GIÁO án dạy THÊM TOÁN 8

Nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hai cạnh đáy bằng nhau?. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân + - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vuông là hình

Trang 1

Dạy:………

BUỔI 1 TỨ GIÁC HÌNH THANG

A MỤC TIÊU:

- Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng một đường thẳng Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600

- Hs cần rèn KN tính góc của tư giác, vẽ tứ giác, tính độ dài,… Rèn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc

- Giúp hs yêu thích môn học, TĐ say mê nghiên cứu…

B CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, thước

HS: Thước thẳng

C HĐ DẠY HỌC

1 Tổ chức:

2 Kiểm tra:

3 Bài mới:

Tiết 1

HĐ 1: Lý thuyết

? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông

? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên

song song, hai cạnh đáy bằng nhau

? Định nghĩa, tính chất hình thang cân

? Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

+) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

+) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

- Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

+) Hình thang cân là hình thang có hai góc

kề một đáy bằng nhau +) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau +) Dấu hiệu nhận biết:

-Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

HĐ 2: Bài tập

Hs: Phát biểu định lí

Hs: Sử dụng các tính chất về tổng các góc

của tứ giác, tam giác

Dạng 1: Tính góc của tứ giác

Bài 1;2(SGK)

Trang 2

Hs: Cả lớp cùng làm

Hs: 2 em lên bảng chưa

Bài 3,4

Hs: Nhận xét

Trình bày vào vở

Tiết 2

Hs: Sử dụng các định lí liên quan đến các

độ dài, như bất đẳng thức tam giác, định lí

pi ta go

Hs: Thường vẽ một tam giác có ba đỉnh là

ba đỉnh của một tứ giác sau đó xác định

đỉnh thứ tư

Tiết 3

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Trên

các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao

cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết

rằng �A = 400

GV cho HS vẽ hình, ghi GT, KL

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có góc A bằng

1300, góc B bằng 900, góc ngoài tại đỉnh C bằng 1200 Tính góc D

Bài 4: Tứ giác ABCD có góc C bằng 800, góc D bằng 700 các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I Tính góc AIB

Bài 5: Tính các góc của tứ giác MNPQ, biết rằng:

Góc M: góc N: góc P: góc Q = 1: 3:4: 7

Dạng 2: Tính độ dài, hệ thức giưa các độ dài

Bài 1: Chứng minh rằng trong tứ giác, mỗi đường chéo nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác

Bài 2: Đường chéo AC của tứ giác ABCD chia tứ giác đó thành hai tam giác có chu vi bằng 25 cm và 27 cm Biết chu vi của tứ giác bằng 32 cm Tính độ dài AC

Dạng 3:Vẽ tứ giác Bài 1: Vẽ tư giác ABCD biết: góc A bằng

1300, góc D bằng 900, AB = 2 cm, BC = 3

cm, AC = 3 cm

Bài 2: Bài 4 (SGK)

a) ABC cân tại A => � � 1800 �

2

A

-= -=

mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN =>

AMN cân tại A

A

1 2

Trang 3

Bài 2: Cho ABC cân tại A lấy điểm D

Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao

cho AD = AE

a) Tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?

b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì

BD = DE = EC

GV cho HS vẽ hình, ghi GT, KL

=> �1 �1 1800 �

2

A

Suy ra �B=M�1 do đó MN // BC

Tứ giác BMNC là hình thang, lại có �B C=�

nên là hình thang cân

1 2

B C= = M =N =

a) ABC cân tại A => B C�=�

Mặt khác AD = AE => ADE cân tại A

=> �ADE=�AED

ABC và ADE cân có chung đỉnh A và góc A => B�=�ADE mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà B C�=� => DECB là hình thang cân

b) từ DE = BD => DBE cân tại D => DBE� =DEB�

Mặt khác DEB� =�EBC (so le) Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B

Tương tự DC là đường phângiác của gócC Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì

DB = DE = EC

4 Củng cố: Qua các phần.

5 HDVN:

-Học thuộc lại lí thuyết

-Xem lại phương pháp giải các dạng bài tập

A

Trang 4

Dạy:………

BUỔI 2 NHÂN ĐA THỨC

A MỤC TIÊU:

-Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

-Rèn KN nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

-HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức đại số

B.CHUẨN BỊ

- Thước thẳng

C HĐ DẠY HỌC

1 Tổ chức:

2 Kiểm tra:

3 Bài mới:

Tiết 1

HĐ 1: Lý thuyết

? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa

thức

? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này

? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức

? Viết dưới dạng tổng quát của qui tắc này

HS trả lời như SGK

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

- Tổng quát A(B + C) = AB + AC

HS trả lời như SGK

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức,

ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

- (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

HĐ 2: Bài tập Bài 1: Làm tính nhân

a) 5x(1 - 2x + 3x2)

b) (x2 + 3xy - y2)(- xy)

c) 1 2 3 3

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a) x(2x2 - 3) - x2 (5x + 1) + x2

b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

A = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 tại x = -5

B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10

C = x5 - 100x4 + 100x3 - 100x2 + 100x - 9

tại x = 99

Bài 1: ĐS a) = 5x - 10x2 + 15x3 b) = - x3y - 3x2y2 + xy3 c) = 3 4 2 3 2 3 1 2

5x y - 10x y + 5xy

Bài 2: ĐS a) = - 3x2 - 3x b) = - 11x + 24

Bài 3:

+) Rút gọn A = - 15x tại x = -5 A = 75 +) Rút gọn B = x2 - y2 tại x= 1,5; y = 10 B = - 97,75

Trang 5

Tiết 2

Bài 4: Tìm x

a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x)

b) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29

Bài 5: Rút gọn biểu thức

a) 10n + 1 - 6.10n

b) 90.10n - 10n + 2 + 10n + 1

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1)

b) (x - 1)(x + 1)(x + 2)

c) (x - 7)(x - 5)

Bài 2: Chứng minh

a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1

b) (x - y)(x3 + x2y + xy2 + y3) = x4 - y4

Tiết 3

Bài 3:a) Cho a và b là hai số tự nhiên nếu

a chia cho 3 dư 1, b chia cho dư 2 Chứng

minh rằng ab chia cho 3 dư 2

b) Cho bốn số lẻ liên tiếp Chứng

minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích

hai số đầu chia hết cho 16

Bài 4: Cho x, y  Z Chứng minh rằng

a) Nếu A = 5x + y M 19

thì B = 4x - 3y M 19

b) Nếu C = 4x + 3y M 13

thì D = 7x + 2y M 13

+) Từ x = 99 => x + 1 = 100 Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta được

C = x - 9 = 99 - 9 = 90

Bài 4: ĐS a) - 13x = 26 => x = - 2 b) 3x = 15 => x = 5

Bài 5:

a) = 10.10n - 6.10n = 4.10n b) = 90.10n - 102.10n + 10.10n

= 90 10n - 100 10n + 10 10n = 0

Bài 1:

a) 5x2 - 7x2y + 2xy2 + 5x - 2y b) x3 + 2x2 - x - 2

c) x2 - 12x + 35

Bài 2:

Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta được điều phải chứng minh

Bài 3:

a) Đặt a = 3q + 1; b = 3p + 2 (p, q  N)

Ta có a.b = (3q + 1)(3p + 2) = 9pq + 6q + 3p + 2 Vậy a.b chia cho 3 dư 2 b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là: (2a - 3);

(2a - 1); (2a + 1); (2a + 3) a Z

ta có: (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1)

= 16 a M 16

Bài 4:

a) 5x + y M 19 => 3(5x + y) M 19

mà 19x M 19

=> [19x - 3(5x + y) ] M 19 Hay 4x - 3y M 19

b) xét 3D - 2C

= 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y)

= 13x M 13

Mà 2C = 2(4x + 3y) M 13

Trang 6

nên 3D M 13 vì (3, 13) = 1

Do đó D M 13 hay 7x + 2y M 13 Toán nâng cao

Bài1/ Cho biểu thức:   ) 

433

1 2 (

229

3

M

433 229

4 433

432 229

1



Tính giá trị của M

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức:

8 119 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

1



N

Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức:

a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4

b) B = x2009 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – 5 tại x= 7

Bài 4/ a) CMR với mọi số nguyên n thì: (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hết cho 5

b) CMR với mọi số nguyên n thì: (6n + 1)(n+5) -(3n + 5)(2n - 10) chia hết cho 2

Đáp án: a) Rút gọn BT ta được 5n 2 +5n chia hết cho 5

b) Rút gọn BT ta được 24n + 10 chia hết cho 2.

5 HDVN:

- Ôn lại lý thuyết

- Xem lại các dạng bài tập đã làm

Trang 7

Dạy:………

BUỔI 3 HÌNH THANG CÂN

A MỤC TIÊU:

- Hs cần nắm được định nghĩa, tính chất, cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân

- Rèn KN chứng minh hình học Biết trình bày một bài chứng minh Rèn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc Rèn cho hs khả năng tư duy, óc quan sát, khả năng khái quát hoá,…

- Giúp hs yêu thích môn học, TĐ say mê nghiên cứu…

B.CHUẨN BỊ

- Thước thẳng

C HĐ DẠY HỌC

1 Tổ chức:

2 Kiểm tra:

3 Bài mới:

Tiết 1

Nêu định nghĩa hình thang

? Cách chứng minh một tứ giác là hình

thang

? Nêu phương pháp giải ?

