Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Phát biểu định nghĩa tia phân giác của một góc ?Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy vẽ hình để xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d... I.KIỂM TRA BÀI CŨx z y O Oz là

Bài 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

Phát biểu định nghĩa tia phân giác của một góc ?

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy vẽ hình để xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

I.KIỂM TRA BÀI CŨ

x

z

y

O

Oz là tia phân giác của góc xOy vì : Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy xOz = zOy

Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của

góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

A

d H

hình A

hình B

.Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:

a) Thực hành:

Dựa vào cách gấp hình hãy so sánh các khoảng cách từ điểm

M đến hai cạnh Ox,Oy.

y O

x  y

O

H

J

M

O

?1

II BÀI MỚI

O

B

M

A

y

z

x

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có:

OM là cạnh huyền chung MOA = MOB (giả thiết)

Do đó MOA=MOB (cạnh huyền-góc nhọn)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)



?2

Giả thiết Kết luận

Cho xOz = zOy

M thuộc tia Oz

MA Ox;MB Oy

MA = MB

b) Định lí 1 (định lí thuận ):

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.

Hình 29

 Định lí đảo:

Xét bài toán sau:

Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau Hỏi M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?

O

B

M

A

y

x

II BÀI MỚI

Chứng minh:

_Kẻ tia OM

_Xét tam hai tam giác vuông MOA và MOB, có:

OM cạnh chung

MA = MB ( giả thiết )

_Do đó: MOA = MOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

==> MOA = MOB (hai góc tương ứng)

hay OM là tia phân giác của xOy

Giả thiết Kết luận

M xOy

MA Ox ; MB Oy

MA = MB MOA = MOB



A O

x

y

B

M

Định lí 2:( Định lí đảo) :

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều

hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

III BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 31/ 70sgk:

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

-Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia

-Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b

-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy

Hãy chứng minh OM vẽ được như vậy là tia phân giác của góc xOy

M

O

a

b

x

y

H.31

M

O

a

b y

Chứng minh:

Ta có khoảng cách từ a đến tia Ox bằng khoảng cách từ b đến Oy

vì bằng khoảng cách giữa hai lề của thước

Do M là giao điểm của a và b nên M cách đều hai cạnh của góc xOy

Vậy theo định lí 2 của tính chất tia phân giác ta suy ra M thuộc tia phân giác của góc xOy hay Om là tia phân giác của góc xOy

III BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 32/70sgk:

Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài B1 và B2 nằm trên tia phân giác của góc A

ABC; E là giao điểm của tia phân giác góc xBC và phân giác góc yCB

E thuộc tia phân giác góc xAy

Giả thiết

Kết luận

A

C B

Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác

của góc ngoài B1 và B2 nằm trên tia phân giác của góc A

Chứng minh:

Kẻ hai tia phân giác của hai góc xBC và BCy, hai tia này cắt nhau ở E Tại E kẻ các đường vuông góc EH, EK, EF đến các cạnh

Bx, BC, Cy

Do E thuộc phân giác của góc xBC nên :

EK = EH (định lí 1)(1)

Do E thuộc phân giác của góc BCy nên:

EK = EF ( định lí 1)(2)

Từ (1), (2)  EH = EF Suy ra E thuộc tia phân giác của xAy

( định lí 2)

A

C B

E

x

y

H

K

F

IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc các tính chất và nhận xét

Bài tập 34, 35 trang 71 sách giáo khoa

Chuẩn bị dụng cụ cần thiết cho tiết luyện tập.