin trong tính toán
* Hiểu được các trường hợp đặc biệt của định lí côsin
* Biết cách suy ra hệ quả
* Vận dụng được kiến thức về véctơ khi học bài
* Bước đầu biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
*Bài tập về nhà: các bài 1; 2; 3 trong SGK
Trang 16Bµi häc KÕt thóc t¹i ®©y
Th©n ¸i chµo c¸c em!
Trang 17Bài học được hoàn thành bởi
PGS.TS Phạm Gia Đức – Viện CL và CTGD
PGS.TS Bùi Văn Nghị - ĐHSP Hà Nội
TS Phạm Đức Quang - Viện CL và CTGD
ThS Vương Thị Hải Yến – Trường THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội