2 điểm Cho tam giác ABC.. 2 điểm Cho tam giác ABC AB AC, đường phân giác AD.Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TP PLEIKU
TRƯỜNG THCS BÙI THỊ XUÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Bài 1 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
) 6 5
a x xy y
b x x
Bài 2 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
2
2
A
Bài 3 (1,5 điểm) Giải phương trình: 2005 2004 4 5
Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi ,M N thứ tự là trung điểm của cạnh
,
AB AC Vẽ BEMN CF, MN(E F thuộc đường thẳng MN) ,
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BEFC là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng : S BEFC S ABC
Bài 5 (2 điểm)
Cho tam giác ABC AB AC, đường phân giác AD.Qua trung điểm M
của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K
Chứng minh rằng:
a) AE AK b) BK CE
Bài 6 (1 điểm) Chứng minh rằng: 3 2
3 2 6
n n n với mọi số nguyên n
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1a)
2 2
Bài 1b)
Bài 2
2
2
A
Bài 3
)
2009 2009 2009 2009
0
4 5 2005 2004
a
x
4 5 20052004 x x
Trang 3Vậy phương trình có nghiệm x 2009
Bài 4
a) Ta có MN là đường trung bình của ABCMN / /BC
Mặt khác : BE EF CF; EF 0
/ / & 90
Vậy BEFC là hình chữ nhật
b) Kẻ AH MN
Xét AHM vuông tại H và BEMvuông tại E có:
;
AMH BME AM BM
(Cạnh huyền – góc vuông)
(1)
AHM BEM
Chứng minh tương tự, ta có: AHN CFNS AHN S CFN(2)
Từ (1) và (2) ta có: S AHM S AHN S BEM S CFN
Mà S BEFC S BEM S BMNC S CFN;S ABC S BMNC S AHM S AHN
BEFC ABC
H
F E
N M
A
B
C
Trang 4Bài 5
a) K A1(đồng vị); AEK A2(so le trong)
Mà A1 A2 (AD là tia phân giác)AEK K AEKcân tại A
b)
Vì MK / /AD nên: AK DM AK BK 1
Vì AD/ /EM nên: CE CM CE AE (2)
Vì AK AE c m a / nên AK AE (3)
Từ (1) (2) (3) BK CE
Mà BM CM(M là trung điểm của BC)
2
1
K
E
A
B
C
Trang 5Bài 6
Ta có:
2
Vì n là số nguyên nên: n n; 1;n2 là ba số nguyên liên tiếp
Do đó có ít nhất một số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
hay n3 3n2 2 6n với mọi số nguyên n