chung thì ta nói hệ vô nghiệm | 2Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm Phơng trình 1 đợc biểu diễn bởi đờng thang d Phong trinh 2 doc biểu diễn boi dong tha
Trang 1Phau dang bai tap dai s6 9-Wam hee 2008-2009
CHONG III:HỆ PHƠNG TRÌNH Ode kitn thite ein nhé
1)Hệ hai phơng trình bậc hai ấn
-Định nghĩa :Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và
ax + by =c
a’x+b’y=c’.Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
q)
-Nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì (xo;yo) thì nó đợc gọi là nghiệm
cua hé (1)
-Néu hai phong trinh ay không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm |
2)Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm
Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thang (d)
Phong trinh (2) doc biểu diễn boi dong thang (d’)
-Néu (d) cat (d’) hệ có nghiệm duy nhất
-Nếu (d) SOng SOng với (d’ ) thì hệ vô nghiệm
-Nếu (d) trùng (đ°) thì hệ vô số nghiệm
3)Hệ phơng trình tơng đơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
4) Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp
a) Quy ta thé: Quy tac thế dùng đề biến đối một hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đơng
+Bóc l:Từ một phơng trình của hệ đã cho ta biểu diễn một an kia rồi thế vào phơng trình thứ hai dể đợc một phơng trình mới ( chỉ có một ẩn
+ Bóc 2: Dùng phong trình mới ấy thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ( và gIữ nguyên phơng trình kia )
Lụ ý: Khi các hệ của cùng một ấn đối | nhau( hoac bang nhau) thi ta cong ( hoặc trừ) hai về của hệ Khi hệ của cùng một an khong bảng, nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với một số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau
Bài tập _
Loại 1: Gia hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng, phơng
a'x+b'y =c'
d x- 6y =l7 e 7x +4y =74 f) x- 3y =6
Bai 2
Bai 3
a) x 2- „A3 =] b) (V2 - x- y =J/2 c) x\2- 3y =l
x+yN3 =2 x+(J2 +Dy =1 2x+yV2 =-2
Trang 2d) pe y1 =I e) pe (1+J3)y =1 f) 5x\3 +y =2N2
Bài 4
6(x+ y) =§+2x- 3y (x- D(y- 2) =(x+l)(y- 3)
a) Iso x) =5+3x+2y b lM 5)(y+4) =(x- 4)(y+])
he 2)(y +1) =xy
(x +8)(y- 2) =xy
Loại 2: Hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất, một
phơng trình không phải bậc nhất
2x° - xy +3y’- 7x- 12y +1=0 x°+yˆ- 3xy+x+y =l0
c) x ty - 2x- 2y- 23 =0 d) 3x° +6xy- x+3y =0
Loai 3: GiaI hé phong trinh bang phong phap đặt an phu
Dạng thứ nhất
V3 4 9 io M0 1
—+_— =5 —= — =]| —- — —Ị
) 7x” +l13y =-39 k) 2x +3y* =36 | 3x ty? =5
5x” - lly =33 3x” +7yˆ =37 x’ - 3y* =]
m) 3Vx- Jy =5 ) 3Vx +2/y =6 ) Vx+3- 2 Jy +1 =2
->
1 pm 3
p):
|x- 7 Be 6
Dạng thứ hai
1= 2 5 tr ~? 2 ; r5
My wy 74% =| Os os - =2I 8 2 + =4
Trang 3Phau dang bai tap dai s6 9-Wam hee 2008-2009
+ =
x-2y x†+2y
3 + 4 =-]
x-2y x†+2y
Loai 4: Hé hai phong trinh hai an, trong d6 vé phai bang 0 va
vé trai phan tich doc thanh nhan tu
) (2x+3y- 2)(x- 5y- 3) =0 d) (x+ty+2)(2x+2y- 1) =0
[er 3(x+y)+2 =0 | 1) - (y- Ụ =0
a A(x + y) =12 h ie y) = (x- y) =6
2 ) 2 2
(x- y) - 2(x- y) =3 2(xˆ +yˆ) =5xy
Loại 5:Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x.y vế phải không chứa x.y
of - 4ww+y =l b) L - y+y =21 - l +5xy- 4y? =38
- 3xy =4 yˆ- 2xy+5 =0 5x - 0xy- 3yˆ =15
d {> +? =5 e lề +3y? =36 i +2xy+3y? =0
xˆ- 3y” =I 3x°+7y” =37 2x” +2xy+y =2
Vs +4xy- 2y” =3 h x +3xy =54 i) 5 -y =l
2x’ - xy+3y =4 xy +4y° =115 xy+x” =2
{* +yˆ =25- 2xy k MAI +y”) =5 1 ae - y) =45
y(x + y) =10 (x- yx - y’) =3 (x- y)Q +") =85
Loail 6: Hé phong trinh doi xứng loại 1
a xtytxy =7 bee =5 C {* +y tx+y =8
xy =10 =15 x t+xyty =4
Trang 4xytyx =-6 x +y =160
) x+ytxy=-1 k x+y -x- y=102 1 3(x + y) =xy
xy+x+y =69
m)\ xy(x +2)(y +2) =9 n) x+y" +2x(y- 3) +2y(x- 3) =-
x+y? +2(xt+y) =6 2(x+y)- xy =-6
0) x°*+y” +xy =l ) x(x +1) + p(y +1) +xy =l7
x+y =axty (x+1)(y +1) =8
2,02 _
x+y =52 x+y=7 x y + yvx =30
Oy tis Dive a3? ele Jy =35
Loại 7: Hệ phơng trình đối xứng loại 2
đ) xy =y 0 y DỊ y
2y - 3xy =x’ - 3y- 1 y =2-x y - 2x =4
2x °- 3x+2 =y' x ` =5x+y |x =2y- x
8) 2y -3y+2 =x 2 — 2 h) yp =Sy+x 3 —_ 1) yp =2x-y 3
|x =13x- by yˆ =x`- 4x +3x J- 2y =I
)) y =l3y- 6x 3 —_ k) x =y-4y +3y 2.3 2 I) |y-2x=l 3 —
Loai 8: Hé phong trinh bac nhat ba an
a), x+2y+4z =8 b)‡2x- 3y+z =l2 c)‡ 3x+y+2z =3
Í[ x+y+2z =4 2x- y+3z =4 2x+y+3z =2
d)12x- 3y+3z =6 ©)43x-2y+2z=3 Ï)1-x+4y- 6z =5
[4x +3y- 2z =24 [2x - ye de 230 =p ==
41x- y- z =3 x†+z =5 x+z =22
Trang 5Phau dang bai tap dai s6 9-Wam hee 2008-2009
m)4 y+z =30 n)‡†—+— =2 0) + T— =Z
y 2 l+y
Tự Ts 2z —y [xX Z l1+z7
D)‡15zy =6(y +z) q)‡x-y+2z=9 1T) y=2+3z
Loai 9: Hé phong trinh hén hop
a) en tVxt3 4x45 = Jy- lt y- 3+ y- 5
x+y+x +y =80
b) Xa] V - 1 + yvVx- 1 =xy c) x? +y =x,/1- y + yvl1- x? d)
(x- Dy +(y- Vx =2,/y 3x- 4y =5
x +27? =9 x+y =G3- xy
2z- +2) =9+4
x +z° =4x
xt+ yt =12
z>0