Tứ giác nội tiếp - Toán 9

Em hãy phát biểu quỹ tích cung chứa góc.Muốn giải bài toán quỹ tích gồm những phần nào?... Khái niệm tứ giác nội tiếp :... Khái niệm tứ giác nội tiếp : - Là một tứ giác có bốn đỉnh nằ

Em hãy phát biểu quỹ tích cung chứa góc.

Muốn giải bài toán quỹ tích gồm những phần nào?

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

? Hãy vẽ đường tròn tâm

O và tứ giác ABCD có tất

cả 4 đỉnh nằm trên đường

tròn đó.

.O

A

C

B D

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp :

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

- -1 Khái niệm tứ giác nội tiếp :

- Là một tứ giác có bốn đỉnh

nằm trên đường tròn.

- Tứ giác ABCD nội tiếp (O).

.O

A

C

B D

* Các tứ giác sau có nội tiếp (O) không ? Vì sao ?

.O

P

N

Q

M

.O

G

F E

H

Tứ giác MNPQ không nội tiếp (O) vì đỉnh N không nằm trên (O)

Tứ giác EFGH không nội tiếp (O) vì đỉnh G không nằm trên (O)

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

a) Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp (O) ?

A

C B

D

.O E M

b) Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp (O) ?

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp :

- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

.O

A

C

B

D

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp :

- Là một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.

(Góc nội tiếp)

Ta có : A = (1/2) sđ BCD

C = (1/2) sđ BAD





) )

Tính: A + C = ?  

Đáp án :

=> A + C = (1/2) sđ BCD + (1/2) sđ BAD = (1/2)(sđ BCD + sđ BAD)  

)

0

0 180 360

2

1





Tương tự : B ˆ  D ˆ  180 0

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

- -1 Khái niệm tứ giác nội tiếp :

2 Định lý : (sgk)

0

.O

A

C

B

D

Chứng minh: A + C = 180   0

 

 

(Góc nội tiếp)

Ta có : A = (1/2) sđ BCD

C = (1/2) sđ BAD





) )

=> A + C = (1/2) sđ BCD + (1/2) sđ BAD = (1/2)(sđ BCD + sđ BAD)  

)

0

0 180 360

2

1





Tiết 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

- -Bài tập 53 ( sgk / 89 ) :

ABCD là tứ giác nội tiếp Điền vào các ô trống ( nếu có thể ).

Trường hợp

1000

1100

750

1050

1200

1400

820

850

1150

1060

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

- -1 Khái niệm tứ giác nội tiếp :

2 Định lý : (sgk)

KL Tứ giác ABCD nội tiếp

0

180 ˆ

ˆ  C 

A

3 Định lý đảo: (sgk)

Chứng minh :

Vẽ (O) đi qua 3 điểm A, B, D

2 điểm B và D chia đường tròn thành 2 cung : cung BAD và cung BmD.

Cung BAD chứa góc A dựng trên đoạn BD

Suy ra : Cung BmD chứa góc 1800-A dựng trên đoạn BD

Mà

=> Cung BmD chứa góc C dựng trên đoạn BD

A C

C

A ˆ ˆ 1800 ˆ 1800 ˆ











A

C

B

m

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho ABC, các đường cao AD,

BF, CE cắt nhau tại H Hãy tìm các

tứ giác nội tiếp trong hình?

Bài tập 1:

Đáp án :

Các tứ giác nội tiếp là :

ABDF, ACDE, BCFE

A

B C

D

H CỦNG CỐ:

Vì sao tứ giác AEHF nội tiếp?

Đáp:

Tứ giác AEHF có AEH + AFH = 90 + 90 = 180 nên nội tiếp được đường tròn

Tương tự, tứ giác BDHE, CDHF nội tiếp đường tròn

A

B C

D

H

Vì sao tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn?

Đáp:

Tứ giác ABDF có ADB = AFB = 90 0

=> Hai điểm D và F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc

vuông nên thuộc đường tròn đường kính AB

Vậy, tứ giác ABDF nội tiếp được đường tròn.

Tương tự, tứ giác ACDE và BCFE nội tiếp được.

A

B C

D

H

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Cho hình vẽ : S là điểm chính giữa của cung AB.

Bài tập 2:

Đáp án :

Chứng minh : CDEF nội tiếp.

.O

S

E F

D

C

Vậy : Tứ giác CDEF nội tiếp

2

1

 2

2

1

 2

1

2

1 2

1 CDE

- N ắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.

- B ài tập về nhà: 54, 55, 56, 57, 58 (sgk/89; 90)

Trong các hình: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân hình nào nội tiếp được trong một đường tròn? Vì sao?

Đáp: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.