Gv: Theo dõi hs làm, sau đó gọi hs lên

bảng làm

Gv: Gọi hs nhận xét

Nêu phương pháp giải?

Hs: Sử dụng định nghĩa hình thang, hình

thang vuông

Gv: Gọi hs lên bảng giải

Sau đó chữa và chốt cách trình bày

Dạng 1:

Tính góc của hình thang

Bài 1: Hình thang ABCD có AB // CD, góc

A – góc D = 200, góc B = 2 góc C Tính các góc của hình thang

Bài 2: Hình thang ABCD có AB // CD, góc

A – góc D = 400, góc A = 2 góc C Tính các góc của hình thang

Bài 3: Hình thang có nhiều nhất bao nhiêu góc tù, bao nhiêu góc nhọn ? Vì sao ?

Dạng 2: Nhận biết hình thang, hình thang vuông.

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC

là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Bài giải

Ta có: AB = BC suy ra ABC cân suy ra: góc A1 = góc C1

Trang 8

Tiết 2

? Nêu phương pháp giải?

Gv: Gọi hs đọc

Gv: Gọi hs lên làm, sau đó gọi hs nhận xét

Gv: Chốt lại cách giải

Gv: ? có bao nhiêu dạng toán về hình thang

? Nêu phương pháp giải từng dạng?

GV:? Hình thang cân là gì

? Nêu tính chất của hình thang cân ?

Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân ?

Gv: Gọi hs phát biểu

Gv: Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl

Cả lớp suy nghĩ

Sau đó nếu cần Gv gợi ý

Gv: gọi hs lên bảng chúng minh

Gv: Chốt lại lời giải

Tiết 3

Ta lại có góc A1 = góc A2 nên góc C1 = góc A2 Suy ra BC // AD Vậy ABCD là hình thang

Dạng 3: Tính toán và chứng minh về độ dài.

Bài 1: Chứng minh rằng trong hình thang vuông, hiệu các bình phương hai đường chéo bằng hiệu các bình phương hai dáy Bài giải

ADC

 vuông nên AC2 AD2 DC2 (1)

ABD

 vuông nên BD2 AD2 AB2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC2  BD2 DC2  AB2

(ĐPCM)

Dạng 4: Nhận biết hình thang cân.

Phương pháp giải:

Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một đáy bằng nhau, hoặc có hai đường chéo bằng nhau

Bài 1: Hình thang ABCD (AB // CD) co góc ACD = góc BDC Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Bài giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD

ECD

 có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED (1)

Chứng minh tương tự: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

AC = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân Bài 2:

Trang 9

Gv: Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.

Gv: Nêu phương pháp giải

Gv: Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC

= BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E

Chứng minh rằng:

a BDEcân

b ACD  BDC

c Hình thang ABCD là hình thang cân Bài giải

a Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE Theo gt AC = BD nên BE = BD,

do đó BDE cân

b AC // BD suy ra góc C1 = góc E

BDE

 cân tại B (câu a) suy ra góc D1 = góc E Suy ra góc C1 = góc D1

BCD

c ACD BDCsuy ra góc ADC = góc BCD Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân

Dạng 5: Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn thẳng Bài 1

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên các cạnh bên AB,AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE

a Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân

b Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500

Bài giải

A

Trang 10

a Góc D1 = góc B (cùng bằng

2

180 0  A

) suy ra DE // BC

Hình thang BDEC có góc B = góc C nên là hình thang cân

b Góc B = góc C = 650, góc D2 = góc E2 =

1150

5 HDVN:

- Học thuộc các định nghĩa, tính chất, các dạng toán

- Bài tập:

1 Hình thang ABCD (AB // CD) có goc A – góc D = 400, góc A = 2 góc C

Tính các góc của hình thang

2 Cho hình thang vuông ABCD có: góc A = góc D = 900, AB = 5cm, AD = 12cm, BC = 13cm Tính CD

3 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia

AB lấy điểm E sao cho AD = AE Tứ giác DECB là hình gì ? Vì sao ?

4 Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, góc A = 1100, góc C = 700 Chứng minh rằng:

a DB là tia phân giác của góc D

b ABCD là hình thang cân

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	191 KB