Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB.. Chứng minh MN //AC.
Trang 1Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs
Năm học 2004 - 2005
Môn thi :Toán ;Khối 8
Ngày thi:17/4/2005
Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) ********************************** I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trờng Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A =
1 3
5 1 3
1 2
+
− +
−
−
a
a a
a
1/ Tính giá trị của A khi a = -
2 1
2/ Tính giá trị của A khi 10 a2 + 5a = 3
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x2 + y2 )3 + ( z2 - x2 )3 – ( y2 + z2 )3
3/ Cho x2 + y2=1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x6 + y6
Bài 3 : ( 3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB gọi O là trung điểm cuả AB
Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB Lấy C trên tia Ax, D trên tia By sao cho góc COD bằng 900
1/ Chứng minh ∆ACO và ∆ BDO đồng dạng
2/ Chứng minh : CD = AC + BD
3/ Kẻ OM ⊥CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC Chứng minh MN //AC
Trang 2Hớng dẫn chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên
môn Toán lớp 8 Năm học 2004-2005 II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm )
1/ Thay a =
-2
1
tìm đợc A = -10
5 1
2/ A =
1 9
) 2 5 ( 3
2
2
−
− +
a
a
a ( Với a
3
1
±
Từ 10a2 + 5a = 3 ⇒5a = 3 – 10a2 ⇒ A = 3
1 9
9 1 ( 3
2
2
−
=
−
−
a a
1 điểm 0,5 0,5
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ a3 + b3 + c3 = ( a + b )3 – 3ab ( a + b ) + c3
= - c3 – 3ab ( -c ) + c3
= 3abc
2/ Đặt x2 + y2 = a, z2 – x2 = b, -y2 – z2 = c có a + b + c = 0
B = ( x2 + y2 )3 + ( z2 – x2 ) + ( -y2 – z2 )3
= a3 + b3 + c3
= 3abc
⇒ B = ( x2 + y2 ) ( x2 – z2 ( ( y2 + z2 )
= ( x2 + y2 ) ( y2 + z2 ) ( x – y ) ( x + z )
3/ x6 + y6= ( x2 + y2 )3 – 3x2y ( x2 + y2 ) = 1 – 3x2y2
⇒ x6 + y6 ≤ 1, Max ( x6 + y6 ) = 1 khi x = ± 1, y = 0
hoặc x = 0, y = ± 1
Ta lại có 0 ≤ x2 y2 ≤
4
1 ) (
4
1 x2 +y2 2 =
⇒ x6 + y6 ≥ 1 -
4
3
⇒ Min ( x6 + y6 ) =
4
1
khi x2 = y2 =
2 1
1 0,25
0,75
1
N
M
D
O
C
Trang 3Bài 3 : ( 3 điểm )
1/ ∆ ACO và ∆ BOD có : < A = < B = 900
< ACO = < BOD ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
⇒ ∆ ACO đồng dang ∆ BOD
2/ Gọi E là giao điểm của CO với BD
Dễ có ∆ ACO = ∆ BEO ⇒ AC = BE, OC = OE (1)
Xét ∆ DCE có OD ⊥CE
OC = OE ⇒ DCE cân ở D ⇒ CD = DE
Mà DE = BD + BE (2)
Từ (1) và (2) có : CD = AC + BD
3/ AC // BD ( Vì cùng vuông góc với AB )
⇒
BD
AC ND
AN =
Dễ chứng minh đợc AC = CN; BD = DM
⇒
DM
CM
ND
AN = ⇒ MN // AC
1
1
1